by 
Μια πολύ απλή γεωμετρική λύση για το Δ5- Φυσική 2020 (πάλι).
Με προβλημάτισε πολύ το επιχείρημά με το καρούλι και το νήμα ενώ ήμουν (και είμαι) πολύ σίγουρος για το 6,75.
Υπάρχει μια πολύ απλή γεωμετρική λύση του προβλήματος (δεν χρειάζεται καν μηχανική) όπως αυτή που φαίνεται στο σχήμα. Ας θεωρήσουμε – για να συνεννοούμαστε , ότι οι δεξιόστροφες περιστροφές (με την φορά του ρολογιού) είναι θετικές.
Στο σχήμα Α δεν έχουμε κάποιο θέμα. Ο δίσκος κάνει μια (θετική) περιστροφή και ξετυλίγει κουβάρι 2πr (παίρνω μια στροφή για λόγους ευκολίας). Έτσι από την θέση 1 στην θέση 2 έχει στραφεί κατά π/2 και έχει ξετυλίξει κουβάρι r*π/2 ενώ συνολικά από την θέση 1 στην θέση 4 έχει κάνει 1 στροφή (2π) και έχει ξετυλίξει κουβάρι 2πr.
Στο σχήμα Β τώρα που είναι απολύτως ισοδύναμο με το Α λόγω κατασκευής, ο δίσκος κάνει σύνθεση 2 περιστροφών. Από την θέση 1 στην θέση 2 κάνει πάλι μια θετική ιδιοπεριστροφή κατά π/2 αλλά τώρα όμως κάνει και μια αρνητική περιστροφή κατά π/2/4=π/8 λόγω της αλλαγής θέσης στο τεταρτοκύκλιο. Το κουβάρι που ξετυλίγεται είναι πάλι r*π/2 γιατί αυτό εξαρτάται μόνο από την ιδιοπεριστροφή του δίσκου αλλά ο δίσκος έχει στραφεί κατά π/2-π/8=3π/8. Συνολικά από την θέση 1 στην θέση 4 έχουμε 4*(π/2-π/8)=3π/2 γωνία στροφής για τον δίσκο δηλ. 3/4 της στροφής ενώ το κουβάρι που ξετυλίγεται βέβαια είναι πάλι 2πr.
Όλα αυτά ως προς αδρανειακό παρατηρητή (ακίνητο) ως προς το έδαφος όπως είναι φανερό.
Η σωστή απάντηση είναι λοιπόν ότι ο δίσκος κάνει 1 στροφή γύρω από το (μη αδρανειακό) κέντρο του και 3/4 της στροφής γύρω από το (αδρανειακό) κέντρο του τεταρτοκυκλίου. Αντίστοιχα 7 και 6,75 στροφές στο πρόβλημά Δ5, αφού η διαφορά είναι πάντα 1/4 της στροφής (=π/2).
Επιλέγω την 6,75 γιατί τόσο έστριψε η αρχική ακτίνα του δίσκου ως προς ακίνητο (αδρανειακό) παρατηρητή. Αυτός εξάλλου είναι και ορισμός της περιστροφής στερεού σώματος για να μπορούμε να βγάζουμε άκρη κάθε φορά. Αν ζητάμε κάτι άλλο πρέπει να προσδιορίζουμε συγκεκριμένα ως προς που θέλουμε την περιστροφή.
υγ. Ευχαριστώ για την φιλοξενία.
Γεια σου Κώστα.
Τι θα έλεγαν οι Ευκλείδης και Euler για την παρακάτω περίπτωση;
καλώς ήλθες Κώστα, αλλά…
αν μας διαβάζεις όλους, έχουμε, ν το πλήθος φορές, γράψει εδώ, και πολλοί, τα ίδια
(συμπλήρωσε στην τελευταία σου πρόταση στο χειρόγραφο: το πηλίκο της γωνίας προς 2π, όχι τη γωνία, εν ολίγοις μια περιστροφή έχουμε όταν μια καθοριστική ακτίνα, η “κόκκινή” μου π.χ., βρεθεί ξανά σε ίδια θέση σε σχέση με το κέντρο του δίσκου, οριζόντια και αριστερά δηλαδή)
Γεια σου και σένα Γιάννη.
Νομίζω ότι εδώ θα συμφωνούσαν απόλυτα. Μεταφορά χωρίς στροφή. Αν ήξεραν Αγγλικά θα έλεγαν curvilinear translation.
Βαγγέλη ευχαριστώ για το σχόλιο. Ναι πάρα πολλοί, πάρα πολλές φορές εξού και το "πάλι". Απλά έψαχνα για τον εαυτό μου, μια όσο γίνεται απλή εξήγηση που να την καταλάβει ας πούμε και η γυναίκα μου που δεν ξέρει γρι φυσική.
Για το χειρόγραφο που λες: Γράφω γενικώς πως ορίζεται η περιστροφή και όχι η μια περιστροφή.
Είναι δυνατόν να συμφωνούν εδώ στις μηδέν στροφές και να διαφωνούν στην περίπτωση του χειρογράφου σου;
Ο Ευκλείδης τόσο βόϊδι ήτανε να μη δει τις 270 μοίρες και να μιλήσει για μία στροφή;
Γιάννη δεν ήθελα να προσβάλω τον Ευκλείδη για τον οποίο τρέφω άπειρο σεβασμό, αν το πήρες έτσι. Η σύμβαση για τις στροφές στο στερεό σώμα ήλθε με τον Euler (όπως και γενικά η μηχανική του στερεού). Εξάλλου η μια στροφή υπάρχει και στα 2 σχήματα (στο 2ο σαν ιδιοπεριστροφή) τα οποία είναι ισοδύναμα.
Ο μόνος που θα μιλούσε για μία στροφή θα ήταν ένα παρατηρητής (στρεφόμενος) που θα κοιτούσε συνεχώς το κέντρο του δίσκου.
Απόσπασμα από κείμενο του Θρασύβουλου Μαχαίρα:
Για παράδειγμα δεν είναι δυνατόν σε μια άσκηση να μας ζητάνε την ταχύτητα ενός αυτοκινήτου, να απαντάμε ότι την βρήκαμε και είναι υ=10 m/sec και μετά να μας λένε ότι κάναμε λάθος, γιατί ζητούσανε να βρούμε την ταχύτητα του αυτοκινήτου ως προς τον Σείριο ή ως προς το μηχανάκι που πέρασε πριν από λίγο.
Αυτά τα πράγματα δεν είναι απλώς εξωφρενικά και εκ του πονηρού. Είναι μαμουνίστικα….
Οι στροφές δεν μετρώνται με τυλίγματα και ξετυλίγματα σπάγκων ή χαρτιών υγείας.
Σχετίζονται αυστηρά με τον προσανατολισμό.
Ανόμοια μεγέθη δεν προστίθενται. Περιφορές με περιστροφές δηλαδή.
Όχι δεν έχουμε όλοι δίκιο.
Όχι δεν "την έχουμε πατήσει κι οι δυο".
Το σχήμα Α και το σχήμα Β δεν είναι ισοδύναμα.
Μα φυσικά δεν είπα ότι ήθελες να προσβάλλεις του Ευκλείδη.
Ρητορικό ήταν το "Ο Ευκλείδης τόσο βόϊδι ήτανε να μη δει τις 270 μοίρες και να μιλήσει για μία στροφή;"
Γι αυτό έγραψα "βόιδι" αντί "βόδι".
Δηλαδή με απλά λόγια, ένας οπαδός του 7 ας πει:
-Και λάθος να έκανα έχω καλή παρέα. Τον Ευκλείδη!
Δεν μπορώ να φανταστώ τον πατέρα της Γεωμετρίας που χρησιμοποιούσε τις στροφές σε αποδεικτικές μεθόδους να μπερδεύει την μεταφορά με την περιστροφή.
Η στροφή του δίσκου στο 2ο σχήμα είναι 6,75 στροφές για τους λόγους που εξηγώ (7-1/4).
Τα σχήματα τα λέω ισοδύναμα γιατί το ένα προκύπτει από το άλλο με πολύ απλό τρόπο. Ας πούμε κάπως τοπολογικά χωρίς να θέλω να γίνω πολύ αυστηρός με τον όρο – δεν είχα τέτοιο στόχο από την αρχή.
Το επιχείρημα του σπάγγου είναι φυσικό επιχείρημα και θα πρέπει και στις 2 περιπτώσεις να δίνει το ίδιο αποτέλεσμα – και φυσικά το δίνει.
Δεν καταλαβαίνω που διαφωνούμε – γιατί γράφεις σαν να διαφωνούμε.
και ξαναγράφω τα ίδια, Κώστα,
λάθος κάνεις (και παρασύρεις και τη σύζυγο)!
επειδή είμαι "εκ του Κλασσικού",
οι "παλιοί" εδώ ξέρουν πολλά,
άλλο είναι η γωνία περιστροφής
και άλλο το πλήθος των περοστροφών
Συμπληρώνω γιατί το edit μου βγαίνει ακατάληπτο. Όλοι οι υπολογισμοί και τα επιχειρήματα είναι σε σχέση με παρατηρητή στο έδαφος – ακίνητο.
άκου "περοστροφών¨' !
΄λαδή "περιστροφών" ήθελες να πεις, ρε μεγάλε;
και γιατί μας το πας γύρω-γύρω;
ερωτώ…
Διαφωνούμε πάρα πολύ.
Γράφεις:
Η στροφή του δίσκου στο 2ο σχήμα είναι 6,75 στροφές για τους λόγους που εξηγώ (7-1/4).
Δεν είναι τόσο απλό. Ο παρατηρητής που προανέφερα βλέπει 7 στροφές ωρολογιακές.
Εμείς βλέπουμε αυτόν να εκτελεί 1/4 στροφής ανθωρολογιακές.
Έτσι εμείς βλέπουμε λιγότερες στροφές από αυτόν. Βλέπουμε 6,75 ωρολογιακές στροφές.
Συνεχίζω…….
Βαγγέλη νομίζω ότι κατάλαβα από την αρχή. Μιλάω για περιστροφή γενικώς όπως νοείται στην μηχανική του στερεού ως μη μηδενική γωνία μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης ενός ευθύγραμμου τμήματος του στερεού. Δεν μιλάω για πλήθος περιστροφών το οποίο όπως σωστά λες είναι γωνία περιστροφής / 2π.
Έπειτα διαφωνούμε και στην εικόνα που εγώ έστειλα.
Δεν μπορεί να συμφωνούν και οι δύο παρατηρητές στο "μηδέν στροφές".
Εμείς (οι ακίνητοι) λέμε μηδέν. Ο άλλος (που προηγουμένως είπε 7) εδώ πρέπει να πει:
-Εξετέλεσε 1/4 ωρολογιακής στροφής.
Όσα λέω τεκμηριώνονται από προσομοίωση ιδιαίτερα εύκολη.
Έπειτα διαφωνούμε στο "δια ταύτα". Δεν έχουν όλοι δίκιο.
Το απόσπασμα από το κείμενο του Θρασύβουλου το προσυπογράφω.