by 
Μια ξύλινη ομογενής πόρτα μάζας M=30kg με άνοιγμα α=1m και ύψος h=2m, στηρίζεται σε δύο μεντεσέδες Α και Β, οι οποίοι απέχουν από το πάνω και το κάτω μέρος της, αποστάσεις d=0,25m, όπως στο σχήμα.
- Αν ο κάτω μεντεσές Β ασκεί στην πόρτα οριζόντια δύναμη, να βρεθεί η δύναμη που δέχεται η πόρτα από τον πάνω μεντεσέ Α.
- Το πόσο εύκολα ανοιγοκλείνει η πόρτα καθορίζεται από την ροπή αδράνειας που εμφανίζει ως προς τον κατακόρυφο άξονα περιστροφής της, ο οποίος περνά από τους μεντεσέδες. Να αποδείξετε ότι η παραπάνω ροπή αδράνειας, είναι ανεξάρτητη του ύψους της πόρτας.
- Θέλοντας να κάνουμε ελαφρύτερη την πόρτα, αλλά και για να αερίζεται το δωμάτιο, ανοίγουμε ένα τετράγωνο παράθυρο, κόβοντας το ξύλο, με πλευρά β=0,5m, όπως στο δεύτερο σχήμα (το παράθυρο ισαπέχει από τις δύο κατακόρυφες πλευρές της πόρτας).
α) Πόσο τοις % μειώθηκε το βάρος της;
β) Πόσο της % μειώθηκε η ροπή αδράνειάς της, ως προς τον άξονα περιστροφής της;
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η ροπή αδράνειας μιας λεπτής ομογενούς σανίδας ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Ιcm=ml2/12.
ή
Ανοίγοντας ένα παράθυρο στην πόρτα
Ανοίγοντας ένα παράθυρο στην πόρτα
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλό και επίκαιρο: Ο αερισμός των χώρων κρίνεται απαραίτητος.
Διονύση πολύ καλή και αρκετά ενδιαφέρον το γεγονός ότι μια πόρτα απείρου ύψους έχει πεπερασμένη ροπή αδράνειας.
Μου γεννήθηκε η εξής απορία. Τι συμβαίνει αν η κατακόρυφη διάσταση του παραθύρου είναι γ διάφορο του β;
Διονύση ανοίγεις ένα παράθυρο στη γνώση.
Στο ii ερώτημα θα έγραφα:
Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας είναι ίση με…
Ενα παιδί μπορεί να πει ότι η πόρτα έχει σταθερό πάχος,
άρα όταν αυξάνεται το ύψος αυξάνεται και η μάζα.
Την τροποποιώ για να την παρουσιάσω στην τάξη το συντομότερο δυνατόν.
Καλησπέρα Διονύση. Θα ήθελα να δώσω μια απάντηση για την πρώτη ερώτηση. Αφού ο κατώτερος μεντεσές Β δεν δέχεται μέρος του βάρους της πόρτας, σημαίνει ότι όλο το βάρος το δέχεται ο ανώτερος μεντεσές Α, ο οποίος αντιδρά προς τα πάνω με μια δύναμη 30 κιλών. Αυτή η δύναμη απέχει μισό μέτρο από τον φορέα του βάρους, κι έτσι έχουμε ένα ζεύγος δυνάμεων με ωρολογιακή φορά και ροπή 15 κιλογραμμόμετρα. Αυτή η ροπή εξουδετερώνεται από μια ίση ροπή που δημιουργούν οι δύο μεντεσέδες με ένα ζεύγος οριζόντιων δυνάμεων. Επειδή η απόσταση μεταξύ των μεντεσέδων είναι 1,5 μέτρο βρίσκουμε εύκολα ότι οι μεντεσέδες ασκούν στην πόρτα οριζόντιες δυνάμεις 10 κιλών. Αυτές οι δυνάμεις αποτελούν ένα ζεύγος οριζόντιων δυνάμεων με ανθωρολογιακή φορά και ροπή επίσης 15 κιλογραμμομέτρων. Έτσι ο μεντεσές Α ασκεί στην πόρτα δύο δυνάμεις των οποίων η συνισταμένη είναι √1000=31,622 kg, με φορά προς τα πάνω, και γωνία προς το οριζόντιο επίπεδο tan(-1) 3 =71,56°.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Βασίλη, Νίκο και Θανάση σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Νομίζω ότι αξίζει να φανεί ότι για μια πόρτα ορισμένης μάζας, η ροπή αδράνειας δεν εξαρτάται από το ύψος της αλλά από το άνοιγμά της.
Αλλά προσοχή! Ορισμένης μάζας!
Αν αυξάνουμε το ύψος, προσθέτοντας νέο υλικό, προφανώς αυξάνεται η ροπή αδράνειάς της, αφού είναι ανάλογη της μάζας…
Βασίλη, αν αλλάξουν οι διαστάσεις του παραθύρου, θα μεταβληθεί και η μάζα της πόρτας και η ροπή αδράνειάς της, ως προς τον άξονα περιστροφής της. Έτσι αν γ>β θα μειωθούν και τα δυο μεγέθη.
Καλημέρα Διονύση και φίλοι της ιστοσελίδας. Διονύση ευχαριστούμε πολύ για τα καλά σου λόγια. Θα ήθελα να διευκρινίσω ότι δεν είμαι Φυσικός αλλά δημοτικός υπάλληλος. Μου αρέσει όμως πολύ η Φυσική, η Γεωμετρία, η Μηχανολογία, και οι εφευρέσεις. Μάλιστα στο παρελθόν είχα κατοχυρώσει στον Ο.Β.Ι. μια ευρεσιτεχνία με αριθμό 1004890. Με αφορμή την πολύ ενδιαφέρουσα άσκηση που έθεσες Διονύση θα ήθελα να κάνω δύο παρατηρήσεις.
Παρατήρηση Α) Θεωρώ ότι σε οποιαδήποτε πόρτα με δύο μεντεσέδες δεν μπορούμε να εξασφαλίσουμε ότι το βάρος της πόρτας κατανέμεται ισόποσα και στους δύο μεντεσέδες. Βέβαια υπάρχουν ρυθμιζόμενοι μεντεσέδες με κοχλία (συνήθως Άλλεν), αλλά ακόμα κι έτσι δε νομίζω ότι μπορεί να εξασφαλιστεί η ισόποση (50-50) κατανομή του βάρους της πόρτας στους μεντεσέδες. Βέβαια οι οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στους μεντεσέδες είναι πάντα ίσες. Έτσι λοιπόν κάνοντας ανάλυση των δυνάμεων σε μια ιδανική πόρτα, κατέληξα στο συμπέρασμα ότι στον ένα μεντεσέ (πάνω ή κάτω δεν έχει σημασία) αν δεν στερεώσουμε στην πόρτα το τμήμα του μεντεσέ που "πάει" σε αυτή, αλλά το στηρίξουμε με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορεί να μετατοπίζεται ελεύθερα σε διεύθυνση κάθετη (κατά το δυνατόν) προς την διεύθυνση της συνισταμένης δύναμης που δέχεται ο μεντεσές, τότε θα έχουμε εξασφαλίσει την ισόποση αλλά και αυτόματη κατανομή (50-50) του βάρους της πόρτας στους μεντεσέδες. Έχω κατασκευάσει μια μεταλλική πόρτα με τέτοιο σύστημα και λειτουργεί άψογα τα τελευταία 15 χρόνια! Η απλή μέθοδος που ακολούθησα ήταν η εξής: σε μια ράβδο μεγάλου μήκους ηλεκτροσυγκόλλησα το ένα τμήμα του κάτω μεντεσέ και το άλλο άκρο της ωστικής ράβδου στηρίχθηκε στην πόρτα έτσι ώστε η διεύθυνση της ράβδου να είναι ίδια με την διεύθυνση της συνισταμένης δύναμης που δέχεται ο μεντεσές.
Παρατήρηση Β) (Διονύση συγνώμη που γράφω τμηματικά, αλλά το αρχικό μακροσκελές κείμενο μου σβήστηκε για άγνωστο λόγο στο τελείωμα) Ας φανταστούμε ότι μεγαλώνουμε το παράθυρο στην πόρτα τόσο πολύ ώστε η πόρτα καταλήγει να γίνει ένα πλαίσιο. Αν τώρα τοποθετήσουμε μια δεύτερη πόρτα και την στηρίξουμε με δύο μεντεσέδες αντιδιαμετρικά σε σχέση με τους αρχικούς, τότε θα έχουμε μια πόρτα με δύο τρόπους ανοίγματος, δηλαδή θα μπορεί να ανοίξει και προς τα δεξιά και προς τα αριστερά! Ε, λοιπόν αυτή την έξυπνη ιδέα (αλλά ξεχασμένη σήμερα δυστυχώς) την είχε αποτυπώσει στα σχέδιά του πριν 500+ χρόνια ο μεγαλοφυής Leonardo da Vinci!
Καλημέρα Θανάση.
Σε ευχαριστώ για τον εμπλουτισμό με χρήσιμες πληροφορίες.
Αν προσέξεις την εκφώνηση, δεν έδωσα ισοκατανομή του βάρους στους δύο μεντεσέδες, αλλά έδωσα ότι η πόρτα στην πραγματικότητα "κρατείται" από τον πάνω μεντεσέ. Ο κάτω, απλά υποβοηθά ασκώντας οριζόντια δύναμη…
Καλημέρα Διονύση. Η εκφώνησή σου ήταν σαφέστατη, απλά ήταν το έναυσμα για την μελέτη μιας "ιδανικής" πόρτας, στην οποία οι δύο μεντεσέδες καταπονούνται ακριβώς το ίδιο!
Για την χρησιμότητα της ανάρτησης:
Η Φυσική δεν χρειάζεται εξεζητημένες συγκολλήσεις στερεών με φασαριόζικες ροπές αδράνειας.
Με καθημερινά αντικείμενα μπορείς να δώσεις κάτι.
Καλημέρα Διονύση. Είναι διαρκώς μπροστά μας, ανοιχτή ή κλειστή, ο λαός λέει "δυο πόρτες έχει η ζωή", ο Τζιμάκος έλεγε "η ζωή έχει μια πόρτα, μια πόρτα πονηρή….", πολύ καλά έκανες και της αφιέρωσες μια πολύ καλή ανάρτηση. Κρίμα που δεν έχω ακροατήριο να την δώσω.
Και ένα i.p. με 0,3kg μάζα για να βλέπουμε τα διανύσματα.
Πόρτα i.p.
Θα ήθελα να κάνω μια διευκρίνιση. Με έναυσμα την πολύ ενδιαφέρουσα άσκηση του Διονύση, στην οποία διευκρινίζει από την αρχή ότι ο μεντεσές Α δέχεται όλο το βάρος της πόρτας, ασχολήθηκα με την ισοκατανομή των δυνάμεων που ασκούνται στους μεντεσέδες επειδή προσωπικά με ενοχλούσε η άνιση καταπόνησή τους. Στο τέλος κατέληξα να εφαρμόσω στην πράξη μια ιδέα που είχα στο χαρτί, κατασκευάζοντας μια μεταλλική πόρτα με πλευστό το μισό τμήμα του κάτω μεντεσέ και στηριγμένο με τρόπο ώστε να εξασφαλίζεται η αυτόματη ισοκατανομή του βάρους της πόρτας στους μεντεσέδες. Δεν γνωρίζω αν εισήγαγα μια εξέλιξη στην απλή τεχνολογία των περιστρεφόμενων πορτών που δεν έχει αλλάξει εδώ και εκατοντάδες χρόνια, αλλά γνωρίζω ότι δεν το έχω κατοχυρώσει και οποιοσδήποτε είναι ελεύθερος να το εφαρμόσει αν θέλει. Όλα αυτά όμως είναι άχρηστα και περιττά για όποιον φίλο θεωρεί ότι η ανισοκατανομή δεν είναι πρόβλημα. Τότε "πάω πάσο".
Όχι Θανάση άχρηστα δεν είναι.
Καταλαβαίνουμε ότι η ισοκατανομή μετριάζει την καταπόνηση.
Οι ασκήσεις έχουν προσανατολισθεί έτσι. Οι προσομοιώσεις πάλι του i.p. σε μια πόρτα δυστυχώς ρίχνουν το βάρος.
Για λόγους που είναι βαρετό να εξηγήσω, όταν κάνω προσομοίωση πόρτας, το βάρος το εισπράττει ο μεντεσές που θα πρωτοβάλλω.
Αυτό δεν σημαίνει ότι η κατασκευή που σκέφτεσαι μας είναι αδιάφορη. Το αντίθετο. Όσο περισσότερο ενημερώνεσαι για τεχνικά θέματα, τόσο περισσότερη Φυσική μαθαίνεις.
Στο δικό μου μυαλό έρχεται μια ισοκατανομή που επιτυγχάνεται από συμπιεζόμενο υλικό.
Καλησπέρα παιδιά.
Γιάννη και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό (και για το i.p. Ανδρέα).
Θανάση, θα συμφωνήσω με το Γιάννη για την χρησιμότητα των τοποθετήσεών σου με κάποιες επιπλέον κατασκευαστικές πληροφορίες.