by 
-Κύριε;
-Ναι…;
-Πήγα να λύσω άσκηση σύνθεσης , αλλά αυτή η «εφθ» με μπερδεύει. Τι είναι αυτό το πράμα; Τι βάζουμε στον αριθμητή , τι βάζουμε στον παρονομαστή; Κι ήταν ένα «μανίκι»……..Η Δφ ήταν 4π/3 rad . Έχασα τη μπάλα…….
-Άστο. Πέτα την «εφθ» στα σκουπίδια. Θα κάνουμε κάτι άλλο.
-Τι κύριε;
Καλημέρα Χριστόφορε
Η προσέγγιση σου στη σύνθεση ταλαντώσεων εμπνευσμένη!
Είπα να μοιραστώ, πολύ σύντομα, μια άποψη για τα περιστρεφόμενα διανύσματα,
χρησιμοποιώντας τα πάνω στο παράδειγμά σου.
Στον σύνδεσμο εδώ .
Φιλικά,
Θ.Π.
Καλημέρα Θρασύβουλε.
Σ’ ευχαριστώ πολύ για τον σχολιασμό και για τα καλά σου λόγια. Αλλά η δική σου ιδέα είναι εξαιρετική! Αποφεύγεις το νόμο συνημιτόνων! Τέλειο. Αν μου επιτρέπεις, νομίζω πως πρέπει να το κάνεις ξεχωριστή ανάρτηση, για να το δουν τα παιδιά. Είναι πάρα πολύ χρήσιμο. Δεν το είχα σκεφτεί έτσι. Είναι πολύ καλύτερη από τη δική μου.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Χριστόφορε
Ευχαριστώ για τα ευμενή σου σχόλια!
Τα ενδιαφέρον είναι ότι οι σχέσεις
Αημφ = Α1ημφ1 + Α2ημφ2
Ασυνφ = Α1συνφ1 + Α2συνφ2 ,
μπορούν εύκολα να γενικευθούν για σύνθεση ν-ταλαντώσεων :
Αημφ= Α1ημφ1 + …+ Ανημφν
Ασυνφ= Α1συνφ1 + …+ Ανσυνφν
Επιπλέον, το περιστρεφόμενο διάνυσμα στο χώρο των φάσεων επιτρέπει,
όταν είναι γνωστές οι αρχικές συνθήκες xo και υο ,
να εντοπίζεται άμεσα το τεταρτημόριο εντός του οποίου “πέφτει” η αρχική φάση φο.
Φιλικά,
Θ.Π.
Χριστόφορε καλησπέρα.
Πολύ χρήσιμη η ανάρτησή σου για τον τρόπο εύρεσης της γωνίας φάσης και γενικότερα στη μελέτη (και υπολογισμού των χαρακτηριστικών) της σύνθεσης ταλαντώσεων.
Παλιότερα, επί εποχής δεσμών (και στο βιβλίο της ηλεκτρολογίας που καταργήθηκε ως μάθημα), διδασκόταν το περιστρεφόμενο διάνυσμα ως τρόπος περιγραφής ενός αρμονικά μεταβαλλόμενου μεγέθους. Η απόδειξη απλή. Επίσης και το άθροισμα δύο περιστρεφόμενων διανυσμάτων (με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ή και διαφορετικών όπως στο διακρότημα).
Επίσης στα μαθηματικά της Β διδασκόταν ότι το άθροισμα αρμονικών συναρτήσεων της ίδιας μεταβλητής (ακόμα και με διαφορά κατά μια σταθερά) δίνει αρμονική συνάρτηση της ίδιας μεταβλητής συν μια σταθερά (ορίσματα τριγωνομετρικών συναρτήσεων). Η απόδειξη και δω εύκολη. Αυτό πλέον δεν διδάσκεται και γενικότερα τα παιδιά στην τριγωνομετρία έχουν σοβαρές ελλείψεις
Αυτό μπορεί να αποδειχτεί και με τα περιστρεφόμενα διανύσματα (εφόσον στη Φυσική έχει κάποιο νόημα η πρόσθεση, ότι το άθροισμα των προβολών δύο διανυσμάτων σε μια ευθεία ισούται με την προβολή του αθροίσματός τους, άλλωστε όταν αναλύουμε δυνάμεις σε άξονες αυτό δεν κάνουμε;) η προβολή ενός διανύσματος. Και έχει νόημα μόνο αν ισχύει η αρχή της επαλληλίας (στην οποία δεν υπακούουν όλα τα φυσικά συστήματα, δηλ. δεν είναι καθολική αρχή της φυσικής και δεν ισχύει αν το σύστημα δεν είναι γραμμικό).
Εν τέλει τα περιστρεφόμενα, νομίζω, ότι έχουν ένα προβάδισμα στην κατανόηση – αναπαράσταση (αλλά και τους υπολογισμούς που μπορούν να γίνουν με διάφορους τρόπους). Προσωπικά τα διδάσκω χωρίς καμία επιφύλαξη (ακόμα και στις εξαναγκασμένες, στα διακροτήματα και παλιότερα και στα κύματα).
Κατά τη γνώμη μου δεν μπορούμε να λέμε στα παιδιά μη χρησιμοποιείτε παραγώγους, ολοκληρώματα, κλπ σε μια άσκηση, διότι δεν τα έχει το βιβλίο της φυσικής (που όμως τα διδάσκονται στα μαθηματικά).
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Σ’ ευχαριστώ για τον σχολιασμό και για τα καλά σου λόγια. Συμφωνώ.
Να είσαι καλά.