Στο πρώτο μέρος μελέτησα την ανάκλαση φωτός από ελλειψοειδή κάτοπτρα. Στο δεύτερο μέρος εξετάζω τα υπερβολοειδή και παραβολοειδή κάτοπτρα. Όπως και με τα ελλειψοειδή κάτοπτρα, υπάρχει στα υπεροβολοειδή και τα παραβολοειδή μια πορεία εισερχόμενης-ανακλώμενης δέσμης για την οποία ισχύει η αρχή του Fermat. Στα τελευταία κάτοπτρα, όμως, η αρχή αυτή ισχύει για ελάχιστη χρονική διάρκεια μεταξύ εκπομπής και λήψης της ακτίνας.
Το αρθρο σε .pdf εδώ.
Καλημέρα Νίκο.
Παραβολικό κάτοπτρο.
Υπερβολικό κάτοπτρο.
Εγώ μελέτησα την περίπτωση που η πηγή είναι στην εστία και ο παρατηρητής οπουδήποτε και βρήκα μόνο ένα ελάχιστο. Στην προσομίωσή σου κανένας δεν είναι στην εστία. Φαίνεται πως υπάρχουν δυο ελάχιστα και ένα μέγιστο.
Το ίδιο και δω: δυο ελάχιστα κι ένα μέγιστο.
Καλησπέρα Νίκο.
Είναι απλό. Βάλε όποιο θέλεις στην εστία. Αν βάλεις το Η στην εστία θα δεις την ανακλώμενη (μπλε εστιγμένη) να είναι παράλληλη στον άξονα. Αν βάλεις το Ζ στην εστία θα πρέπει η προσπίπτουσα ΗΘ να είναι παράλληλη στον άξονα.
Κάνεις ότι θέλεις εσύ. Εγώ τον "καμβά" έστησα και άφησα τους "πρωταγωνιστές" σε τυχαίες θέσεις. Σκηνοθέτης είναι ο αναγνώστης της προσομοίωσης.
Επίσης μπορείς να αλλάξεις την παραβολή σέρνοντας είτε την εστία, είτε την διευθετούσα.
Τα ίδιο εύκολα μεταβάλλεται και η υπερβολή.
Ότι σκεφτείς υλοποιείται.
Για του λόγου το αληθές:
Αριστερά η ακτίνα ξεκινάει από την εστία και ανακλάται παράλληλα στον άξονα.
Δεξιά η ακτίνα πέφτει παράλληλα στον άξονα και ανακλώμενη διέρχεται από την εστία.
Και μία απόδειξη στην αρχική ιδέα του Νίκου που του την αφιερώνω εξαιρετικά
απόδειξη
Πάνο καλησπέρα.
Πολύ ωραία γεωμετρική απόδειξη! Βέβαια, εκείνο το βράδυ στο ξενοδοχείο εγώ δεν σκεφτόμουν καμιά σοβαρή απόδειξη. Είχα στο μυαλό μου απλώς ένα πειστικό επιχείρημα. Η ανάλυση που έκανα αργότερα αφορούσε περιπτώσεις που και η πηγή και ο παρατηρητής ήταν στο εσωτερικό του κύκλου. Με επιβεβαίωσε πανηγυρικά ο Γιάννης με τις προσομοιώσεις του.