by Καλησπέρα, είμαι στις φθίνουσες ταλαντώσεις και σήμερα μαθητής με ρώτησε.
μπορούμε τη δύναμη απόσβεσης να την εκφράσουμε σε σχέση με την απομάκρυνση?
του είπα θα το ψάξω και θα σου πω.
μπορούμε το συνημίτονο να το γράψουμε σε σχέση με το ημίτονο και από εκεί
να βάλουμε απομάκρυνση? ισχύει κάτι τέτοιο για τις φθίνουσες όπου η ενέργεια της ταλάντωσης ελαττώνεται?
ευχαριστώ.
Καλημέρα παιδιά.
Αν καταλαβαίνω καλά το ερώτημα του Στράτου, ο μαθητής δεν ενδιαφερόταν για την μη μη περιοδική κίνηση με μεγάλη απόσβεση, όπου πράγματι μπορεί να υπάρξει (όχι για τον μαθητή…) συνάρτηση υ-x.
Το μήνυμα όμως που επιμένω ότι πρέπει να εισπράξει, είναι ότι δεν γνωρίζει τις εξισώσεις, αφού αυτές είναι άγνωστες στο μαθητή. Το βασικό είναι να αποφύγει να χρησιμοποιεί τις εξισώσεις της ΑΑΤ για τις φθίνουσες, αφού τις εξισώσεις που έδωσε ο Γιάννης εδώ, δεν τις έχει ο μαθητής για να καταλάβει το λάθος του…
Καλημερα κυριε Μαργαρη,καλημερα σε ολους Το ενεργειακο επιχειρημα οτι για μια ταχυτητα εχει πολλες διαφορετικες θεσεις και αντιστροφως δεν χρειαζεται εξισωσεις και μπορει να το καταλαβει ευκολα ενας μαθητης Γ λυκειου.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Και στην ΑΑΤ δεν υπάρχει “συνάρτηση” (1-1) για την σχέση ταχύτητας- απομάκρυνση, παρότι η ενέργεια παραμένει σταθερή.
Και όμως εσύ έδωσες διάγραμμα (γνωστό και σωστό…) και στα μάτια του μαθητή αυτό παριστά την συνάρτηση υ-x και απλά ζητάει κάτι ανάλογο για την φθίνουσα…
Ναι αλλα αυτα ειναι πολυ απλα να εξηγηθουν. Οτι στην ΑΑΤ υπαρχει συναρτησιακη σχεση μεταξυ των τετραγωνων θεσης και ταχυτητας ενω στην περιπτωση αυτη δεν υπαρχει. Ουτε πρακτικη σχεση υπαρχει αν πχ το ταλαντωτης περασει απο μια θεση 100 φορες. Αυτα τα επιχειρηματα ειναι μεσα στις γνωσεις ενος μαθητη Γ λυκειου.Η απαντηση στον μαθητη ειναι οτι απλα δεν γινεται να βρει τετοια σχεση.
Συμφωνώ, αυτό έχω γράψει στην πρώτη απάντησή μου…
Ναι κυριε Μαργαρη αλλα αποδεικνυουμε στον μαθητη οτι τετοια σχεση δεν υπαρχει.Δεν του λεμε οτι δεν γινεται επειδη δεν γνωριζει τις εξισωσεις. Εσεις απ οτι καταλαβα γραψατε οτι η μη γνωση των εξισωσεων ειναι ο λογος που μας εμποδιζει να το κανουμε.
Καλημέρα και πάλι Κωνσταντίνε.
Εγώ θα συνεχίζω να σε αποκαλώ Κωνσταντίνο, περιμένοντας πότε εσύ θα με αποκαλέσεις με το μικρό μου όνομα, όπως όλοι οι άλλοι…
Πάμε στο θέμα μας.
Αν ήμουν στην τάξη, θα απαντούσα, όπως έγραψα στο πρώτο σχόλιο. Δεν έχουμε ΑΑΤ, δεν ξέρεις τις εξισώσεις, άρα τελειώσαμε, μην ασχολείσαι.
Γιατί έτσι και όχι διαφορετικά;
Πρώτον γιατί ξεφεύγει από τα πράγματα που πρέπει να διδαχτούν στην τάξη και μια αναλυτική απόδειξη και δικαιολόγηση, θα μου έτρωγε πολύτιμο χρόνο, από την διδασκαλία μου. Στο διάλειμμα, θα μπορούσα να συζητήσω όσο ήθελε ο μαθητής, στην τάξη όμως όχι…
Το δεύτερο όμως και σπουδαιότερο, γιατί δεν θα ήθελα οι μαθητές να συνδέουν συνεχώς την φθίνουσα με την ΑΑΤ και κυρίως, γιατί θα σκόπευα να “κάψω” τις εξισώσεις που υποψιάζομαι ότι πιθανόν ο μαθητής έχει συναντήσει (από φροντιστηριακά βιβλία) πάνω στις φθίνουσες. Οι εξισώσεις αυτές είναι λανθασμένες (τις σωστές τις έδωσε παραπάνω ο Γιάννης, από το βιβλίο του Μαχαίρα) και η θέση μου είναι ότι δεν πρέπει να εμπλακεί ένας μαθητής με αυτές.
Το να πεις στον μαθητή ότι δεν είναι συνάρτηση, δεν του λέει τίποτα! Ακόμη και ο άριστος μαθητής που ξέρει την διαφορά, θα σου απαντήσει:
-Ναι κύριε, εντάξει ας βρούμε την μαθηματική σχέση, όπως κάνουμε στην “εξίσωση της έλλειψης”! Γιατί στην ΑΑΤ το κάνουμε και όχι εδώ; Ας απαλείψουμε το χρόνο, με την βοήθεια της τριγωνομετρίας…
καλημέρα, δηλαδή η φθίνουσα με μικρό σχετικά b στην οποία η περίοδος δεν μεταβάλλεται, για όσο διαρκεί δε θεωρείται Α.Α.Τ?
Γιατι Διονύση τεχνικα ειναι πολυ δυσκολο να γινει ακομα και αν ξερεις τις εξισωσεις.Θα πρεπει να βρεις αναδρομικους τυπους που να σου δινουν τις ταχυτητες με προσημα εναλλαξ με τις οποιες περναει διαδοχικα απο την ιδια θεση.Εσυ που ξερεις τις εξισωσεις μπορεις να το κανεις?Ειναι πολυ απλο να εξηγηθει αυτο σε ενα μαθητη και πιο ικανοποιητικο για αυτον απο το να του πουμε οτι σταματαμε επειδη δεν ξερουμε τις εξισωσεις. Σε τελικη αναλυση το να μεινει ο μαθητης με την εντυπωση οτι αν ηξερε τις εξισωσεις αυτο θα γινοταν σχετικα ευκολα ειναι λαθος κατα την γνωμη μου.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Στράτο, σίγουρα η φθίνουσα ταλάντωση, δεν είναι ΑΑΤ και πρέπει να γίνεται σαφής διάκριση, διαφορετικά οδηγούμαστε σε σοβαρά σφάλματα.
Κωνσταντίνε, οι δικές μου απαντήσεις παραπάνω, στηρίζονται στη θέση που έχω λάβει κατά το παρελθόν, για το τι πρέπει να διδάξουμε στην τάξη στα παιδιά.
Δεν μπαίνει θέμα να πείσω κανέναν μαθητή (ούτε συνάδελφο…) ότι γνωρίζω τις σωστές εξισώσεις ή αν μπορώ ή όχι να κάνω απαλοιφή του χρόνου μεταξύ των εξισώσεων απομάκρυνσης και ταχύτητας (δεν το έχω δοκιμάσει ποτέ, ούτε πρόκειται να το δοκιμάσω για να πω πόσο εύκολο ή δύσκολο είναι ή αν μπορώ ή όχι…).
Αυτό που με απασχόλησε, μετά από άπειρες συζητήσεις στο δίκτυο (και να είσαι σίγουρος ότι τις εξισώσεις που ανέβασε ο Γιάννης τις είχαμε δεόντως …τιμήσει, αφού είχαμε αφιερώσει άπειρο χρόνο), ήταν το τι πρέπει να διδαχτεί στα παιδιά και τι όχι.
Τις απόψεις μου τις είχα δημοσιεύσει στο φόρουμ:
Η διδασκαλία της φθίνουσας ταλάντωσης.
Αλλά και μια ανάρτηση, που εφαρμόζει τις σκέψεις αυτές:
Μερικά ερωτήματα σε μια φθίνουσα ταλάντωση
Αυτές τις θέσεις εφαρμόζω εδώ και χρόνια, ακόμη και με την τελευταία μου ανάρτηση… χωρίς να θέλω να αποδείξω κάτι σε κανέναν…
Καλησπέρα σε όλους.
Πολύ ενδιαφέρουσα η συζήτηση. Προσωπική – ταπεινή – μου άποψη είναι πως το ενδιαφέρον στην φθίνουσα είναι η δυναμική της και η ενεργειακή της μελέτη και οι διαφορές που έχει ως προς την Α.Α.Τ. (γενικότερα προς τις αρμονικές ταλαντώσεις). Δεν με ενδιαφέρει να συσχετίσω πάση θυσία με μαθηματικό τύπο x – υ – α.
Δεν είμαι μαθηματικός κι ούτε θέλω να γίνω. Αγαπώ τα μαθηματικά, τα χρησιμοποιώ γιατί είναι εργαλείο μας αλλά δεν είναι το άπαν. Ούτε είναι για χόρταση και για βασανιστήριο σε έναν μαθητή που εξετάζεται στην φυσική. Η προσπάθεια για συσχέτιση x – υ – α στην φθίνουσα είναι ένα μαθηματικό παιχνίδι δύσκολο, και στα επίπεδα της γ΄ λυκείου αδιέξοδο και ανούσιο. Πρέπει να υπάρχει ένα όριο όσον αφορά στο τι είναι απαραίτητο από μαθηματικής σκοπιάς στην μελέτη της φυσικής, πάντα σε λυκειακό επίπεδο. Η συγκεκριμένη διαδικασία, δεν είναι.
χαίρομαι που δημιούργησε συζήτηση η ερώτησή του μαθητή μου. Να ρωτήσω εγώ, στην σχέση της δύναμης απόσβεσης F=-bu δεν μπορούμε δηλαδή να αντικαταστήσουμε στο υ το υmax συν(ωt+π/2) ;
Όχι Στράτο, δεν μπορείς.
Αυτή δεν είναι η εξίσωση της ταχύτητας.
Η σωστή εξίσωση προκύπτει με παραγώγιση της εξίσωσης της απομάκρυνσης και έχει την μορφή:
όπου φ η αρχική φάση της απομάκρυνσης.
Εδω Διονυση ξεφευγεις απο το θεμα και πλατιαζεις κατα την γνωμη μου διοτι δεν συζηταμε τη μεθοδολογια διδασκαλιας της φθινουσας ταλαντωσης ,ουτε τι προγραμματιζουμε να διδαξουμε μεσα στην ταξη.Συζηταμε τι πρεπει να απαντησουμε σε μια απροοπτη ερωτηση ενος μαθητη.Μαλλον δεν καταλαβες οτι ειπα οτι η απαντηση μπορει να δοθει με απλη λογικη σε χρονο πενταλεπτου,χωρις καν να ακουμπησουμε τις εξισωσεις κινησης.Εσυ αναφερεσαι συνεχεια στις εξισωσεις κινησης εγω ειπα οτι δεν χρειαζονται καν, αρα δεν με ενδιαφερει ποιος τις γνωριζει και ποιος οχι.Επισης το οτι τις εχετε χρησιμοποιησει στο παρελθον δεν εχει καμια σχεση με αυτο που συζηταμε τωρα.Το οτι εχουμε εκθετικη μειωση του πλατους το γραφει το σχολικο βιβλιο και μονον αυτο μας χρειαζεται.Και η σωστη απαντηση ειναι οτι ακομα και με γνωση των εξισωσεων κινησης αυτο που ζηταει ο μαθητης ειναι τεχνικα πολυ δυσκολο και δεν μπορει να γινει.
Επειδή εγώ πλατιάζω Κωνσταντίνε, περιμένω να ακούσω τι θα έλεγες σε έναν επίμονο μαθητή, ο οποίος θα σου ζητούσε κάτι τέτοιο, υποστηρίζοντας ότι έστω και με κλαδικές συναρτήσεις μπορεί να γίνει εύκολα.
Μια σύντομη πεντάλεπτη απάντηση προς μαθητή.