by 
Μια λεπτή ομογενής ράβδος μπορεί να κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο περί άρθρωση χωρίς τριβές, στο σημείο Ο.
Είναι αρχικά οριζόντια.
Που πρέπει να βρίσκεται η άρθρωση ώστε η ράβδος να φτάσει στην κατακόρυφη θέση στον μικρότερο δυνατό χρόνο;
Βρείτε την απόσταση x από το κέντρο μάζας Κ.
Καλημέρα παιδιά.
Ευχαριστώ για τα σχόλια.
Όταν ξεκίνησα το γράψιμο περίμενα πως δεν θα χρειαζόταν τριώνυμο. Το τριώνυμο την καθιστά ένα όχι καλό θέμα. Δεν εξετάζουμε παρά μόνο έμμεσα τις μαθηματικές δεξιότητες των υποψηφίων, έτσι η άσκηση πάσχει στο σημείο αυτό.
Καλησπέρα Γιάννη.
Για να υπολογίσεις το x χωρίς τριώνυμο μπορείς να εφαρμόσεις την τεχνική "γινόμενο σταθερό-άθροισμα ελάχιστο".
Αντί να μεγιστοποιήσεις ένα κλάσμα, ελαχιστοποιείς το αντίστροφό του. Το αντίστροφο του κλάσματος είναι l^2/12*1/x+x. Το γινόμενο των όρων είναι σταθερό άρα το άθροισμα γίνεται ελάχιστο όταν οι αριθμοί γίνουν ίσοι. Με δυο πράξεις παίρνεις x=l/(3*sqrt(2)).
Καλημέρα Νίκο.
Είσαι ωραίος!
Καλημέρα κ.Γιάννη,
Πάρα πολύ ωραίο! Έξυπνο και απλό…
Ένας ακόμα τρόπος υπολογισμού της μεγιστοποίησης συναρτήσεως:
Καλημέρα Σπύρο.
Καλή η λύση σου.
Η παράγωγος δεν διδάσκεται στον Προσανατολισμό Υγείας, έτσι αντικαταστάθηκε από το τριώνυμο ή την λύση που έγραψε ο Νίκος.
Πράγματι είναι ευκολότερη κάποιες φορές η χρήση της διακρίνουσας για την εύρεση μεγίστων-ελαχιστών, αλλά σε απλά προβλήματα που περιορίζονται σε δευτεροβάθμιες…..
Βέβαια, και τούτος ο τρόπος είναι συνέπεια του διαφορικού λογισμού-μονοτονίας: