by 
ΘΕΜΑ Γ
Στο σχήμα απεικονίζεται η κάτοψη κυκλώματος που αποτελείται από τα εξής στοιχεία: Αγωγούς ΑΑ΄ και ΓΓ΄αμελητέας αντίστασης που απέχουν μεταξύ τους d=1m , αγωγούς ΚΛ και ΜΝ μήκους d=1m αντίστασης R=2Ω ο καθένας τους, και μάζας m=0,5kg . Το ιδανικό ελατήριο φυσικού μήκους Lo=2,2cm, είναι σταθεράς k=20N/m, και συνδέεται με τα μέσα των ΚΛ και ΜΝ. Δεν έχουμε τριβές μεταξύ των ΚΛ, ΜΝ με τους ΑΑ΄ και ΓΓ΄. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός . Διοχετεύουμε σε κάθε ένα από τους ΚΛ και ΜΝ αντίρροπα ρεύματα έντασης Ι=600 Α . Το ελατήριο επιμηκύνεται κατά ΔL και το σύστημα ισορροπεί. Θεωρείστε ότι ισχύει η σχέση που δίνει τη δύναμη Laplace μεταξύ παραλλήλων ρευματοφόρων αγωγών με πολύ μεγάλη προσέγγιση (d>>Lo).
Δίνεται kμ=10^(-7)Ν/Α^2 .
Γ1. Αποδείξτε ότι η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι ΔL=0,05m.
Διακόπτουμε το ρεύμα στους αγωγούς, οπότε οι ΚΛ και ΜΝ κινούνται εφαπτόμενοι διαρκώς με τους ΑΑ΄ και ΓΓ΄.
Γ2. Υπολογίστε την ταχύτητα του κάθε αγωγού τη στιγμή που το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό του μήκος.
Αποσυνδέουμε το ελατήριο και τους αγωγούς που τροφοδοτούσαν τους ΚΛ και ΜΝ, και δημιουργούμε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τ κάθετο στο επίπεδο των ΑΑ΄ και ΓΓ΄, και κινούμε τους αγωγούς με ίσες και αντίθετες ταχύτητες μέτρου υ=2m/s , τον ΚΛ προς τα αριστερά τον δε ΜΝ προς τα δεξιά. Τη χρονική στιγμή to=0 οι αγωγοί απέχουν 0,1m μεταξύ τους.
Γ3. Να εκφράσετε συναρτήσει του χρόνου τη μαγνητική ροή που διέρχεται από το κύκλωμα ΚΛΜΝΚ , και να κάνετε τη γραφική παράσταση.
Γ4. Υπολογίστε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα ΚΛΜΝΚ
Γ5. Υπολογίστε το ρυθμό με τον οποίο παρέχουμε ενέργεια για την κίνηση του κάθε αγωγού.
το Διαγώνισμα εδώ σε word κι εδώ σε pdf
Απαντήσεις:σε word και σε pdf
Καλησπέρα σε όλους που περιηγούνται το ylikonet.gr τέτοια ώρα.
Όποια παρατήρηση ή παράλειψη ή λάθος μου επισημανθεί από κάποιον, ας κάνει τον κόπο να το αναφέρει για να το διορθώσω.
Τις απαντήσεις θα τις γράψω αύριο. Καλό βράδυ.
Καλησπερα σας. Εννοειτε οτι πανω στο αγωγιμο κομματι ΛΜ η στο ΚΝ εχουμε βαλει μια πηγη τασης 400V η οποια δεν παρουσιαζεται στο σχημα?
Καλημέρα και καλή εβδομάδα.
Στο θέμα Γ άλλαξα κάποια δεδομένα, δείτε την όσοι ”κατέβασαν” το αρχείο ! Πιστεύω τώρα ότι δεν υπάρχει πρόβλημα!
Κωνσταντίνε οι αγωγοί ΚΛ και ΜΝ τροφοδοτούνται με ρεύματα αντίρροπα από τους αγωγούς στα άκρα τους, και ο διακόπτης που πρόσθεσα είναι ανοικτός .
Ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση!
Καλημέρα πατρίδα , καλημέρα σε όλους και καλή εβδομάδα.
Πολύ δυνατό διαγώνισμα Πρόδρομε. Δυναμίτης για την σκέψη και τροφή προβληματισμού και μελέτης, όπως όλες σου οι αναρτήσεις.
Μήπως στο Α4, πρέπει να υπάρχει και επιλογή διεύρυνσης του εμβαδού του κυκλικού αγωγού, δεδομένης της μείωσης της μαγνητικής ροής με την απομάκρυνση του μαγνήτη;
Εκτός κι αν δεν “έπιασα” το σχήμα. Από αυτό που κατάλαβα, η ροή στον κυκλικό αναγκαστικά μειώνεται.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα κ. Πρόδρομε.
Πολύ ωραίο διαγώνισμα, συγχαρητήρια!
Καλημέρα Πρόδρομε και καλή βδομάδα.
Το Χριστουγεννιάτικο δώρο σου, είναι πραγματικό click away, αφού με ένα κλικ κάποιος το παίρνει για χρήση, χωρίς να χρειάζεται καμιά εκ των προτέρων επικοινωνία, ούτε καν να στείλει μνμ στο 13033!!!
Πολύ δυνατό!!
Να είσαι καλά να προσφέρεις πάντα και…
Καλές γιορτές!
Διονύση, Χριστόφορε και Σπύρο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χριστόφορε δεν υπάρχει περίπτωση διεύρυνσης του κυκλικού αγωγού γιατί δεν έχει ελαστικές ιδιότητες ! Αφού μειώνεται η μαγνητική ροή απ’ αυτόν, το επαγωγικό ρεύμα θα έχει δεξιόστροφη φορά προκειμένου να αυξήσει τη ροή. Έτσι στο πάνω μέρος του κυκλικού αγωγού θα έχουμε ”Νότιο” μαγνητικό πόλο S’, που θα έλκεται από τον απομακρυνόμενο Βόρειο πόλο του μαγνήτη, με αποτέλεσμα να εμφανιστούν δυνάμεις πλάγιες και προς το εσωτερικό σε κάθε τμήμα του, κι έτσι θα συρρικνωθεί.
Είναι δύσκολη ερώτηση, πρέπει κάποιος να σκεφτεί ..πρακτικά! Αν ήταν πολύ ελαφρύ μεταλλικό δακτυλίδι, ίσως λόγω έλξης από το βόρειο πόλο του μαγνήτη, να αναπηδούσε. Όμως είναι εύκαμπτος αγωγός, άρα οι έλξεις που θα υποστεί από το μαγνήτη σε κάθε τμήμα του, συγκλίνουν προς αυτόν και τον συρρικνώνουν.
Ανέβασα και τις λύσεις .
Διονύση ο λογότυπος του Υλικονετ λέει
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
οπότε όσοι Πιστοί προσέλθετε!!
Να είστε καλά και ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Η φορά του ρεύματος ναι, είναι δεξιόστροφη. Το μαγνητικό πεδίο όμως του αποχωρούντος μαγνήτη ασκεί δυνάμεις σε κάθε στοιχειώδες τμήμα του κυκλικού με φορά προς το εξωτερικό του κυκλικού. Ο κυκλικός τείνει να αυξήσει την επιφάνειά του και συνεπώς την μαγνητική του ροή. Δευτερευόντως, δυο αντιδιαμετρικά στοιχειώδη τμήματα του κυκλικού αγωγού απωθούνται λόγω αντίρροπης φοράς ρεύματος. Η δύναμη που λες και υπάρχει,, πιστεύω πως έχει εφαρμογή στο κέντρο μάζας με αξονική διεύθυνση και τείνει να κάνει τον κυκλικό να αναπηδήσει. Έχω την αίσθηση πως υπάρχει και η τάση “διεύρυνσης” εκτός από την αναπήδηση.
Το ξαναβλέπω όμως. Είναι όμορφο και δύσκολο ερώτημα, το δίχως άλλο.
Να είσαι καλά. Καλό μεσημέρι.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Δυνατό διαγώνισμα που αξίζει να γράψει κάποιος που θα κάμει αυτές τις μέρες για μια πολύ καλή επανάληψη.
Όλα θέματα και όλα τα ερωτήματα είναι πολύ εύστοχα επιλεγμένα.
Θα αντέστρεφα , ίσως , τη θέση του Γ θέματος με το Δ.
Καλές γιορτές !
Χριστόφορε έκανα αναλυτική εξήγηση στο τέλος των απαντήσεων , αλλά κι εδώ.
Αρχικά όλες οι δυναμικές γραμμές του μαγνήτη διέρχονται από τον κυκλικό αγωγό, και η μαγνητική ροή απ’ αυτόν είναι σταθερή.(Σχ.1)
Όταν κινούμε το μαγνήτη απότομα προς τα πάνω, μειώνεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από το δακτύλιο, κι έτσι έχουμε δεξιόστροφο επαγωγικό ρεύμα που δημιουργεί ομόρροπες δυναμικές γραμμές με του μαγνήτη. Έτσι στο πάνω μέρος του δακτυλίου έχουμε ‘’Νότιο πόλο S’ ’’ και στο κάτω μέρος ‘’Βόρειο’’ πόλο (Ν’). Τα στοιχειώδη τμήματα του κυκλικού αγωγού δέχονται δυνάμεις δF ελκτικές που κατευθύνονται προς τον βόρειο πόλο Ν του μαγνήτη. Οι διευθύνσεις τους κάθε χρονική στιγμή είναι στην παράπλευρη επιφάνεια κώνου.
Αν τις αναλύσουμε σε κατακόρυφες δFy και οριζόντιες δFx, οι μεν πρώτες τείνουν να ανασηκώσουν τον εύκαμπτο δακτύλιο, έχοντας συνισταμένη που λόγω συμμετρίας θα έχει σημείο εφαρμογής το κέντρο του δακτυλίου, οι δε οριζόντιες να τον συρρικνώσουν.
Αν ο δακτύλιος ήταν άκαμπτος, τότε θα είχε την τάση να ακολουθήσει τον μαγνήτη, γιατί οι οριζόντιες συνιστώσες δFx θα αλληλοαναιρούνταν.
Έτσι λοιπόν ο δακτύλιος θα συρρικνωθεί.
Μανώλη σ’ ευχαριστώ για το σχόλιο και για το γεγονός ότι σου άρεσε.
Σου εύχομαι ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ
Προδρομε δυνατο το διαγωνισμα σου με πολλα σημεια που θελουν προσοχη!
Θελω να δω αναλυτικα και τα υπολοιπα θεματα του διοτι ασχοληθηκα αναλυτικα με το Θεμα Γ και Δ. (Τωρα πλεον ειναι οκ !)
Να εισαι καλα.
Ευχομαι Καλα Χριστούγεννα !
Κώστα ευχαριστώ για το σχόλιο και για το ότι από χθες τα μεσάνυχτα μου υπέδειξες το λάθος μου στο θέμα γ, κι έτσι το διόρθωσα!!
Είσαι ο ”φύλακας Άγγελος των λαθών μας” !!!!
Για δες και το Α4, έγραψα μια εξήγηση, αλλά το σχήμα δεν ”μιλάει” πολύ, κι έτσι αφήνει σε κάποιον αμφιβολίες για την ορθότητά του!
Θα μπορούσε να είναι ένα πολύ δυνατό θέμα Β, αλλά το αφήνω σαν Α.
Να είσαι καλά φίλε μου.
Καλές γιορτές με Υγεία.
Καλησπέρα παιδιά.
Διαβάζοντας τα σχόλια, είπα να δω και γω το Α4.
Ας δούμε το σχήμα, όπου τον κυκλικό αγωγό τον βλέπουμε από πάνω, όταν ο μαγνήτης τείνει να μπει στο μάτι μας..
Εξαιτίας της απομάκρυνσης του μαγνήτη η ένταση του μαγνητικού του πεδίου σε κάθε σημείο του κυκλικού αγωγού μειώνεται, οπότε σύμφωνα με τον Lenz δημιουργείται δεξιόστροφο ρεύμα για να δημιουργήσει το δικό του Βεπ με φορά προς τα κάτω.
(εδώ θα έπρεπε νομίζω να λήγει το ερώτημα…)
Αν έρθουμε τώρα σε ένα τόξο Δs, τότε στην περιοχή του η ένταση του μαγνητικού πεδίου αναλύεται σε δύο συνιστώσες. Μια Β1 με φορά προς τα κάτω και μια Β2 οριζόντια (το αριστερό σχήμα δείχνει γιατί θα είναι αυτές οι κατευθύνσεις των δύο εντάσεων).
Εξαιτίας της Β1 ασκείται στο τόξο αυτό δύναμη που τείνει να αυξήσει το εμβαδόν αφού είναι προς τα αριστερά. Εξαιτίας του Β2 ασκείται δύναμη προς τα πάνω η οποία τείνει να κινήσει τον κυκλικό αγωγό, αφού ο μαγνήτης τελικά τον έλκει.
Άρα συρρίκνωση δεν βλέπω… Το αντίστροφο.
Να δώσω και μια άλλη ματιά.
Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, επειδή ο μαγνήτης απομακρύνεται και η ροή μειώνεται, ο κυκλικός αγωγός:
1) έλκεται έτσι ώστε αν είναι δυνατόν να μείνει κοντά στον βόρειο πόλο και έτσι να μην μειωθεί η ροή.
2) Αν ήταν δυνατόν θα αύξανε το εμβαδόν του, ώστε να περιορίσει κατά το δυνατόν, την επερχόμενη μείωση της μαγνητικής ροής.