by 
Με αφορμή το «εκκρεμές του Newton» ας μελετήσουμε το παρακάτω φαινόμενο κρούσεων. Διευκρινίζω πως δεν αναφέρομαι σε πραγματική κατάσταση αλλά στο γνωστό μοντέλο ελαστικής κρούσης μεταξύ στερεών σωμάτων.
Τα σώματα Σ1, Σ2, Σ3 έχουν ίση μάζα. Τα Σ2 και Σ3 είναι ακίνητα και σε επαφή ενώ το Σ1 κινείται εναντίον τους. Πως θα κινούνται τα σώματα μετά τις ελαστικές κρούσεις;
1η άποψη:
Το Σ1 προσκρούει στο Σ2 (με το Σ3 να μην εμπλέκεται στην μεταξύ τους κρούση). Τα δύο σώματα ανταλλάσσουν ταχύτητες, συνεπώς, το Σ1 σταματά και το Σ2 αποκτά ταχύτητα. Αμέσως μετά πραγματοποιείται η κρούση μεταξύ των Σ2 και Σ3, οπότε το Σ2 σταματά και το Σ3 αρχίζει να κινείται.
Τελικά τα Σ1 και Σ2 είναι ακίνητα ενώ το Σ3 κινείται με την ταχύτητα που είχε αρχικά το Σ1.
2η άποψη:
Πριν μελετήσουμε την κρούση ας δούμε πως συμπεριφέρεται το σύστημα των σωμάτων Σ2-Σ3 όταν σπρώξουμε το Σ2 προς τα δεξιά με δύναμη F.
Οποιοδήποτε μέτρο (σταθερό ή μεταβλητό) κι αν έχει η F, δεν μπορεί να προκαλέσει απώλεια επαφής μεταξύ των σωμάτων. Μάλιστα όσο μεγαλύτερο είναι το μέτρο της F τόσο ισχυρότερες είναι οι δυνάμεις επαφή Ν και Ν΄. Συνεπώς, όταν σπρώχνουμε το Σ2 προς τα δεξιά, είναι σαν να σπρώχνουμε ένα ενιαίο σώμα Σ23 μάζας 2m.
Ερχόμαστε τώρα στην κρούση του Σ1 με το Σ2. Κατά την κρούση αυτή το Σ1 ασκεί στο Σ2 δύναμη μεταβλητού μέτρου αλλά φοράς συνεχώς προς τα δεξιά. Όπως είπαμε πριν, το σύστημα των Σ2 – Σ3 θα συμπεριφερθεί ως ενιαίο σώμα μάζας 2m. Έτσι, μετά την κρούση το Σ1 θα έχει ταχύτητα μέτρου 1/3u1 προς τα αριστερά και το σύστημα των Σ2 – Σ3 θα αποκτήσει ταχύτητα 2/3u1 προς τα δεξιά.
3η άποψη:
Μετά την κρούση, τα σώματα μπορούν να έχουν οποιεσδήποτε ταχύτητες u1΄, u2΄, u3΄, αρκεί να ικανοποιείται η ΑΔΕ, η ΑΔΟ και η συνθήκη u1΄<u2΄<u3΄.
Καλημέρα Χρήστο.
Μήπως ήρθε η ώρα να το εγκαταστήσεις;
Το i.p.
Γεια σου Χρήστο.
Δεν ακουμπάνε, ακρίβεια 200.
Ακουμπάνε, ακρίβεια 200.
Ακουμπάνε, ακρίβεια 1000.
Διονύση έχω βάλει την περίπτωση που τα Σ2 και Σ3 είναι σε επαφή.
Δεν βγαίνει πάντα το ίδιο αποτέλεσμα.
Εγώ επιλέγω την άποψη 3!
Ακούγεται παράξενη άποψη, αφού υπονοεί πως δεν υπάρχει μοναδική σύνδεση μεταξύ αιτίας και αποτελέσματος. Κάτι τέτοιο είναι βέβαια απαράδεκτο στην κλασική φυσική. Πως θα ήταν δυνατό η αρχική κατάσταση να οδηγεί σε ένα πλήθος διαφορετικών τελικών καταστάσεων; Θα έπρεπε αφού είναι δεδομένη η αρχική κατάσταση, να είναι σαφώς προσδιορισμένη και η τελική.
Όμως μην ξεχνάμε πως μελετάμε μαθηματικό μοντέλο και όχι πραγματικό φυσικό φαινόμενο. Δηλαδή αν είχαμε πραγματικό φυσικό φαινόμενο, πράγματι η τελική κατάσταση έπρεπε να είναι σαφώς προσδιορισμένη. Το μαθηματικό μοντέλο όμως, όταν φτάνει στα όριά του, μπορεί να σε οδηγήσει σε τέτοια παράξενα αποτελέσματα
Συμφωνώ Γιάννη πως το μαθηματικό μοντέλο έρχεται στα όριά του.
Δεν λαμβάνουμε υπ’ όψιν τις παραμορφώσεις που τις θεωρούμε μηδενικές.
Δεν λαμβάνουμε υπ’ όψιν πως η παραμόρφωση της Σ2 πρέπει να είναι μεγαλύτερη.
Δεν λαμβάνουμε υπ’ όψιν ότι ακόμα και αν ακουμπάνε η συμπίεση της Σ2 προηγείται κατ’ ελάχιστον αυτής της Σ3, τόσο όσο θέλει το κύμα να διατρέξει την Σ2.
Το μοντέλο δουλεύει τέλεια αν υπάρχουν οι μικρότατες αποστάσεις μεταξύ των σφαιρών που υπάρχουν στο παιχνίδι του εμπορίου.
Γιάννη Μήτση διαφωνώ.
Τα χαρακητριστικά του μαθηματικού μοντέλου εξαρτώνται από την σκληρότητα/ελαστικότητα των σωμάτων, το αν υπάρχει επαφή μεταξύ τους (αυτό δεν μοορεί να συμβεί αν τα σώματα βρισκονται στο κενό ή πανω σε λείο επίπεδο χωρίς επιπλέον δυνάμεις) και τις αρχικές συνθήκες. Αν αυτά προσδιορισθούν επακριβώς, τότε έχουμε μόνον ένα δυνατό αποτέλεσμα.
Για παράδειγμα,
για σκληρά, ελαστικά σώματα χωρίς επαφή, σωστή η άποψη 1,
για σκληρά, ελαστικά σώματα με επαφή (μένει να προσιορισθούν οι δυνάμεις που δημιουργούν την επαφή), η αποψη 2.
Κάθε φορά, αναλόγως των υποθέσεων, υπάρχει μία και μόνον λύση. Η άποψη 3 αφήνει πολλά περιθώρια απαντήσεων λόγω του ελειπούς ορισμού του προβλήματος.
Γεια σας παιδιά.
Ότι το μαθηματικό μοντέλο φτάνει στα όριά του είναι σίγουρο!
Όμως σκέφτομαι ότι, για πολύ σκληρές σφαίρες, χωρίς επαφή, ισχύει το μοντέλο 1.
Αν όμως υπάρχει μεγάλη ελαστικότητα, οπότε η διάρκεια επαφής αυξάνεται πολύ, θα μπορούσαμε να έχουμε την 2η περίπτωση…
Αν υπάρχει επαφή, το πρόβλημα μάλλον οδηγείται σε “αδιέξοδο” λόγω έλλειψης δεδομένων… Τι ακριβώς σημαίνει επαφή και πώς επιτυγχάνεται;
Στην περίπτωση που δεν υπάρχει επαφή είναι προφανές πως ισχύει η άποψη1. Το ζήτημα είναι τι γίνεται όταν υπάρχει επαφή.
Η επαφή Διονύση δεν θα μπορούσε να επιτευχθεί ως εξής; Τα σώματα έχουν μήκος 10cm. Το cm του Σ2 είναι στη θέση 0cm και το cm του Σ3 στη θέση 10cm. Επίσης, δεν βλέπω έλλειψη δεδομένων. Η αρχική κατάσταση είναι σαφώς ορισμένη.
Γιάννη αν
” Τα σώματα έχουν μήκος 10cm. Το cm του Σ2 είναι στη θέση 0cm και το cm του Σ3 στη θέση 10cm. Επίσης, δεν βλέπω έλλειψη δεδομένων. Η αρχική κατάσταση είναι σαφώς ορισμένη.”,
πώς εφαρμόζεται ο 2ος νόμος του Νεύτωνα για κάθε σώμα;
Στάθη εσύ δεν αναφέρεσαι στο γνωστό μοντέλο των απόλυτα στερεών σωμάτων. Αναφέρεσαι σε πραγματικά σώματα ή σε μοντέλα που επιτρέπουν στα σώματα να μην είναι απολύτως στερεά.
Στο μοντέλο που επικολλούμε, τα Σ1 Σ2 Σ3 δεν είναι πραγματικά στερεά. Είναι ιδανικά στερεά (rigid body).
Γιατί θεωρείς την αρχική κατάσταση, όπως την περιγράφω, ως μη επακριβώς προσδιορισμένη;
Στάθη λες “πώς εφαρμόζεται ο 2ος νόμος του Νεύτωνα για κάθε σώμα;”
Εννοείς πριν την κρούση; Κάτι δεν καταλαβαίνω. Πριν την κρούση τα σώματα δεν αλληλοεπιδρούν μεταξύ τους
Γιάννη (Μη), τι εννοώ έχουμε έλλειψη δεδομένων.
Τα δυο σώματα είναι σε επαφή και κάνουμε 10 φορές το πείραμα. Δεν πρέπει να έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα, τουλάχιστον τις 7-8 φορές; Αν κάποια αποτελέσματα είναι διαφορετικά, μάλλον κάποια στοιχεία χάνουμε…
Γιάννη (Κυρ), το i.p. δουλεύει με κάποιο βήμα υπολογισμού. Αυξάνοντας την ακρίβεια μειώνεις το βήμα υπολογισμού και με βάση τον υπολογισμό αυτό, υπολογίζει το τι θα γίνει στο επόμενο βήμα. Μια ολόκληρη σειρά ..προσεγγίσεων.
Τι συμπέρασμα να βγάλεις; Μάλλον οδηγείσαι σε μια σίγουρη αβεβαιότητα…