by 
Σε supermarket υπάρχουν κυλιόμενοι διάδρομοι ανόδου και καθόδου κλίσης φ (ημφ=0,6, συνφ=0,8) , που κινούνται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υδ=1m/s , το μήκος τους είναι d=8m και κυλίονται χωρίς ολίσθηση πάνω σε κυλίνδρους σταθερού οριζόντιου άξονα, και η διάμετρός τους είναι δ=6cm .
Ένα αγόρι , που αγόρασε μια μπάλα ακτίνας R=0,1m , την αφήνει πάνω στο διάδρομο, και αφού ολισθήσει για πολύ λίγο χρονικό διάστημα, αρχίζει να κυλάει χωρίς ολίσθηση από ένα σημείο Α του πάνω άκρου του διαδρόμου ανόδου τη χρονική στιγμή to=0 με αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο και αρχική ταχύτητα υο=0,4 m/s του κέντρου της. Παρατηρεί ότι φτάνει στο κάτω άκρο ,τη χρονική στιγμή t=2s διανύοντας το μήκος d=8m του διαδρόμου κινούμενη με σταθερή επιτάχυνση του κέντρου της.
1. Ποια σχέση συνδέει τα μέτρα των ταχυτήτων : υ(Α)= υδ του κυλιόμενου διαδρόμου,του κέντρου Κ της μπάλας υcm και της γραμμικής ταχύτητας υ(γρ.Α) ; Ποια σχέση συνδέει το μέτρο της επιτάχυνσης αcm με το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνση α(γων.) και την ακτίνα R ; Δικαιολογείστε. Κατόπιν υπολογίστε την αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο ,το μέτρο της επιτάχυνσης αcm του κέντρου της καθώς και τη γωνιακή επιτάχυνση α(γων.).
2. Υπολογίστε την ταχύτητα του κέντρου της υcm καθώς και την γωνιακή ταχύτητα ω τη στιγμή που φτάνει στο κάτω άκρο του κυλιόμενου διαδρόμου.
3. Υπολογίστε τον αριθμό περιστροφών Ν της μπάλας ,καθώς και του κάθε κυλίνδρου Νκ στο χρόνο καθόδου της μπάλας.
4. i) Υπολογίστε την ταχύτητα του σημείου Γ’ , αντιδιαμετρικού του σημείου επαφής Α’ ,τη στιγμή που έχει φτάσει στο κάτω άκρο του διαδρόμου.
ii) Βρείτε τις θέσεις Μ και Ν δύο σημείων της επιφάνειας της μπάλας, που βρίσκονται στον κατακόρυφο κύκλο που διέρχεται από το κέντρο Κ, και έχουν ταχύτητα μέτρου όσο και το κέντρο της μπάλας στην κατώτερη θέση και τη στιγμή που έχει κατέλθει.
Τη στιγμή που τοποθετούμε την μπάλα στον κυλιόμενο διάδρομο , αναπτύσσεται τριβή ολίσθησης και η μπάλα αποκτά την ταχύτητα υο=0,4 m/s και γωνιακή ταχύτητα ωο ,διανύοντας πολύ μικρή απόσταση Δxo=(2/45) m προς τα κάτω, και κατόπιν αρχίζει την κύλισή της χωρίς ολίσθηση.
5. Υπολογίστε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας της αο καθώς και την γωνιακή επιτάχυνση α(ο,γων.) στο μικρό χρονικό διάστημα της ολίσθησής της.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Αφιερωμένη στον Κώστα Ψυλάκο
Καλησπέρα Πρόδρομε. Όμορφο, πολυεπίπεδο θέμα, όχι για όλους τους μαθητές και μάλιστα όποιος δεν το έχει δει και του πέσει σε εξετάσεις, θα δυσκολευτεί – ιδιαίτερα με το 4 και 5 ερώτημα.
Όταν ξεκινάω την κύλιση, την ορίζω πάντα από τη σχέση υ(Α) = υ(επιφ), δηλαδή το εκάστοτε κάτω σημείο επαφής να έχει την ταχύτητα της επιφάνειας επαφής, φέρνοντας ως παράδειγμα “Μια μπάλα μπορεί να κυλίσει στο πάτωμα ενός κινούμενου λεωφορείου ή πλοίου”.
Στα ταμεία των supermarket υπάρχει κυλιόμενος διάδρομος αλλά είναι οριζόντιος, οπότε δίνει μια πιο απλή εκδοχή της άσκησης…με ομαλή κύλιση.
Απορία: Στο ερώτημα 1 πως γνωρίζουμε την acm; Δεν υπολογίζεται στο ερώτημα 2, από τη μεταφορική κίνηση της μπάλας;
Να είσαι καλά!
Γεια σου Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Άλλαξα την εκφώνηση θέτοντας το ερώτημα 1 σε θεωρητική βάση, έτσι ώστε να εξάγουν την κινηματική σχέση με το δάπεδο. Κατόπιν ζήτησα υπολογισμούς .
Πράγματι αν δεν έχει ξαναδεί υποψήφιος κάτι τέτοιο, δύσκολα να ανταποκριθεί στη λύση της. Γι’ αυτό τροποποιήθηκε το 1ο ερώτημα.
Όσο για το αν υπάρχουν κυλιόμενου διάδρομοι με κλίση σε σούπερ μάρκετ, εδώ στο υπερμαρκετ Σκλαβενίτη που πάω, ο διάδρομος είναι γύρω στα 12-13 μέτρα.
Να είσαι καλά και καλό ΣΚ.
Πολύ ωραία, ένα κλασικό παράδειγμα ότι vcm δεν ισούται με ωR.
Γεια σου Γιάννη κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όντως είναι μια κύλιση πάνω σε κινούμενη επιφάνεια, που αν δεν έχει ασχοληθεί ο υποψήφιος, θα δυσκολευτεί πολύ!
Εγώ την “παραφούσκωσα” προκειμένου να “πιάσω” όσο το δυνατόν περισσότερες περιπτώσεις.
Δεν είναι για Δ όπως έχει, μπορεί να αφαιρεθεί π.χ. το 4ii.
Σαν Β θέμα θα μπορούσε να τεθεί σε Πανελλαδικές εξετάσεις.
Αφού το στερεό έχει μικρύνει, μπορούν να τεθούν Β θέματα ή ισορροπία+κίνηση.
Να είσαι πάντα καλά.