by 
Στην παρούσα ανάρτηση, υπολογίζω την επαγωγική ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε έναν κινούμενο αγωγό εντός μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου. Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Faraday μπορούμε όχι απλά να εξάγουμε τον τύπο Bul, αλλά να βρούμε πολύ γενικότερες σχέσεις (τις οποίες αναλύω στην ανάρτηση).
Προκύπτει τελικά, ότι ο νόμος Lorentz είναι ουσιαστικά “αποτέλεσμα” του νόμου Faraday στην συγκεκριμένη περίπτωση. Φυσικά η εύρεση του δεν έγινε θεωρητικά, αλλά με πειράματα σε αγωγούς. Παρόλα αυτά στην ειδική περίπτωση ρευμάτων στον χώρο που παράγονται από μαγνητικά πεδία, πραγματικά η δύναμη Lorentz βγαίνει απευθείας από τον νόμο Faraday. Οι εξισώσεις Maxwell είναι πολύ γενικές ,και περιγράφουν τους ολόκληρο τον ηλεκτρομαγνητισμό.
O νόμος Lorentz δεν μπορεί να περιγράψει την κίνηση αγωγού σε μεταβαλλόμενα μαγνητικά πεδία. Είναι λοιπόν εγωιστικός ο ισχυρισμός ότι από τον νόμο Lorentz προκύπτει η σχέση Bul ενώ όχι από τις εξισώσεις Maxwell.
Σπύρο πάντα εντυπωσιακός, αν και εδώ γίνεσαι υπερβολικά τολμηρός.
Πως προέκυψαν οι εξισώσεις του Μάξγουελ;
Μια που ασχολείσαι με τα Μαθηματικά (ο προτασιακός λογισμός είναι Μαθηματικά) καταλαβαίνεις ότι είναι λογικά λανθασμένη η φράση:
Καταλήγουμε στο γεγονός ότι δεν υπάρχει κάτι πιο γενικό από τις εξισώσεις Maxwell στην περιγραφή ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων και πως ο νόμος Lorentz είναι στην ουσία «αποτέλεσμα» αυτών.
κ. Γιάννη ευχαριστώ!
Έχετε δίκιο είναι απόλυτη η στάση μου. Αντιμετώπισα το πρόβλημα ως έναν μετασχηματισμό μιας εξίσωσης σε άλλη μορφή. Μετασχημάτισα (για την περίπτωση κίνησης που αναλύω) τον νόμο του Faraday σε γενίκευση του νόμου Lorentz, η οποία δεν μπορεί να προκύψει από τον δεύτερο.
Αντιμετώπισα το πρόβλημα καθαρά σαν μαθηματικό μετασχηματισμό.
Η αρχή της ελάχιστης δράσης είναι γενικότερη. Αν αυτό εννοείτε. Αλλά στην "πιο κάτω" φυσική, οι εξισώσεις Maxwell περιγράφουν τον ηλεκτρομαγνητισμό.
Ο νόμος Lorentz δεν ανακαλύφθηκε βάσει των εξισώσεων Maxwell. Είναι πειραματικός νόμος.
Στην ειδική όμως περίπτωση που αναλύω στην ανάρτηση, δεν τον χρειαζόμαστε. Είναι λιγότερο γενικός. Με αυτήν την έννοια έγραψα ότι είναι "αποτέλεσμα" των εξισώσεων Maxwell.
Φυσικά δεν λέω ότι ο νόμος Lorentz είναι αποτέλεσμα του εξισώσεων Maxwell.
Μιλούμε για 2 διαφορετικούς νόμους.
Και οι δύο δίνουν ίδια αποτελέσματα σε μια ειδική περίπτωση κίνησης.
Οι εξισώσεις Maxwell όμως μπορούν να περιγράψουν ακόμα γενικότερες περιπτώσεις.
Υπό αυτήν και μόνο την έννοια έγραψα ότι ο νόμος Lorentz είναι ''αποτέλεσμα" (στην συγκεκριμένη περίπτωση) του νόμου Faraday.
Σπύρο ρώτησα κάτι "απλό":
-Πως προέκυψαν οι εξισώσεις του Μάξγουελ;
Πως να το πω πιο απλά;
Με παράδειγμα:
Από τα όμοια τρίγωνα προκύπτει το θεώρημα του Θαλή. Όμως προηγείται των σχετικών με τα όμοια τρίγωνα.
Το λάθος του συλλογισμού σου βρίσκεται στο ότι χρησιμοποιείς μια ορθή πρόταση:
δεν υπάρχει κάτι πιο γενικό από τις εξισώσεις Maxwell στην περιγραφή ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων
για να καταλήξεις σε μια λανθασμένη:
ο νόμος Lorentz είναι στην ουσία «αποτέλεσμα» αυτών.
Μια σωστή φράση:
Το θεώρημα του συνημιτόνου είναι γενικότερο του Πυθαγορείου.
Μια λανθασμένη:
Επομένως το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι "αποτέλεσμα" του θεωρήματος του συνημιτόνου.
κ. Γιάννη δεν είπα αυτό.
Το διευκρίνισα στα προηγούμενα σχόλια τι εννοώ. Προφανώς μιλάμε για δυο ανεξάρτητους νόμους. Ίσως ο τρόπος που το έγραψα να φταίει, θα διορθωθεί.
Οι εξισώσεις Maxwell προέκυψαν από πειραματικά και μαθηματικά δεδομένα.
Καλησπέρα Σπύρο.
Δεν καταλαβαίνω γιατί από την ανάρτηση αυτή συμπεραίνεται ότι η δύναμη Lorentz, προκύπτει από τις εξισώσεις Maxwell και όχι το ότι οι εξισώσεις Maxwell είναι αυτήν που είναι λόγω και της μορφής της δύναμης Lorentz; Στην πράξη δεν καταλαβαίνω το διακύβευμα του ποιο είναι γενικότερο από τα δύο.
Δεύτερον μετά την σχέση 13, γιατί το τριπλό γινόμενο (⃗×⃗). ⃗ είναι μηδέν όταν η ταχύτητα ⃗ είναι πάνω σε μία επιφάνειακή κατανομή φορτίων;
(v x dl).B=0 και v στα τετραγωνάκια…
Σπύρο σχολιάζω την φράση:
Είναι λοιπόν εγωιστικός ο ισχυρισμός ότι από τον νόμο Lorentz προκύπτει η σχέση Bul και όχι από τις εξισώσεις Maxwell.
Η σχέση Εεπ=Β.υ.l προκύπτει εντελώς ανεξάρτητα μέσω δύο δρόμων:
1. Από τον νόμο του Φαραντέυ.
2. Από την δύναμη Λόρεντζ.
Η επιλογή του δρόμου είναι θέμα τάξης (Β΄ ή Γ΄ Δέσμη;). Δεν προκύπτει από τις εξισώσεις Μάξγουελ που έχουν ως έναν πρόγονο τον νόμο Φαραντέυ. Όπως εσύ προέκυψες από τους γονείς σου και όχι από τον αδελφό σου.
Το Πυθαγόρειο μπορεί να προκύψει από όμοια τρίγωνα. Είναι λάθος όμως να πούμε ότι προκύπτει από την σχέση ημ^2φ+συν^2φ=1, επειδή σε ένα μαθηματικό παιχνίδι καταλήγουμε από την σχέση αυτήν στο Πυθαγόρειο θεώρημα.
κ. Στάθη δεν λέω ότι ο νόμος Lorentz προκύπτει από τις εξισώσεις Maxwell. Το εξήγησα στα παραπάνω σχόλια. Η φράση στο τέλος με τα εισαγωγικά στο "αποτέλεσμα" δηλώνει ότι μόνο στην συγκεκριμένη περίπτωση μέσω Maxwell βγάζουμε γενικότερο αποτέλεσμα.
Επισημαίνω ξανά ότι είναι δυο διαφορετικοί, ανεξάρτητοι, νόμοι που για κάποιες συνθήκες βγάζουν ίδιο αποτέλεσμα.
Τώρα για το δεύτερο. Έχουμε:
(v x B)dl=0 αφού η τόσο η ταχύτητα κατά μήκος του αγωγού και το διαφορικό τμήμα του αγωγού dl. είναι παράλληλα.
κ. Γιάννη η σχέση Bul προκύπτει και από τους δυο νόμους.
Η γενικότερη σχέση (9) που βγάζω δεν προκύπτει από τον νόμο Lorentz.
Η φράση μου αναφέρεται στο γεγονός ότι η σχέση Bul προκύπτει και από τον νόμο Faraday, γιατί ο κ. Βαγγέλης σε προηγούμενη ανάρτηση εξέφρασε την άποψη ότι το Bul είναι αποτέλεσμα μόνο του νόμου Lorentz.
Αναφέρεσαι σε γραμμικό η επιφανειακό αγωγό; Το dl δεν είναι απαραίτητα κάθετο στο εξωτερικό γινόμενο v x B. Διαφορετικά το (v x dl) δεν είναι κάθετο στο B. Χάνω κάτι;
κ. Στάθη αναφέρομαι σε μια κινούμενη καμπύλη που ορίζει μια επιφάνεια. Οπότε σε μια κινούμενη επιφάνεια.
Ο αγωγός είναι λοιπόν γραμμικός. Οπότε το dl και το v είναι παράλληλα.