Σύστημα σωμάτων σε τραχύ επίπεδο

Δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁ = m₂ = m = 2kg δένονται στα άκρα ιδανικού ελατηρίου με φυσικό μήκος L₀ =0,4m και σταθερά k=400N/m.  Το σύστημα είναι τοποθετημένο σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο τα σώματα εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής μ = 1.  Συσπειρώνουμε το ελατήριο μετατοπίζοντας συμμετρικά τα άκρα του ώστε το ελατήριο να αποκτήσει μήκος  και κρατάμε το σύστημα ακίνητο.  Στη συνέχεια αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα με αποτέλεσμα αυτά να αρχίζουν να κινούνται.  Παρατηρούμε ότι τα σώματα κατά την κίνησή τους διανύουν ίσες αποστάσεις.  Όταν τα σώματα έχουν διανύσει αποστάσεις d₁ = d₂ = 0,05m το σώμα Σ₁ συγκρούεται μετωπικά – κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Σ₃ .

i) Να δικαιολογήσετε γιατί η ορμή του συστήματος Σ₁ – ελατήριο – Σ₂ παραμένει σταθερή από τη στιγμή που το σύστημα αφέθηκε ελεύθερο να κινηθεί μέχρι τη στιγμή της σύγκρουσης του Σ₁ με το Σ₃. Να υπολογίσετε το λόγο υ_Σ1 / υ_Σ2, όπου υ_Σ1  και υ_Σ2 τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων μια τυχαία χρονική στιγμή πριν την ελαστική κρούση.

ii) Να δικαιολογήσετε γιατί τα σώματα Σ₁ και Σ₂ διανύουν ίσες αποστάσεις από τη στιγμή που αφέθηκαν ελεύθερα μέχρι τη στιγμή της ελαστικής κρούσης.

iii) Για τη χρονική στιγμή ακριβώς πριν τη σύγκρουση  των Σ₁ και Σ₃ να υπολογίσετε:
A. τα μέτρα των επιταχύνσεων των σωμάτων Σ₁ και Σ₂.
B. τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων Σ₁ και Σ₂.

iv) Αν τη στιγμή ακριβώς μετά την ελαστική κρούση ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ₁ είναι αρνητικός και η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ελαττώνεται με ρυθμό 80J/s να βρείτε τη μάζα του Σ₃.

v) Να βρείτε για τη χρονική στιγμή αμέσως μετά την κρούση τους ρυθμούς μεταβολής των κινητικών ενέργειών των σωμάτων Σ₁ , Σ₂, και το ρυθμό απωλειών μηχανικής ενέγειας του συστήματος. Στη συνέχεια, για τη στιγμή ακριβώς μετά την ελαστική κρούση, να επιβεβαιώσετε την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας για το σύστημα Σ₁ – ελατήριο – Σ₂.

Δίνεται: g = 10 m/s².

Απάντηση: word  pdf