Μια τριγωνομετρική λύση.

καλησπέρα, στο 4ο θέμα των περισινών εξετάσεων στην λύση για την εύρεση της εξίσωσης ταλάντωσης
του συσσωματώματος οδηγούμαστε στο ημφο = -1/2
εχω βρει διαφορετικές λύσεις στο διαδίκτυο από διάφορα φροντιστήρια.
π.χ φο = -π/6 και μετά βάζει κ=1 κλπ , φο = 7π/6 ή 11π/6 (που το βρήκε;)
όλοι στο τέλος βάζουν το 11π/6 αλλά δεν καταλαβαίνω από που βγαίνει.
δεν ισχύει ημφο = -1/2 = -ημ(π/6) = ημ(π+π/6) = ημ(7π/6) ;
άρα 2κπ+7π/6 ή 2κπ + π-7π/6 = 2κπ-π/6 το 11π/6 πως βγαίνει?

(Visited 331 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
8 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Ελευθερία Νασίκα
Αρχισυντάκτης
6 μήνες πριν

Καλησπέρα Στράτο.
Επειδη η θετική φορά δίνεται προς τα κάτω, η ταχύτητα του συσσωματώματος την t=0 είναι θετική.
Έτσι, η αποδεκτή λύση για την αρχική φάση είναι αυτή που δίνει θετική ταχύτητα (συνφο>0), δηλαδή η 2κπ-π/6 για κ=1.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
6 μήνες πριν

Καλημέρα Στράτο, καλημέρα Ελευθερία.
Η λύση του προβλήματος Στράτο, είναι αυτή που έγραψε η Ελευθερία.
Αλλά, αν κατάλαβα καλά, δεν ήταν αυτό το ερώτημά σου, αλλά πού βρέθηκε το 11π/6.
Ας δούμε έναν τριγωνομετρικό κύκλο και ψάχνουμε τις γωνίες που έχουν ημφ=-0,5.
comment image
Φέρνοντας παράλληλη στον άξονα x (άξονα συνημιτόνων) από το σημείο όπου το ημφ=-0,5, βρίσκουμε τα σημεία Α και Β, όπου ορίζονται δύο γωνίες φ. Αναφερόμενοι σε θετικές γωνίες, βρίσκουμε τις γωνίες φ1=π+π/6=7π/6 και φ2=2π-π/6=11π/6 μεταξύ 0 και 2π, οι οποίες έχουν ημφ=- ½ .
Στο συγκεκριμένο πρόβλημα, όπως έγραψε και η Ελευθερία, δεκτή γίνεται η γωνία φ2=11π/6.

Βασίλειος Μπάφας
6 μήνες πριν

Καλημέρα σε όλους. Οι συνάδελφοι απάντησαν στο ερώτημα του Στράτου, θα θέσω όμως το επόμενο. Η αρχική φάση πρέπει να είναι τελικά ανάμεσα στο 0 και 2π (όλοι στο τέλος βάζουν το 11π/6, όπως λέει ο Στράτος) , ή επιτρέπεται να είναι και αρνητική στο γραπτό του μαθητή;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
6 μήνες πριν
Απάντηση σε  Βασίλειος Μπάφας

Καλημέρα Βασίλη.
Έχει επικρατήσει η θέση για θετική αρχική φάση, ενώ ούτε το βιβλίο το “κατοχυρώνει”, ούτε υπάρχει κάποιος ουσιαστικός λόγος που το επιβάλει…
Μια χαρά δουλεύουν τα πράγματα και αν δεχτούμε αρνητική αρχική φάση απομάκρυνσης…
Συμβουλή: Δεν υπάρχει λόγος να πάμε κόντρα στο ρεύμα…

Βασίλειος Μπάφας
6 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα Διονύση. Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση. Έτσι ενεργούσα κι εγώ, αλλά δεν το είχα “διασταυρώσει”.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
6 μήνες πριν
Απάντηση σε  Βιολάκης Στράτος

Στράτο, εμείς δεν δουλεύουμε με εξισώσεις, δεν δουλεύουμε διαφορετικά από ότι ο μαθηματικοί. Ένας είναι ο τρόπος και είτε γράφουμε εξισώσεις, είτε ζωγραφίζουμε κύκλους, το ίδιο πράγμα μπορούμε να λέμε (ίσως με διαφορετική απλά μορφή…).
Ο Γιάννης (Κυρ) τα έχει βάλει συχνά με τους “καπαπίδες”, ας μην κολλήσουμε στα kπ!
Άλλωστε οι λύσεις των τριγωνομετρικών εξισώσεων, στο τριγωνομετρικό κύκλο στηρίζονται.
Να είναι ξεκάθαρο. Μιλάμε για θετικές γωνίες ή για αρνητικές; Όταν βρίσκουμε ημθ= -0,5, σε ποια γωνία το αποδίδουμε;
Αν μιλάμε για γωνίες” θετικές”, τότε η πρώτη γωνία είναι η 7π/6 και η δεύτερη η 11π/6
Αν την τιμή -0,5 την αποδώσουμε σε γωνία -π/6 και μετά θέλουμε να γράψουμε γενικές εξισώσεις όπως τις δίνει η θεωρία (δηλαδή φ=2kπ+(-π/6) και φ=2kπ+[π-(-π/6)] θα δώσεις τιμές στο k οι οποίες σου δίνουν γωνίες από 0 έως2π, αν έχεις θέσει περιορισμό αντίστοιχο. Δεν υπάρχει κάποιος λόγος να δεχτείς μόνο k=0…