by 
Σε supermarket υπάρχουν κυλιόμενοι διάδρομοι ανόδου και καθόδου κλίσης φ (ημφ=0,6, συνφ=0,8) , που κινούνται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υδ=1m/s , το μήκος τους είναι d=8m και κυλίονται χωρίς ολίσθηση πάνω σε κυλίνδρους σταθερού οριζόντιου άξονα, και η διάμετρός τους είναι δ=6cm .
Ένα αγόρι , που αγόρασε μια μπάλα ακτίνας R=0,1m , την αφήνει πάνω στο διάδρομο, και αφού ολισθήσει για πολύ λίγο χρονικό διάστημα, αρχίζει να κυλάει χωρίς ολίσθηση από ένα σημείο Α του πάνω άκρου του διαδρόμου ανόδου τη χρονική στιγμή to=0 με αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο και αρχική ταχύτητα υο=0,4 m/s του κέντρου της. Παρατηρεί ότι φτάνει στο κάτω άκρο ,τη χρονική στιγμή t=2s διανύοντας το μήκος d=8m του διαδρόμου κινούμενη με σταθερή επιτάχυνση του κέντρου της.
1. Ποια σχέση συνδέει τα μέτρα των ταχυτήτων : υ(Α)= υδ του κυλιόμενου διαδρόμου,του κέντρου Κ της μπάλας υcm και της γραμμικής ταχύτητας υ(γρ.Α) ; Ποια σχέση συνδέει το μέτρο της επιτάχυνσης αcm με το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνση α(γων.) και την ακτίνα R ; Δικαιολογείστε. Κατόπιν υπολογίστε την αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο ,το μέτρο της επιτάχυνσης αcm του κέντρου της καθώς και τη γωνιακή επιτάχυνση α(γων.).
2. Υπολογίστε την ταχύτητα του κέντρου της υcm καθώς και την γωνιακή ταχύτητα ω τη στιγμή που φτάνει στο κάτω άκρο του κυλιόμενου διαδρόμου.
3. Υπολογίστε τον αριθμό περιστροφών Ν της μπάλας ,καθώς και του κάθε κυλίνδρου Νκ στο χρόνο καθόδου της μπάλας.
4. i) Υπολογίστε την ταχύτητα του σημείου Γ’ , αντιδιαμετρικού του σημείου επαφής Α’ ,τη στιγμή που έχει φτάσει στο κάτω άκρο του διαδρόμου.
ii) Βρείτε τις θέσεις Μ και Ν δύο σημείων της επιφάνειας της μπάλας, που βρίσκονται στον κατακόρυφο κύκλο που διέρχεται από το κέντρο Κ, και έχουν ταχύτητα μέτρου όσο και το κέντρο της μπάλας στην κατώτερη θέση και τη στιγμή που έχει κατέλθει.
Τη στιγμή που τοποθετούμε την μπάλα στον κυλιόμενο διάδρομο , αναπτύσσεται τριβή ολίσθησης και η μπάλα αποκτά την ταχύτητα υο=0,4 m/s και γωνιακή ταχύτητα ωο ,διανύοντας πολύ μικρή απόσταση Δxo=(2/45) m προς τα κάτω, και κατόπιν αρχίζει την κύλισή της χωρίς ολίσθηση.
5. Υπολογίστε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας της αο καθώς και την γωνιακή επιτάχυνση α(ο,γων.) στο μικρό χρονικό διάστημα της ολίσθησής της.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Αφιερωμένη στον Κώστα Ψυλάκο
Όμορφη Πρόδρομε.
Ευχαριστώ πολύ Γιάννη, να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Εντυπωσιακή , ξεφεύγει από τα τετριμμένα. Μου αρέσει πάρα πολύ το σενάριο.
Συγχαρητήρια πατρίδα!
Και όμορφη και στο πνεύμα των καιρών. Πού να παίξει το αγόρι την μπάλα του, αφού δεν μπορεί αλλού; Δυστοπική εικόνα…
Γειά σου μερακλή Πρόδρομε.
Ευχαριστώ πολύ Χριστόφορε-πατρίδα.
Αν η κύλιση γινόταν σε ακίνητο κεκλιμένο επίπεδο, είναι κάτι που θα το βρει κάποιος παντού.
Βλέπεις η δυναμική και η ενέργεια είναι εκτός στερεού. Στην υπάρχουσα ύλη κάνουμε και κάτι που αν πέσει, μπορεί να κάνει ζημιά…
Στη Λάρισα οι … εξαναγκασμένες ταλαντώσεις πώς πάνε; Είναι η εξέλιξή τους .. φθίνουσα;
Κουράγιο! Καλό βράδυ.
Υ.Γ. αρχίζω να πιστεύω ότι
η γκαντεμιά είναι…κληρονομική!
Ευχαριστω πολύ Αποστόλη!
Ο εγκλεισμός μας στα σπίτια, θέλει και .. δημιουργία, για ηθική ανάταση!
Το αν το .. μαγείρεμα είναι επιτυχημένο και το φαγητό γευστικό ή όχι ,δεν το ξέρω. Ως … πρόδρομος προσπαθώ να καλλιεργήσω .. άγονες περιοχές!
Να είσαι καλά και καλό βράδυ.
Γεια σου πατρίδα.
Η εξέλιξη της μετασεισμικής ακολουθίας φθίνουσα αλλά
η εξέλιξη της γκαντεμιάς αύξουσα.
Να είσαι καλά!
Προδρομε σε ευχαριστω πολυ για την αφιερωση !
Μια ενδιαφερουσα ασκηση στην κινηματικη με εναν κινηματικο συνδεσμο που πρεπει να προσεχθει μιας και η σταθερη ταυτητα του διαδρομου οδηγει τελικα σε acm = αγ * R
Επισης να προσεχθει το οτι : ΔΘ*R – ΔΧcm = (ωο * R – ucm)*t = uδ * t .
Η κινηματικη μπορει να δωσει τετοιας μορφης ασκησεις . Δηλαδη να γινεται μια διερευνηση του κινηματικου συνδεσμου και μετα να υπαρχουν ερωτηματα καθαρα πανω στην κινηση .
Παρακατω δινω μια εναλλακτικη λυση για το τελευταιο ερωτημα :
Γεια σου Κώστα, Ευχαριστώ!
Μετά τη συζήτηση που κάναμε τηλεφωνικά, έβαλα και το 5.ii ερώτημα που θέλει ειδική διαχείριση.
Προτίμησα να κάνω κάθετους άξονες και να βρω τη γωνία θ, και όχι το νόμο των συνημιτόνων, γιατί βλέπω ότι δεν ..περπατάει στους μαθητές, και ιδιαίτερα σε υποψηφίους της υγείας.
Εσύ το έκανες εναλλακτικά για να μπορεί κάποιος να το κάνει κι έτσι.
Να είσαι καλά και καλό βράδυ.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Κυλιόμενες σκέψεις στο θέμα σου, μου δημιουργούν την αίσθηση ωραίου και απαιτητικού σκέψης λόγω του κυλιόμενου διάδρομου.
Στο τελευταίο ερώτημα για την ταχύτητα του Γ΄ έλεγα μα γιατί δεν είναι 2υcm και … μετά είδα το +1 του διαδρόμου!
Καλό Σαββατοκύριακο
Καλημέρα
Στην προτεινόμενη λύση του ερωτήματος (2) μήπως αντί για
d=υ0,cm t + 1/2 αcm t^2 που δίνει αcm=3,6 m/s^2
πρέπει να πάρουμε
d + υδ t =υ0,cm t + 1/2 αcm t^2 που δίνει αcm=4,6 m/s^2
εξαιτίας της κίνησης του κυλιόμενου διαδρόμου;
Καλημέρα Πρόδρομε.
Είναι πολύ καλή παρόλο που τρομάζει με το σχήμα.
Καλημέρα Παντελή κι ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν ένας υποψήφιος δεν εντρυφήσει σε κύλιση πάνω σε κινούμενη επιφάνεια, νομίζω ότι δεν θα τη λύσει!
Θα αλλάξω λίγο την εκφώνηση, ώστε να τον ωθήσω να ”ανακαλύψει” την κινηματική σχέση μεταξύ των ταχυτήτων του κυλιόμενου διαδρόμου υδ , της ταχύτητας του κέντρου μάζας υ(cm) καθώς και της γραμμικής ταχύτητας υ(γρ.)=ωR , δηλαδή της σχέσης υδ=ωR -υ(cm) .
Η σχέση αυτή προκύπτει από την εξής σκέψη: Το σημείο επαφής Α έχει την ταχύτητα του κυλιόμενου διαδρόμου υ(Α)= υδ , επίσης ως σημείο της μπάλας, θα έχει ταχύτητα υ(Α)=υ(γρ.)-υ(cm), άρα υδ=ωR -υ(cm) .
Η σχέση των επιταχύνσεων προκύπτει
d(υδ)/dt=(dω/dt)R-dυ(cm)/dt=>0=α(γων.)R-α(cm)=>α(cm)=α(γων.)R
Υ.Γ. τα παραπάνω δεν τα γράφω για σένα, ξέρω ότι τα ξέρεις, αλλά για κάποιον υποψήφιο που μας διαβάζει.
Καλό ΣαββατοΚύριακο.
Νικόλαε δεν βγαίνει η ίδια επιτάχυνση του κέντρου Κ με τους δυο τρόπους.
Η κινηματική σχέση που βγαίνει είναι
Το σημείο επαφής Α έχει την ταχύτητα του κυλιόμενου διαδρόμου υ(Α)= υδ , επίσης ως σημείο της μπάλας, θα έχει ταχύτητα υ(Α)=υ(γρ.)-υ(cm), άρα υδ=ωR -υ(cm) .
Η σχέση των επιταχύνσεων προκύπτει
d(υδ)/dt=(dω/dt)R-dυ(cm)/dt=>0=α(γων.)R-α(cm)=>α(cm)=α(γων.)R
με τα μεγέθη μετρούμενα ως προς ακίνητο σύστημα αναφοράς, ως προς το οποίο η μπάλα διανύει απόσταση d=8m για να κατέλθει.
Οι τιμές των δεδομένων έχουν υπολογιστεί με μελέτη και της τριβής ολίσθησης που υπάρχει αρχικά, μέχρι να αποκτήσει η μπάλα την ταχύτητα υο=0,4m/s και η γωνιακή ταχύτητα ωο=14 rad/s με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,525 , διανύοντας το κέντρο μάζας πολύ μικρή απόσταση 2/45 m, κάνοντας στροφή 89 μοιρών, σε χρονικό διάστημα 2/9 δευτερόλεπτα.
Κατόπιν αρχίζει η κύλιση χωρίς ολίσθηση που απαιτεί ελάχιστο συντελεστή οριακής τριβής μ(ορ)=0,3 , κάτι που καλύπτεται αν σκεφτούμε ότι αυτός είναι ελάχιστα μεγαλύτερος από τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,525>0,3
Πιστεύω ότι απάντησα στο ερώτημά σου.
Να έχεις ένα καλό Σ-Κ.
Ευχαριστώ Χρήστο.
”Τρομάζει το σχήμα μου!!!” Κι έκανα πολύ ώρα για να το κάνω, έτσι ώστε να είναι σαφές!
Καλό Σ-Κ.