Στο σχήμα απεικονίζονται : σώμα Σ1 μάζας m1=2kg δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100N/m, που το άλλο άκρο του είναι δεμένο σε σώμα Σ4 μάζας m4=4kg, το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,5 με το δάπεδο. Το Σ1 μπορεί να κινείται χωρίς τριβές.
Στη θέση Ο που συμπίπτει με το φυσικό μήκος του ελατηρίου, ισορροπεί σώμα Σ3 μάζας m3, κρεμασμένο από αβαρές μη ελαστικό νήμα μήκους l=1m. Μετακινούμε το Σ1 έτσι ώστε να επιμηκυνθεί το ελατήριο κατά d, έτσι ώστε το σώμα Σ4 μόλις που δεν ολισθαίνει. Τοποθετούμε πάνω στο Σ1 σώμα Σ2 μάζας m2=2kg . Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα να κάνει αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=k , χωρίς να ολισθαίνει το σώμα Σ2 πάνω στο Σ1 . Δίνεται g=10m/s2.
Τη χρονική στιγμή t1, που το σύστημα (Σ1 ,Σ2) περνά από τη θέση Ο, το Σ2 συγκρούεται κεντρικά-ελαστικά και ακαριαία με το Σ3, και πέφτει στο δάπεδο, όπου παραμένει ακίνητο, μέχρι να ξαναπεράσει το Σ1 τη χρονική στιγμή t2, και να συγκρουστεί πλαστικά με αυτό.
Υπολογίστε:
1. την επιμήκυνση d και τον ελάχιστο συντελεστή τριβής μεταξύ των Σ1 και Σ2, ώστε να μην ολισθαίνει το Σ2 πάνω στο Σ1.
2. τις χρονικές στιγμές t1 και t2 .
3. τη μέγιστη γωνία εκτροπής του Σ3, καθώς και την τάση του νήματος α) αμέσως μετά την κρούση και β) στη θέση μέγιστης εκτροπής
4. τη μέγιστη συσπείρωση που προκάλεσε το Σ1 στο ελατήριο, καθώς και τη μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου, μετά την πλαστική κρούση
5. τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του Σ1 σε συνάρτηση του χρόνου t.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Όταν είδα το σχήμα σκέφτηκα “Όλη η μηχανική σε οικονομική συσκευασία”. Πράγματι: δύναμη ελατηρίου, οριακή τριβή, μελέτη α.α.τ σώματος πάνω σε άλλο σώμα, εύρεση χρόνου σε μικτή α.α.τ. με ενδιάμεση αλλαγή μάζας, ελαστική κρούση, κεντρομόλος δύναμη με λίγη τριγωνομετρία, πλαστική κρούση και γραφική παράσταση σε τρεις διαδοχικές ταλαντώσεις, που αλλάζει η περίοδος! Χορταστικό Δ΄θέμα για πολύ καλούς μαθητές, Αλλά και οι μέτριοι θα ωφεληθούν αν ασχοληθούν, αφού η προσπάθεια και μόνο να τη λύσουν αξίζει τον κόπο.
Μου άρεσε επίσης η διαδοχή των φαινομένων…Προσπάθησα να την φτιάξω στο i.p. αλλά είναι δύσκολο να πετύχουν όλα αυτά τα διαδοχικά φαινόμενα.
Να είσαι καλά!
οι υπερπαραγωγές μπορεί να μην έχουν τη χαρη της απλότητας αλλά ορισμένες από αυτές ,όπως η συγκεκριμένη
είναι αξεπέραστες στη χρηστικότητα από ένα μαθητή που μελετωντας μόνο μια άσκηση μπορεί να κάνει επαναληψη σχεδόν ολη τη μηχανική που έχει στην ύλη του .
Ασε που είναι σχεδόν σίγουρο ότι κάποια από τα επιμέρους ζητήματα που θίγει η άσκηση αυτή θα τα συναντήσει στις τελικές εξετάσεις.
Οι μαθητές θα πρέπει να αξιοποιήσουν την προσφορά ενός έμπειρου δασκάλου.
Σγχαρητήρια Πρόδρομε
Ανδρέα σ'ευχαριστώ ειλικρινά! Η αποδοχή του θέματός μου από μέρους σου, μου δίνει ικανοποίηση και χαρά, γιατί το βλέπεις στην διάσταση που πρέπει.
Τα πράγματα που εμπεριέχει η άσκηση, θίγουν αρκετά SOS θέματα, με αλληλουχία εξέλιξης του φαινομένου που περιγράφω, έτσι ώστε το ένα φαινόμενο να διαδέχεται το άλλο με φυσική ροή.
Κατ'αρχήν ο υποψήφιος πρέπει να βρει το πλάτος από την οριακή μη ολίσθηση του Σ4.
Πρέπει να καταλάβει ότι στην κρούση Σ2 με Σ3 δεν εμπλέκεται το Σ1.
Επίσης να καταλάβει ότι το Σ3 έχει ίση μάζα με το Σ2.
Να υπολογίσει σχετικά εύκολα τις χρονικές στιγμές t1 και t2.
Να υπολογίσει τη γωνιακή εκτροπή του Σ3 καθώς και τις τάσεις του νήματος, αμέσως μετά την κρούση (το εύκολο) και όταν σταματά στιγμιαία(το δύσκολο!)
και τέλος να κάνει μια γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο για το Σ1, στην ''περιπέτειά'' του ,αρχικά με παρέα το Σ2, διαζύγιο στην κρούση του Σ2 με το Σ3, χωρισμός για μισή περίοδο, και πάλι σφιχταγκάλιασμα (πλαστική κρούση) με το Σ2, και τέλος συμπόρευση!
Κλασσικά ερωτήματα που τα μοντάρισα σε μια άσκηση, για να τα θυμίσω στους υποψηφίους.
Πολλές φορές λέει ο Λαός: Καλύτερα να σου βγει το μάτι παρά το όνομα!!!
Να είσαι καλά Ανδρέα και καλό βράδυ.
Μανόλη σ'ευχαριστώ από καρδιάς! Η αποδοχή της άσκησής μου από το πρόσωπό σου, καθώς και οι καίριες επισημάνσεις σου, ως προς το όφελος ενός υποψηφίου από τη μελέτη της, με ικανοποιεί! Κι αυτό, γιατί αυτός ήταν και ο ΣΤΟΧΟΣ μου όταν την έγραφα.
Μου άρεσε αυτό που έγραψες
οι υπερπαραγωγές μπορεί να μην έχουν τη χάρη της απλότητας αλλά ορισμένες από αυτές ,όπως η συγκεκριμένη
είναι αξεπέραστες στη χρηστικότητα από ένα μαθητή που μελετώντας μόνο μια άσκηση, μπορεί να κάνει επανάληψη σχεδόν όλη τη μηχανική που έχει στην ύλη του .
Να είσαι καλά .
Καλησπερα σας κ.Πρόδρομε, να σας δωσω τα συγχαρητήρια μου για την άσκηση, την χάρηκα παρα πολυ, η ροή της ήταν πολύ έξυπνα διαμορφωμενη και ομαλή. Επειδη ως γνωστον ο δαιμον του τυπογραφειου δεν μας αφηνει ησυχους ποτε, να αναφερω οτι στις απαντησεις το t2= t1+T'/2=0,1π +0,1(ριζα2)π και οχι 0,2(ριζα2)π. (Επισης απο περιεργεια ξεκαθαρα, γιατι κανατε αντικατασταση το π και το ριζα2; εμενα προσωπικα με μπερδεψαν λιγο στην διασταυρωση αποτελεσματων,αν και παραδεχομαι οτι δειχνει πιο ομορφο στο ματι…)
Χρήστο σ'ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια, καθώς και για την ενδελεχή μελέτη της άσκησης και τη λύση της! Όπως και για τον εντοπισμού του αριθμητικού λάθους, που το διόρθωσα ήδη.
Αντικατέστησα το π=3.14 και τετρ.ρίζα 2=1,41 , για να διευκολυνθώ στη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση του χρόνου.
Σου εύχομαι ΕΠΙΤΥΧΙΑ στις Πανελλήνιες, και επίτευξη του στόχου σου.
Να είσαι καλά.
Γεια σου Πρόδρομε,
όπως τα είπε ο Μανόλης…ακριβώς όμως..
Συγχαρητήρια για τη σύλληψη.
Χρήσιμη πάρα πολύ για τον καλό μαθητή.
Να είσαι καλά.
Ευχαριστώ πολύ Δημήτρη, να είσαι καλά.
Όπως έγραψα και παραπάνω, προσπάθησα στη συσκευασία του ενός (προβλήματος), να συμπεριλάβω βασικά πράγματα που θα μπορούσαν να ζητηθούν.
Η άσκηση συνολικά, δεν είναι δύσκολη! Πρέπει ένας σοβαρός υποψήφιος, και δεν είναι απαραίτητο να είναι άριστος, να μπορεί να τη λύσει.
Να είσαι καλά.