Ταλάντωση, κρούση, μη ολίσθηση.

Στο σχήμα απεικονίζονται : σώμα Σ1 μάζας m1=2kg δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100N/m, που το άλλο άκρο του είναι δεμένο σε σώμα Σ4 μάζας m4=4kg, το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,5 με το δάπεδο. Το Σ1 μπορεί να κινείται χωρίς τριβές.
Στη θέση Ο που συμπίπτει με το φυσικό μήκος του ελατηρίου, ισορροπεί σώμα Σ3 μάζας m3, κρεμασμένο από αβαρές μη ελαστικό νήμα μήκους l=1m. Μετακινούμε το Σ1 έτσι ώστε να επιμηκυνθεί το ελατήριο κατά d, έτσι ώστε το σώμα Σ4 μόλις που δεν ολισθαίνει. Τοποθετούμε πάνω στο Σ1 σώμα Σ2 μάζας m2=2kg . Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα να κάνει αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=k , χωρίς να ολισθαίνει το σώμα Σ2 πάνω στο Σ1 . Δίνεται g=10m/s2.
Τη χρονική στιγμή t1, που το σύστημα (Σ1 ,Σ2) περνά από τη θέση Ο, το Σ2 συγκρούεται κεντρικά-ελαστικά και ακαριαία με το Σ3, και πέφτει στο δάπεδο, όπου παραμένει ακίνητο, μέχρι να ξαναπεράσει το Σ1 τη χρονική στιγμή t2, και να συγκρουστεί πλαστικά με αυτό.
Υπολογίστε:
1. την επιμήκυνση d και τον ελάχιστο συντελεστή τριβής μεταξύ των Σ1 και Σ2, ώστε να μην ολισθαίνει το Σ2 πάνω στο Σ1.
2. τις χρονικές στιγμές t1 και t2 .
3. τη μέγιστη γωνία εκτροπής του Σ3, καθώς και την τάση του νήματος α) αμέσως μετά την κρούση και β) στη θέση μέγιστης εκτροπής
4. τη μέγιστη συσπείρωση που προκάλεσε το Σ1 στο ελατήριο, καθώς και τη μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου, μετά την πλαστική κρούση
5. τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του Σ1 σε συνάρτηση του χρόνου t.

εδώ σε word και εδώ σε pdf

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
8 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Πρόδρομε. Όταν είδα το σχήμα σκέφτηκα “Όλη η μηχανική σε οικονομική συσκευασία”. Πράγματι: δύναμη ελατηρίου, οριακή τριβή, μελέτη α.α.τ σώματος πάνω σε άλλο σώμα, εύρεση χρόνου σε μικτή α.α.τ. με ενδιάμεση αλλαγή μάζας, ελαστική κρούση, κεντρομόλος δύναμη με λίγη τριγωνομετρία, πλαστική κρούση και γραφική παράσταση σε τρεις διαδοχικές ταλαντώσεις, που αλλάζει η περίοδος! Χορταστικό Δ΄θέμα για πολύ καλούς μαθητές, Αλλά και οι μέτριοι θα ωφεληθούν αν ασχοληθούν, αφού η προσπάθεια και μόνο να τη λύσουν αξίζει τον κόπο.
Μου άρεσε επίσης η διαδοχή των φαινομένων…Προσπάθησα να την φτιάξω στο i.p. αλλά είναι δύσκολο να πετύχουν όλα αυτά τα διαδοχικά φαινόμενα.
Να είσαι καλά!

Μανόλης Μαργαρίτης
20/05/2020 11:00 ΜΜ

οι υπερπαραγωγές  μπορεί να μην έχουν τη χαρη της απλότητας αλλά ορισμένες από αυτές ,όπως η συγκεκριμένη

είναι αξεπέραστες στη χρηστικότητα από ένα μαθητή που μελετωντας μόνο μια άσκηση μπορεί να κάνει επαναληψη  σχεδόν ολη τη μηχανική που έχει στην ύλη του .

Ασε που είναι σχεδόν σίγουρο ότι κάποια από τα επιμέρους ζητήματα που θίγει η άσκηση αυτή  θα τα συναντήσει στις τελικές εξετάσεις.

Οι μαθητές θα πρέπει να αξιοποιήσουν την προσφορά ενός έμπειρου δασκάλου.

Σγχαρητήρια  Πρόδρομε

Χρήστος Κατσαρός
21/05/2020 12:45 ΠΜ

Καλησπερα σας κ.Πρόδρομε, να σας δωσω τα συγχαρητήρια μου για την άσκηση, την χάρηκα παρα πολυ, η ροή της ήταν πολύ έξυπνα διαμορφωμενη και ομαλή. Επειδη ως γνωστον ο δαιμον του τυπογραφειου δεν μας αφηνει ησυχους ποτε, να αναφερω οτι στις απαντησεις το t2= t1+T'/2=0,1π +0,1(ριζα2)π και οχι 0,2(ριζα2)π. (Επισης απο περιεργεια ξεκαθαρα, γιατι κανατε αντικατασταση το π και το ριζα2; εμενα προσωπικα με μπερδεψαν λιγο στην διασταυρωση αποτελεσματων,αν και παραδεχομαι οτι δειχνει πιο ομορφο στο ματι…)

Δημήτρης Τσάτσης
21/05/2020 11:44 ΠΜ

Γεια σου Πρόδρομε,

όπως τα είπε ο Μανόλης…ακριβώς όμως..

Συγχαρητήρια για τη σύλληψη.

Χρήσιμη πάρα πολύ για τον καλό μαθητή.

Να είσαι καλά.