Ανάμεσα στους τοίχους

Στο σχήμα φαίνεται σε κάτοψη ένα λείο οριζόντιο επίπεδο, τα όρια του οποίου είναι δύο λείοι, παράλληλοι τοίχοι ΑΒ και ΓΔ. Δύο λείες σφαίρες Σ₁ και Σ₂ ασήμαντων διαστάσεων ξεκινούν τη στιγμή t = 0 από τα σημεία Ο και Μ αντίστοιχα του επιπέδου, με οριζόντιες ταχύτητες μέτρων υ₁ και υ₂ αντίστοιχα, όπου η υ₁ είναι παράλληλη στον τοίχο ΑΒ και η υ₂  είναι κάθετη σε αυτόν. Το σημείο Ο είναι το μέσον της ΑΓ και το Μ είναι το μέσον της ΟΝ, παράλληλης με τους τοίχους και ισχύει (ΟΜ) = 2 (ΟΑ). Οι όποιες κρούσεις των σωμάτων με τους τοίχους είναι ελαστικές:

Α. να υπολογίσετε τη σχέση των μέτρων των ταχυτήτων των δύο σφαιρών, ώστε να συγκρουστούν στο σημείο Μ

Αν ισχύει υ₂ = 2 υ₁, οι σφαίρες συγκρούονται «ακαριαία» και πλαστικά στο σημείο Μ και το συσσωμάτωμα που προκύπτει εξέρχεται από το σημείο Ν, έχοντας συγκρουστεί με τοίχο μόνο μια φορά, να υπολογίσετε:

Β. τη σχέση των μαζών των δύο σφαιρών

Γ. το πλήθος των κρούσεων που συνέβησαν μέχρι τη στιγμή που το συσσωμάτωμα εξέρχεται από το σημείο Ν

Αν ισχύει m₂ = 1,5 m₁ και υ₂ = 2 υ₁, οι σφαίρες συγκρούονται «ακαριαία» και πλαστικά στο σημείο Μ και το συσσωμάτωμα που προκύπτει εξέρχεται από το σημείο Ν, να υπολογίσετε:

Δ. το πλήθος των κρούσεων του συσσωματώματος με τους τοίχους μέχρι να εξέλθει από το σημείο Ν

Η απάντηση σε word

και σε pdf