Ανοίγοντας ένα παράθυρο στην πόρτα

Μια ξύλινη ομογενής πόρτα μάζας M=30kg με άνοιγμα α=1m και ύψος h=2m, στηρίζεται σε δύο μεντεσέδες Α και Β, οι οποίοι απέχουν από το πάνω και το κάτω μέρος της, αποστάσεις d=0,25m, όπως στο σχήμα.

1. Αν ο κάτω μεντεσές Β ασκεί στην πόρτα οριζόντια δύναμη, να βρεθεί η δύναμη που δέχεται η πόρτα από τον πάνω μεντεσέ Α.
2. Το πόσο εύκολα ανοιγοκλείνει η πόρτα καθορίζεται από την ροπή αδράνειας που εμφανίζει ως προς τον κατακόρυφο άξονα περιστροφής της, ο οποίος περνά από τους μεντεσέδες. Να αποδείξετε ότι η παραπάνω ροπή αδράνειας, είναι ανεξάρτητη του ύψους της πόρτας.
3. Θέλοντας να κάνουμε ελαφρύτερη την πόρτα, αλλά και για να αερίζεται το δωμάτιο, ανοίγουμε ένα τετράγωνο παράθυρο, κόβοντας το ξύλο, με πλευρά β=0,5m, όπως στο δεύτερο σχήμα (το παράθυρο ισαπέχει από τις δύο κατακόρυφες πλευρές της πόρτας).

α) Πόσο τοις  % μειώθηκε το βάρος της;

β) Πόσο της % μειώθηκε η ροπή αδράνειάς της, ως προς τον άξονα περιστροφής της;

Δίνεται g=10m/s², ενώ η ροπή αδράνειας μιας λεπτής ομογενούς σανίδας ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Ι_cm=ml²/12.

Απάντηση:

ή

Ανοίγοντας ένα παράθυρο στην πόρτα
  Ανοίγοντας ένα παράθυρο στην πόρτα