by 
Μια πολύ απλή γεωμετρική λύση για το Δ5- Φυσική 2020 (πάλι).
Με προβλημάτισε πολύ το επιχείρημά με το καρούλι και το νήμα ενώ ήμουν (και είμαι) πολύ σίγουρος για το 6,75.
Υπάρχει μια πολύ απλή γεωμετρική λύση του προβλήματος (δεν χρειάζεται καν μηχανική) όπως αυτή που φαίνεται στο σχήμα. Ας θεωρήσουμε – για να συνεννοούμαστε , ότι οι δεξιόστροφες περιστροφές (με την φορά του ρολογιού) είναι θετικές.
Στο σχήμα Α δεν έχουμε κάποιο θέμα. Ο δίσκος κάνει μια (θετική) περιστροφή και ξετυλίγει κουβάρι 2πr (παίρνω μια στροφή για λόγους ευκολίας). Έτσι από την θέση 1 στην θέση 2 έχει στραφεί κατά π/2 και έχει ξετυλίξει κουβάρι r*π/2 ενώ συνολικά από την θέση 1 στην θέση 4 έχει κάνει 1 στροφή (2π) και έχει ξετυλίξει κουβάρι 2πr.
Στο σχήμα Β τώρα που είναι απολύτως ισοδύναμο με το Α λόγω κατασκευής, ο δίσκος κάνει σύνθεση 2 περιστροφών. Από την θέση 1 στην θέση 2 κάνει πάλι μια θετική ιδιοπεριστροφή κατά π/2 αλλά τώρα όμως κάνει και μια αρνητική περιστροφή κατά π/2/4=π/8 λόγω της αλλαγής θέσης στο τεταρτοκύκλιο. Το κουβάρι που ξετυλίγεται είναι πάλι r*π/2 γιατί αυτό εξαρτάται μόνο από την ιδιοπεριστροφή του δίσκου αλλά ο δίσκος έχει στραφεί κατά π/2-π/8=3π/8. Συνολικά από την θέση 1 στην θέση 4 έχουμε 4*(π/2-π/8)=3π/2 γωνία στροφής για τον δίσκο δηλ. 3/4 της στροφής ενώ το κουβάρι που ξετυλίγεται βέβαια είναι πάλι 2πr.
Όλα αυτά ως προς αδρανειακό παρατηρητή (ακίνητο) ως προς το έδαφος όπως είναι φανερό.
Η σωστή απάντηση είναι λοιπόν ότι ο δίσκος κάνει 1 στροφή γύρω από το (μη αδρανειακό) κέντρο του και 3/4 της στροφής γύρω από το (αδρανειακό) κέντρο του τεταρτοκυκλίου. Αντίστοιχα 7 και 6,75 στροφές στο πρόβλημά Δ5, αφού η διαφορά είναι πάντα 1/4 της στροφής (=π/2).
Επιλέγω την 6,75 γιατί τόσο έστριψε η αρχική ακτίνα του δίσκου ως προς ακίνητο (αδρανειακό) παρατηρητή. Αυτός εξάλλου είναι και ορισμός της περιστροφής στερεού σώματος για να μπορούμε να βγάζουμε άκρη κάθε φορά. Αν ζητάμε κάτι άλλο πρέπει να προσδιορίζουμε συγκεκριμένα ως προς που θέλουμε την περιστροφή.
υγ. Ευχαριστώ για την φιλοξενία.
Βαγγέλη το "ο" είναι δίπλα στο "ι" στο πληκτρολόγιο.
Μάλλον με περνάς για κάτι που δεν είμαι και μου αποδίδεις κάτι που δεν είπα.
Θα το γράψω άλλη μια φορά:
Ο δίσκος στο 2ο σχήμα κάνει 6,75 στροφές για παρατηρητή που είναι ακίνητος ως προς το τεταρτοκύκλιο και αυτή είναι η απάντηση στο ερώτημα Δ5.
Αν αυτό τους κάνει "όλους" να έχουν δίκιο, ε τότε έχουν, τι να πω;
Πάμε στην σπουδαία προσομοίωση του Σιτσανλή:
Θα μας έλεγε ο Ευκλείδης ότι εξετέλεσε 1/4 στροφής;
Το επιχείρημα του σπάγκου είναι φυσικό επιχείρημα και θα πρέπει και στις 2 περιπτώσεις να δίνει το ίδιο αποτέλεσμα – και φυσικά το δίνει.
Δεν είναι ακριβές. Πάμε σε εικόνα του Παντελή:
Κάνει 1/4 στροφής στη γωνία και χαρτί δεν αφήνει κάτω.
Το μήκος του χαρτιού ή του σπάγκου δεν μετράνε στροφές σε κάθε περίπτωση.
Διαβάζω:
Ο Ευκλείδης (και μάλλον και ο Νεύτωνας) θα έλεγαν απερίφραστα 1 στροφή.
Αυτό παρέχει "άλλοθι" στους οπαδούς του 7, άσχετα με το ότι παρακάτω δηλώνεις προτίμηση προς το 6,75. Θα πουν:
-Είδατε που όλοι δίκιο είχαμε; Είδατε που η διαφωνία ήταν θέμα όρων και συνεννόησης;
Έχουμε πρόβλημα επικοινωνίας.
Ο σπάγγος δεν μετράει τίποτα πέρα από το μήκος του. Και αυτό είναι το ίδιο και στις 2 περιπτώσεις. Αυτό είναι ακριβέστατο.
Το 7 ισχύει σε σύστημα αναφοράς δεμένο στην "ράβδο" και το 6,75 σε σύστημα αναφοράς ακίνητο προς το τεταρτοκύκλιο. Η ερώτηση όπως τέθηκε έπρεπε να απαντηθεί σε σχέση με το ακίνητο σύστημα αναφοράς εφόσον δεν ζητήθηκε σε σχέση με κάποιο άλλο κινούμενο. Και αυτό είναι ακριβέστατο.
Δεν δίνω άλλοθι, δεν είμαι συνήγορος κανενός ούτε δικαστής κανενός. Γράφω αυτά που καταλαβαίνω βάσει αυτών που ξέρω.
Με το τελευταίο κείμενο συμφωνώ.
Προφανώς υπήρξε πρόβλημα επικοινωνίας. Διαβάζοντας "Ευκλείδης vs Εuler" και ότι "Ο Ευκλείδης (και μάλλον και ο Νεύτωνας) θα έλεγαν απερίφραστα 1 στροφή." παραξενεύτηκα.
Δεν με απασχολεί κάποια υπεράσπιση της μνήμης των Ευκλείδη και Νεύτωνα. Δεν είμαι θρησκόληπτος που του προσβάλλουν τους αγίους του. Αδιαφορώ για τέτοια. Δεν ψάχνω αν αυτό είναι βάσιμο ή όχι. Απλά τέτοιες αναφορές οδηγούν τον αναγνώστη στο ότι η άποψη "7 στροφές" δεν είναι και τόσο αδικαιολόγητη, ή έστω έχει "καλή παρέα".
Επίσης με παραξένεψε μια αντίφαση:
Στην εικόνα που έστειλα ένας που είχε απαντήσει 7 (έστω ο Ευκλείδης) όφειλε αν απαντήσει "Εκτελεί στροφής). Διαφορετικά χρησιμοποιεί άλλη λογική στο ένα πρόβλημα και άλλη στο άλλο.