by 
Μια ομογενής ράβδος ΑΒ συγκρατείται στη θέση (α), δεμένη στο μέσον της Μ με αβαρές νήμα ΜΟ (1ο ενδεχόμενο) ή καρφωμένη (πακτωμένη) σταθερά με αβαρή ράβδο ΜΟ, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από το άκρο της Ο (2ο ενδεχόμενο). Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο και μετά από λίγο περνά από τη θέση (β), όπου γίνεται οριζόντια.
Να χαρακτηρισθούν ως σωστές ή λανθασμένες οι παρακάτω προτάσεις, δίνοντας τις κατάλληλες δικαιολογήσεις:
- Η κίνηση της ράβδου δεν μπορεί να χαρακτηρισθεί ως μεταφορική.
- Αν η ράβδος είναι δεμένη με αβαρές νήμα ( 1η περίπτωση), τότε υπεύθυνη για την περιστροφή της ράβδου γύρω από το Ο, είναι η ροπή του βάρους ως προς το σημείο πρόσδεσης Ο.
- Η ράβδος του σχήματος έχει προσδεθεί στο άκρο αβαρούς ράβδου ΟΜ (2η περίπτωση) και όχι αβαρούς νήματος.
ή
Όταν δεν έχουμε «μια στιγμούλα», αλλά δύο!
Όταν δεν έχουμε «μια στιγμούλα», αλλά δύο!
Αφιερωμένη στο Νίκο, για το πρωινό τηλεφώνημά του και το ερώτημα που έβαλε.
Αλλά και στον Μήτσο, που “έδωσε” τον τίτλο, αλλά όχι μόνο. Για να κάνουμε και τις …συνδέσεις!
Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστώ για το μέρος της αφιέρωσης
Δεν κατάλαβα το ιι)
η εκφώνηση μας λέει για περιστροφή γύρω από το Ο ενώ η απάντηση σχολιάζει την περιστροφή γύρω από το Μ.
Η περιστροφή γύρω από το Μ γίνεται επειδή φαίνεται ότι είχε εξ αρχής ω. Αν όχι απλά δεν θα γίνει περιστροφή γύρω από το Μ.
Η περιφορά γύρω από το Ο θα γίνει έτσι και αλλιώς γιατί η συνισταμένη δύναμη έχει ροπή ως προς Ο
Μάλλον κάτι δεν διάβασα προσεκτικά …θα το δω ξανά αργότερα γιατί τώρα προηγείται η κόρη ( μια την έχω )
Ευχαριστώ για το σχολιασμό Μήτσο.
Αρχικά η ράβδος συγκρατείται στη θέση (α). Άρα δεν έχει αρχική γωνιακή ταχύτητα.
Η κίνηση της ράβδου, όταν είναι δεμένη με νήμα είναι μεταφορική. Η ράβδος δεν αλλάζει προσανατολισμό, δεν αποκτά γωνιακή επιτάχυνση λόγω στροφικής κίνησης. Δεν πρέπει να μπερδεύουμε την κυκλική κίνηση του Μ, γύρω από το Ο με κάποια στροφική κίνηση της ράβδου και να εμπλέκουμε ροπές.
Να το πω με άλλα λόγια.
Είτε η ράβδος δένεται με νήμα, είτε με αβαρή ράβδο, η κίνησή της οφείλεται στο βάρος της. Όμως η ροπή του βάρους ως προς Ο, στην περίπτωση του νήματος συνδέεται με την μεταβολή της στροφορμής ως προς Ο, λόγω μεταφορικής κίνησης (L=mυcmR), ενώ στην περίπτωση της σύνδεσης μέσω αβαρούς ράβδου με την μεταβολή της στροφορμής του στερεού s λόγω στροφικής κίνησης γύρω από το Ο.
Διονύση ένας μαθητής που έχει κατανοήσει την κυκλική μεταφορική κίνηση και την διαφορά της με τη στροφική, μπορεί να προβλέψει τι θα συμβεί μόνο με την αρχική "στιγμούλα", διότι δίνεις τις κατάλληλες πληροφορίες.
Ο μαθητής θα γράψει:
α. Αν το ΟΜ είναι αβαρές νήμα, τότε η συνισταμένη δύναμη διέρχεται από το κέντρο μάζας της ράβδου ΑΒ και σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση.
β. Αν το ΟΜ είναι αβαρής ράβδος, τότε το συνολικό στερεό είναι "σουβλισμένο" στο Ο, άρα θα εκτελέσει λόγω του βάρους, του στροφική κίνηση γύρω από το ακλόνητο σημείο Ο.
Τώρα αν θέλουμε περαιτέρω ανάλυση μπορούμε να γράψουμε:
Στα σημεία επαφής της αβαρούς ράβδου ΟΜ με την βαριά ράβδου ΑΒ αναπτύσονται ν δυνάμεις των οποίων η συνισταμένη δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας της ράβδου ΑΒ.
Μεταφέρουμε τη συνισταμένη δύναμη στο κέντρο μάζας της ράβδου ΑΒ προσθέτοντας το ανάλογο ζεύγος δυνάμεων.
Δηλ. μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η ράβδος ΑΒ εκτελεί ταυτόχρονα μια μεταφορική κίνηση με την ταχύτητα του κέντρου μάζας και μια στροφική γύρω από το κέντρο μάζας.
ΥΓ.
Αν κάνω κάπου λάθος, είμαι σίγουρος ότι ο Γιάννης θα το βρεί και θα ανεβάσει το ανάλογο IP
Καλησπέρα παιδιά.
Νίκο κάτι τέτοιο;
Καλησπέρα Νίκο και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Νίκο μια χαρά τα λες, καλύτερα δεν γίνεται, αλλά και το i.p. του Γιάννη τέλειο είναι, βάζοντας στη συζήτηση και κάτι άλλο. Να έχουμε αβαρή ράβδο, αλλά να συνδέεται με άρθρωση με την ΑΒ.
Πρόσθεσα κάτω από την απάντηση και δυο σχόλια, ελπίζοντας να μην μείνει κάποια αμφιβολία σε κανέναν, για τη διαφορά των δύο παραπάνω κινήσεων.
Διονύση από την εμπειρία μου η κυκλική μεταφορική κίνηση έχει μεγάλη δυσκολία για τους μαθητές.
)
Ο λόγος είναι ότι τα υλικά σημεία έχουν ίσες γωνιακές ταχύτητες ω διαφορετικού φορέα
Το ω αυτό όμως δεν έχει σχέση με αλλαγή προσανατολισμού.
Ο μαθητής όμως μόλις ακούσει για ω το μυαλό του πηγαίνει σε "στροφικές κινήσεις", όπου τα υλικά σημεία έχουν ίσες γωνιακές ταχύτητες ω του ίδιου φορέα.
Η βασική αιτία της δυσκολίας είναι ότι δεν διδάσκεται επαρκώς η κυκλική κίνηση υλικού σημείου.
(Καλά τώρα σε φώτισα
Γιάννη καλά έκανες και πρόσθεσες την τρίτη περίπτωση.
Το χρώμα του φόντου δεν μου αρέσει.
Βάλε κάτι πιο χαρούμενο.
Επίσης μην ανεβάζεις πολύ την απαιτούμενη ανάλυση, γιατί οι προτζέκτορες των σχολείων προβάλλουν σε ανάλυση 800×600 ή το πολύ 1024×768.
Ξέχασα.
Διονύση μου αρέσουν οι εικόνες στο σχόλιο.
Τις κλέβω για να τις ενσωματώσω στις παρουσιάσεις που κάνω.
Βέβαια στη 2η περίπτωση έπρεπε να ρίξεις λίγο καλάϊ στη μάτιση
η να τοποθετήσεις ένα καρφί για να φαίνεται η διαφορά.
Τώρα ο μαθητής μπορεί να μπερδευτεί
Νίκο για το σχολείο ανεβάζω την 800×600.
Η συγκεκριμένη θεραπεύεται πατώντας "θέαση-.> μέγεθος θέασης".
Γιάννη ευχαριστώ.
Δηλ. στα "ελληνικά" θα πάω
View
μετά
View Size…
και θα αλλάξω τους αριθμούς.
Μου αρέσει που λόγω κρούσεων αλλάζει το είδος της κίνησης.
“Καλημέρα Διονύση.
Γιατί λες ότι η ροπή του βάρους ως προς το Ο δεν έχει κάποια αξία; Αφού στη συνέχεια αποδεικνύεις ότι η ροπή αυτή είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της τροχιακής στροφορμής ως προς το Ο.
Αυτό δεν έχει αξία;”
Το ερώτημα μου ήρθε από φίλο στο mail μου.
Στην 1η περίπτωση που η ράβδος είναι δεμένη στο άκρο νήματος, καμιά ροπή ως προς οποιοδήποτε σημείο, δεν παίζει κάποιο ρόλο. Η κίνηση είναι μεταφορική και αυτό που έχει αξία είναι απλά η επιτάχυνση της ράβδου. Ας δούμε κάτι παρόμοιο, ξεφεύγοντας από τις κυκλικές ή στροφικές κινήσεις.
Ένα σώμα 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση της δύναμης F=4Ν.
-Ποια η επιτάχυνση που αποκτά;
-Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος ως προς τα σημεία Α, Β και Γ αν r1=1m, r2=2m και r3=3,5m;
Όλοι καταλαβαίνουμε ότι αξία έχει η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα και αυτή είναι ίση με 2m/s2. Τώρα αν καθίσουμε να υπολογίσουμε τους ρυθμούς μεταβολής της στροφορμής ως προς τα σημεία Α, Β και Γ θα βρούμε μέτρα 4, 8 και 14kg∙m2/s2 τα οποία καθόλου δεν σχετίζονται με την ουσία της κίνησης. Οι διαφορετικές τιμές δεν αντικατοπτρίζουν κάποια διαφορετική κίνηση, παρά μόνο τις διαφορετικές θέσεις των σημείων…