by 
Το πρόβλημα δεν είναι δικής μου επινόησης. Βρήκα το πρόβλημα που έθεσε ο κ.Τρικαλινός εδώ.
Και το πρόβλημα και το παράδοξο που προκύπτει μου αρέσουν.
Έτσι έκανα μια διασκευή ώστε να έχουμε απλούστερα νούμερα και καλύτερη εικόνα από την προσομοίωση.
Ένα παράδοξο αναζητά τη λύση του.
Καλημέρα σε όλους,
Επειδή μια εικόνα είναι χίλιες λέξεις,
Στο σχήμα ξετυλίγεται χαρτί μήκους ίσου με μισή περιφέρεια του ρολού (μπλέ τμήμα).
Η μωβ ακτίνα ΚΣο είναι το … μοιρογνωμόνιο.
Το Κx'y'z' είναι προσαρτημένο στην ακτίνα ΟΚ.
Το Αxyz είναι ακίνητο.
Οι γωνίες Δθ1, Δθ2 είναι αυτές που μετρούν οι παρατηρητές των δύο συστημάτων,
ενώ η ΔΦ είναι η γωνία στροφής του Κx'y'z'.
Προφανώς, Δθ1 = π και, λόγω της σχέσης R = 2r, ΔΦ = π/2.
Δεν έχω κι εκείνο το εικονίδιο με το παιδάκι και το τηλεσκόπιο να το έβαζα καβάλα στον x άξονα! 🙂
Καλημέρα παιδιά.
Αλέξανδρε δεν γνώρισα τέτοιο μάθημα. Μπήκα το 1975.
Καλημέρα Γιάννη.
Όλα σωστά όσα γράφεις.
Κάνεις όμως υπολογισμό. Υπολογισμό ανάλογο αυτού που έκανα εγώ, για μικρότερη όμως γωνία.
Το παράδοξο;
Μήτσο καλά τα λες.
Όχι πολύ απλά αλλά καλά.
Όντως, "ποιο παράδοξο;".
Καλημέρα Σπύρο.
Απουσία εικόνας δεν πολυκατάλαβα τι εννοείς.
Σωστό Διονύση.
Και χωρίς το παιδάκι.
… Όπως έγραψε κι ο Αποστόλης (χρόνια πολλά Αποστόλη!
) σε προηγούμενο σχόλιό του,
ο παρατηρητής του συστήματος Κx'y'z' βλέπει το Κ ακίνητο και τον κύλινδρο Ο να στρέφεται αντιωρολογιακά με γωνιακή ταχύτητα Ω = dΦ/dt, ενώ τον δίσκο τον βλέπει να στρέφεται ωρολογιακά με ω1 = dθ1/dt.
Βλέπει επομένως το χαρτί να ξετυλίγεται με γραμμική ταχύτητα υ = Ω∙R = ω1∙r.
Σωστό Αποστόλη, όμως το παράδοξο θα αντιστρεφόταν.
καλημέρα σε όλους
επί της ουσίας
(με “παρέσυρε” ο Μήτσης εχθές με την τελευταία του πρόταση και ξεχάστηκα…)
πραγματικά δεν βλέπω τίποτα παράξενο, μου φαίνονται όλα φυσιολογικά
Γιάννη (Κυρ): πολύ σωστά ξετυλίγεται 2π.20cm χαρτί, όσο η περιφέρεια του κυλίνδρου, και το ρολό κάνει 2 περιστροφές (2π*20cm/2π*10cm=2) πάνω στον κύλινδρο
και πολύ σωστά 3 είναι οι περιστροφές του χαρτιού (όχι πάνω, οι περιστροφές δεν είναι πάνω, είναι περιστροφές σκέτα) διότι το χαρτί “κερδίζει” και μια περιστροφή “παθητικά”, βάλτου την “κόκκινη” ακτίνα μου, θα φανεί
γενικά: “μέσα” χάνει περιστροφές (εξ ου και 6,75), “έξω” κερδίζει περιστροφές (εξ ου και 3)
Γιάννη (Αϊλ): σωστά όλα όσα γράφεις, αλλά δεν χρειάζονται, διότι θα ξετυλιχτεί χαρτί όσο το μήκος της περιφέρειας του κυλίνδρου, το λέει η εκφώνηση αυτό
Καλημέρα Βαγγέλη.
Αυτό το "ο ρολό κάνει 2 περιστροφές (2π*20cm/2π*10cm=2) πάνω στον κύλινδρο" δεν το κατάλαβα.
Φαίνεται στην προσομοίωση ότι κάνει τρεις. Εκτός αν άλλο εννοείς
Υπάρχει ακτίνα. όχι η ακτίνα σου αλλά μια άλλη. Φαίνεται.
Το παράδοξο;
Θα μπορούσες Βαγγέλη να χρησιμοποιήσεις σχήμα και επιχείρημα από την ανάρτησή σου για το παράδοξο.
Θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί το σχόλιο του Γιάννη Μήτση.
Θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί η προσομοίωση του Ηλία Σιτσανλή.
Μέχρι τώρα η απάντηση που μου αρέσει περισσότερο είναι ενός που δεν έχει απαντήσει εδώ.
Ποιου;
Του Παντελή!
Δείτε την τεθλασμένη του Παντελή. Μετά μένει το νοητικό βήμα:
Αλληλουχία τεθλασμένων-> Οριακά κύκλος.
Η δουλειά του Παντελή.
Διαβάστε τις δύο τεθλασμένες στο τέλος.
Ο Παντελής έχει υπολογισμούς, όμως αυτοί περιορίζονται στα ευθύγραμμα τμήματα.
Στο επίμαχο σημείο της αλλαγής ούτε μια σχέση δεν χρησιμοποιεί. Ένα σχήμα επικαλείται.
Ο Ανδρέας είχε παρουσιάσει την κύλιση ως αλληλουχία ανατροπών.
Ας κάνουμε την ανατροπή του Παντελή σε εξάγωνο. Μετά σε οκτάγωνο, σε εικοσάγωνο σε…… σε…..
Και φτάσαμε στον κύκλο.
Όλες οι αναρτήσεις με βοήθησαν στην κατανόηση.
Βαγγέλη, Διονύσηδων, προσομοίωση Σιτσανλή, Παπιώτη, Παππά. Όμως την πλήρη (αν την απέκτησα τελικά) κατανόηση μετά την ανάρτηση του Παντελή.
Παρέλειψα να αναφέρω πως με βοήθησε και μια λάθος ανάγνωση που έκανα στο βίντεο του Γιάννη Μήτση.
Πρέπει να γράψω κάτι σοβαρότερο από λόγια, ανατροπές, καμπύλους χώρους.
Ελπίζω να το καταφέρω με μηδέν μαθηματικές σχέσεις.
Για να μικρύνω το κείμενο που θα γράψω, ας το πω τώρα:
Έχουμε συνειδητοποιήσει ότι αν πάμε από την Αθήνα στο Σούνιο περπατώντας (σε οριζόντιο έδαφος έστω) έχουμε περιστραφεί;
Ότι τα πόδια μας έχουν διανύσει μικρότερη απόσταση από αυτήν που διήνυσε το κεφάλι μας;
Όταν μεταφέρουμε εμπειρίες και συμπεράσματα από τον επίπεδο χώρο σε έναν σφαιρικό κάνουμε λαθάκια.
Στην μεγάλη συζήτηση είχα αναφέρει και τον Φιλέα Φογκ και το ότι ο γιος μου έζησε δύο Πέμπτες διασχίζοντας τον Ειρηνικό.
Δεν είναι άσχετα όλα αυτά.
Η τεθλασμένη του Παντελή είναι καλός μπούσουλας.