ερώτηση στην φθίνουσα ταλάντωση

Καλησπέρα, είμαι στις φθίνουσες ταλαντώσεις και σήμερα μαθητής με ρώτησε.
μπορούμε τη δύναμη απόσβεσης να την εκφράσουμε σε σχέση με την απομάκρυνση?
του είπα θα το ψάξω και θα σου πω.
μπορούμε το συνημίτονο να το γράψουμε σε σχέση με το ημίτονο και από εκεί
να βάλουμε απομάκρυνση? ισχύει κάτι τέτοιο για τις φθίνουσες όπου η ενέργεια της ταλάντωσης ελαττώνεται?
ευχαριστώ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
45 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κωνσταντίνε έχουμε εκθετική μείωση του πλάτους.
Η ενέργεια όμως δεν μεταβάλλεται εκθετικά:comment image
Αυτό το αναφέρουμε, όμως πως το διδάσκεις;
Επίσης υπάρχει δίλλημα. Τι λέμε στα παιδιά να γράψουν;
-Δεν μεταβάλλεται παιδιά εκθετικά, όμως αν σας ρωτήσουν πείτε Σ.

Βασίλειος Μπάφας
20/01/2021 1:48 ΜΜ

Καλημέρα σε όλους. Καθώς παρακολουθώ με ενδιαφέρον τη συζήτηση, προέκυψε από μαθήτρια η εξής απορία για τη φθίνουσα ταλάντωση.
Περιοδικά φαινόμενα ονομάζονται τα φαινόμενα που εξελίσσονται και επαναλαμβάνονται αναλλοίωτα σε σταθερά χρονικά διαστήματα, λέει το σχολικό σελίδα 8.
Η φθίνουσα ταλάντωση δεν είναι αναλλοίωτη, αφού μειώνεται το πλάτος. Πώς λοιπόν είναι περιοδικό φαινόμενο με περίοδο Τ (έστω και ελαφρά αυξημένη σε σχέση με την αμείωτη).
Εδώ τι απαντάμε;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Βασίλειος Μπάφας

Υπάρχουν δύο (τουλάχιστον) Βασίλη:
Η συνάρτηση θέσης που δεν είναι περιοδική.
Το φαινόμενο της διέλευσης από την θέση αναφοράς. Είναι περιοδικό φαινόμενο. Επαναλαμβάνεται αφού η περίοδος είναι σταθερή.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Το ίδιο και για το διακρότημα. Εν γένει η συνάρτηση που το περιγράφει δεν είναι περιοδική. Τα μπιπ-μπιπ όμως που ακούς συνιστούν περιοδικό φαινόμενο.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Θα του ελεγα οτι αφου το σωμα θα περασει απο την ιδια θεση με πολλες διαφορετικες ταχυτητες, το οποιο θα του το εξηγουσα ενεργειακα σε δυο λεπτα,θα πρεπει να βρω μια μαθηματικη σχεση που να εχει ως ανεξαρτητη μεταβλητη την θεση και να μου δινει ολες τις αντιστοιχες ταχυτητες.Η να βρω μια αναδρομικη σχεση που σημαινει οτι αν ξερω την ταχυτητα με την οποια θα περασει απο καποια θεση, να μπορω να υπολογισω την ταχυτητα με την οποια θα περασει την επομενη φορα. Αυτο θα του ελεγα οτι εγω δεν μπορω να το κανω γιατι ειναι μαθηματικα δυσκολο,αλλα να μην ανησυχει διοτι μαλλον απιθανο να βρει καποιον που να μπορει να του το λυσει αλλα και οτι αποκλειεται να του ζητηθει κατι τετοιο στις εξετασεις. Θα του ελεγα οτι αυτες οι τεχνικες δυσκολιες οφειλονται στην υπαρξη της εκθετικης χρονικης εξαρτησης του πλατους που εχει το σχολικο βιβλιο.Η εμπλοκη της εκθετικης συναρτησης μας εμποδιζει να απαλειψουμε τον χρονο απο τις συναρτησεις χ(t),υ(t) oπως στην ΑΑΤ οπου το κανουμε με με ενα απλο τριγωνομετρικo τεχνασμα.Επισης θα του ελεγα οτι ακομα και στην περιπτωση της ΑΑΤ αυτο που βρισκουμε ειναι το τετραγωνο της ταχυτητας ως συναρτηση της θεσης η το τετραγωνο της θεσης ως συναρτηση της ταχυτητας και οτι ακομα και σε αυτην την περιπτωση η σχεση υ(x) δεν ειναι συναρτηση. Αν μου ελεγε για κλαδικες συναρτησεις θα του ελεγα οτι κλαδικη συναρτηση σημαινει να χωρισεις το πεδιο ορισμου σε διαστηματα και να εχεις διαφορετικη αναλυτικη μορφη για καθε διαστημα, κατι το οποιο δεν εχει σχεση με την περιπτωση μας. Αναλογα με την περιπτωση του μαθητη μπορει να του εδειχνα και ενα σπειροειδες διαγραμμα σαν αυτο του κυριου Κυριακοπουλου. Εκει τελειωνει και η απαντηση μου.Αν συνεχιζε να επιμενει θα του ελεγα να το παρει ως διπλωματικη στο πανεπιστημιο.

Τελευταία διόρθωση3 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

εβεβαια δεν μεταβαλεται εκθετικα αφου ο ρυθμος μεταβολης της ενεργειας ειναι μηδεν στις θεσεις που η ταχυτητα ειναι μηδεν διοτι ο ρυθμος παραγωγης εργου της δυναμης αποσβεσης στις θεσεις αυτες ειναι μηδεν.Ομως ο ρυθμος μεταβολης της εκθετικης συναρτησης δεν μηδενιζεται ποτε.Αρα η ενεργεια δεν μπορει να ειναι εκθετικη συναρτηση Ομως η ενεργεια ειναι φθινουσα συναρτηση, οχι ομως γνησιως φθινουσα.Δεν ξερω ο καθε εξεταστης τι εχει στο μυαλο του δεν ειμαι ψυχολογος

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Συμφωνω Χριστόφορε.

Διονύσης Μάργαρης
20/01/2021 5:07 ΜΜ

Μίλησα για επίμονο μαθητή Κωνσταντίνε.
Επίμονος δεν είναι αυτός που κάνει το ερώτημα και σε … αφήνει!

Αν μου ελεγε για κλαδικες συναρτησεις θα του ελεγα οτι κλαδικη συναρτηση σημαινει να χωρισεις το πεδιο ορισμου σε διαστηματα και να εχεις διαφορετικη αναλυτικη μορφη για καθε διαστημα, κατι το οποιο δεν εχει σχεση με την περιπτωση μας. 

Γιατί κύριε δεν έχει σχέση στην περίπτωσή μας; Δεν μίλησα για δίκλωνη αλλά για κλαδική! Αν έχω μια φθίνουσα της μορφής:

comment image

θα μπορούσαμε να κόψουμε την καμπύλη από το +Α, στο επόμενο -Α κ.ο.κ και να πάρουμε μια γραφική παράσταση κλαδικής συνάρτησης της μορφής:

comment image

Γιατί δεν είναι η περίπτωσή μας;
Απλά την συνάρτηση σε κάθε κλάδο θα ήθελα.

Διονύσης Μάργαρης
20/01/2021 5:13 ΜΜ

Η πλάκα είναι ότι και γω συμφωνώ με τον Χριστόφορο!!!
Αλλά αν συμφωνείς μαζί του Κωνσταντίνε, τότε που διαφωνείς μαζί μου;
Στον Χριστόφορο γιατί δεν του ζητάς να δικαιολογήσει στο μαθητή, ενώ αντιπαρατίθεσαι μαζί μου που έγραψα ότι

Το να κάνεις αλλαγή μεταβλητής, είναι κάτι που επιτρέπεται, με βάση τα μαθηματικά.

Βέβαια προϋποθέτει ότι γνωρίζεις την εξίσωση της απομάκρυνσης και την εξίσωση της ταχύτητας και η μετατροπή γίνεται σχετικά εύκολα, άλλως είναι …μάταιο!

Προσοχή όμως. Οι εξισώσεις που ο μαθητής σου είχε στο μυαλό του και ήθελε να μετατρέψει, υποψιάζομαι ότι είναι οι εξισώσεις της ΑΑΤ, που δεν ισχύουν εδώ…

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Αυτο το διαγραμμα Διονυση ειναι λαθος διοτι δινει ως εικονες των θεσεων μονο θετικες ταχυτητες.Αποτελει απλως ενα κατοπτρισμο του αρνητικου μερους της σπειροειδους καμπυλης του κυριου Κυριακοπουλου ως προς τον αξονα των θεσεων την οποια εχω ηδη δειξει στον μαθητη και την εχουμε σχολιασει ποιοτικα.Η απαντηση που εχω δωσει στον μαθητη η ειναι η πιο πληρης και συντομη που θα μπορουσε να παρει στο χρονικο περιθωριο ενος πενταλεπτου.Του εχω πει οτι δεν μπορω να τον βοηθησω περισσοτερο στην μαθηματικη επεξεργασια του προβληματος.Τον αφηνω ελευθερο αν θελει να ασχοληθει μονος του.Μην με ρωτησετε τωρα τι θα κανω αν συνεχισει να με κυνηγαει στον διαδρομο.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Αφου εγω ειπα να αποφυγουμε τα πολλα μαθηματικα διοτι ειναι πολυπλοκα στην συγκεκριμενη περιπτωση.Εγω προσωπικα δεν μπορω να λυσω το εν λογω προβλημα και δεν προτεινω να πεσουμε με τα μουτρα στα μαθηματικα για να το λυσουμε.Εσυ λες οτι δεν λυνεις το προβλημα στον μαθητη διοτι δεν γνωριζει τις εξισωσεις κινησης και οτι αν τις γνωριζε η απαλοιφη του χρονου θα γινοταν σχετικα ευκολα.Αρα συμφωνω με τον Χριστοφορο και οχι μαζι σου.

Τελευταία διόρθωση3 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Διονύσης Μάργαρης
20/01/2021 6:03 ΜΜ

Νομίζω περάσαμε κάθε όριο!

Βέβαια προϋποθέτει ότι γνωρίζεις την εξίσωση της απομάκρυνσης και την εξίσωση της ταχύτητας και η μετατροπή γίνεται σχετικά εύκολα, άλλως είναι …μάταιο!

Αν δεν καταλαβαίνεις τι γράφω και τι λέει η φράση: προϋποθέτει … και η μετατροπή γίνεται σχετικά εύκολα, άλλως είναι …μάταιο!, τότε:
Για ποιο λόγο συζητάμε; Δεν γίνεται καμιά συζήτηση. Απλά νιώθω μια επιθετική στάση απέναντί μου, χωρίς να καταλαβαίνω το γιατί.
Έκανα λάθος, νομίζοντας ότι συζητάμε…
Η ανταλλαγή θέσεων έχει νόημα όταν γίνεται καλόπιστα…
Σταματώ πια την συμμετοχή μου στην συζήτηση αυτή.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Συγνωμη νομισα οτι διαφωνουμε στο οτι αυτη η μετατροπη που λες οτι γινεται ευκολα εμενα μου φαινεται δυσκολη.Επιθετικη σταση σε καμμια περιπτωση. Σε εκτιμω και διαβαζω και χρησιμοποιω τα αρθρα σου οχι μονο τα προσφατα.Εχουμε μιλησει και αλλες φορες απο τοτε που συμμετεχω .Μαλλον με παρεξηγησες.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Θα έλεγα σε έναν μαθητή το εξής:
-Ένα μπαλάκι πέφτει από κάποιο ύψος στο έδαφος. Σε κάθε κρούση χάνει τη μισή του ταχύτητα. Ποια ταχύτητα έχει όταν βρίσκεται 10 πόντους πάνω από το έδαφος;
-Σε ποια κρούση κύριε;
-Βλέπεις ότι δεν αρκεί μόνο η γνώση του h για να κάνουμε τον υπολογισμό;

Βασίλειος Μπάφας
20/01/2021 8:14 ΜΜ

Καλησπέρα σε όλους. Γιάννη σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση. Αναλύει το γεγονός στα επιμέρους και διευκρινίζει. Να ‘σαι καλά