by 
Τι σχέση έχει ο φάντης με το ρετσινόλαδο, τα εσώρουχα με τις γραβάτες και η ενεργός μάζα ελατηρίου με τη ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου;
Καλύτερα να ρωτήσουμε «Τι κάνει ο άνθρωπος για να γλυτώσει τα ολοκληρώματα;».
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Τι σχέση έχει ο φάντης με το ρετσινόλαδο, τα εσώρουχα με τις γραβάτες και η ενεργός μάζα ελατηρίου με τη ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου;
Καλύτερα να ρωτήσουμε «Τι κάνει ο άνθρωπος για να γλυτώσει τα ολοκληρώματα;».
Σπύρο δεν είναι μαθηματικό το θέμα.
Στην ανάλυσή σου δεν μελετάς κύμα στο ελατήριο ή ταλάντωση συνεχούς μέσου. Πιο απλά (αν δεν έκανα λάθος φυσικά):
Επέλεξες ένα μοντέλο που δεν επιτρέπει τα τμήματα να κινούνται ανεξάρτητα. Δεν μίλησες για γραμμική πυκνότητα και ταλάντωση στοιχειώδους μάζας που βρίσκεται στη θέση x. Δεν θα μπορούσες να βγάλεις κάτι άλλο. Δεν είναι θέμα αναπτύγματος Τέυλορ.
Όλα αυτά φυσικά με την προϋπόθεση πως δεν παρεξήγησα τη μελέτη σου.
Δεν έχει ευλογημένε και κάποιο σχήμα….
Αγνόησε Σπύρο το σχόλιο. Διάβασα λάθος την ανάλυση.
κ. Γιάννη κυματικά το μελετάω και εγώ.
Απλά κόβω δρόμο σε μερικά σημεία σε σχέση με του Βαγγέλη Κορφιάτη, του οποίου όμως η εργασία είναι πολύ πιο πλήρης γιατί εξετάζει αναλυτικότερα το φαινόμενο.
Δείτε όμως ότι και ο Κορφιάτης, καταλήγει σε μια γενική σχέση (την ίδια που καταλήγω και εγώ) η οποία δεν επηρεάζεται από τον λόγο των μαζών κτλ. Είναι γενική και ισχύει πάντα. Λύνεται αριθμητικά για κάθε μάζα ελατηρίου.
Αν όμως θέλουμε αναλυτική λύση, πρέπει να αναπτύξουμε κατά Taylor και να πάρουμε μια προσέγγιση που ταυτίζεται με το αποτέλεσμα της ανάρτησης σας.
Δηλαδή, το πρόβλημα του ελατηρίου με μάζα, είναι ουσιαστικά πλήρως λυμένο.
Δίκιο έχεις. Λάθος ανάγνωση εκ μέρους μου.
Γενικά όταν διαβάζει κάποιος κάτι δεν πιάνει πάντα χαρτί και μολύβι.
Παρακολουθεί τα σχήματα και την λογική πορεία. Έτσι σφάλει ενίοτε, όπως εγώ τώρα.
Φυσικά κ. Γιάννη και εγώ αυτό κάνω. Έχω θέμα με το να φτιάχνω σχήματα. Πρέπει να βάζω περισσότερα γενικά.
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Σπύρο.
Κατά την γνώμη μου το πρόβλημα το πρόβλημα του ελατηρίου με μάζα, δεν έχει λυθεί.
Σε ένα πραγματικό ελατήριο η σταθερά επαναφοράς πρέπει να εξαρτάται από την διαμόρφωση του ελατηρίου (από το πόσες σπείρες έχουν ενεργοποιηθεί σε καθε χρονική στιγμή). Άρα το ελατήριο θα έχει εκτός από ενεργό μάζα και ένα ενεργό μέτρο ελαστικότητας(ενεργό σταθερά επαναφοράς). Άρα η θεμελιώδης συχνότητα δεν είναι απαραίτητα αυτήν που βρίσκουμε με το προφίλ των ταχυτήτων υx/L. Αυτήν είναι μία προσέγγιση, σύμφωνα με την οποία οι σπείρες παραμορφώνονται γραμμικά από το ακλόνητο σημείο προς το ελεύθερο άκρο. Και η προσέγγιση αυτήν δεν έχει να κάνει με ανώτερες αρμονικές της κίνησης.
Συμφωνώ Στάθη. Αρχικά διαισθητικά και κατόπιν μέσω προσομοιώσεων που έχω κάνει.
Όπως λες οι σπείρες δεν παραμορφώνονται πάντοτε γραμμικά. Θα δούμε κάποιες φορές γειτονικές σπείρες κινούμενες αντίθετα και κάποιες ακίνητες.
Μια τέτοια κατάσταση απουσιάζει από το βίντεο που έστειλα πριν. Η κατάσταση που φαίνεται στο βίντεο καλύπτονται από την ενεργό μάζα m/3 διότι όλο το σύστημα έχοντας όμοιες αρχικές συνθήκες ταλαντώνεται σε φάση.
Κάποιες φορές (σε προσομοιώσεις) επιτυγχάνω να καταπνιγούν όλοι οι “τρόποι” ταλάντωσης πλην ενός. Ενός που έχει περίοδο 2π*ρίζα((Μ+m/3)/k).