by 
Ενα τετραγωνο στρεφεται περι του κεντρου του και ταυτοχρονα οι κορυφες του πλησιαζουν μεταξυ τους ετσι ωστε το εμβαδον του να μειωνεται χωρις να χαλαει το σχημα του,το οποιο συνεχως ειναι τετραγωνο.Ολες οι κορυφες του τετραγωνου κινουνται συνεχως με ταχυτητες που εχουν ιδιο σταθερο μετρο 1m/s και φορα συνεχως απο την καθε κορυφη προς την επομενη κορυφη οπως στο σχημα.Αποτελεσμα αυτης της κινησης ειναι οι κορυφες του τετραγωνου να διαγραφουν ελικοειδεις τροχιες μεχρι να συναντηθουν στο κεντρο οπου το τετραγωνο εκφυλιζεται σε σημειο. Αν την χρονικη στιγμη t=0 το τετραγωνο εχει πλευρα μηκους 2m , να υπολογισθει η γωνιακη ταχυτητα του τετραγωνου, η ισοδυναμα η γωνιακη ταχυτητα των κορυφων του,ως προς το κεντρο του τετραγωνου, την χρονικη στιγμη t=1s.
Ευχαριστώ κ. Στάθη.
Δηλαδή:
Συμφωνω, Ομως οτι το μηκος της σπειροειδους τροχιας ειναι 2 ειναι προφανες αφου πρεπει αναγκαστικα να ειναι ισο με την πλευρα του τετραγωνου λογω μιας προφανους αναλογιας , Επισης η σχεση ω=1/(2-t) που βρηκες ειναι επισης προφανης αφου το b=2-t προκυπτει απο μια ευθυγραμμη ομαλη κινηση και η ταχυτητα ειναι 1.Δεχομαι οτι μπορει να σου αρεσει να βλεπεις μπροστα σου διαφορικες μορφες και να το επιδιωκεις., Οπως καποιος μπορει να θελει να παει Θεσσαλονικη μεσω Ναυπακτου διοτι του αρεσει η διαδρομη,Πρεπει ομως να γνωριζει την συντομη διαδρομη και αυτην να υποδεικνυει σε καποιον που τον ρωταει: Πως θα παω Θεσσαλονικη?
Διαφωνώ περί των προφανών αλλά δεν πειράζει.
Στάθη ως χρησιμοποιών τη λέξη “πολιτισμένη” κατά κόρον ας εξηγηθώ.
Ένα καλαμπούρι με τα ρητά “Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω” και “Πας μη Έλλην Βάρβαρος” οδηγούν σε τέτοιους αστεϊσμούς φυσικά εμφανείς.
Πέραν των όποιων καλαμπουριών συνιστώ ένθερμα σε όλους να μάθουν Γεωμετρία ώστε να αποκτήσουν μαθηματική σκέψη ή να βελτιώσουν αυτήν που ήδη έχουν.
Καλησπέρα Γιάννη. Ξέρω πως αστεΐζεσαι και ξέρω την άποψή σου για την Γεωμετρία.
Η παρούσα ανάρτηση με ενέπνευσε για να φτιάξω αυτή. Ελπίζω να την βρείτε ενδιαφέρουσα.
Θα επαναλάβω και εδώ πως είσαι φαινόμενο.
Η περιστροφή μας επηρεάζει;
.
https://ibb.co/fQp6PNk
Καλησπέρα σε όλους.
Μια πιο «φυσιογνωστική» εκδοχή του θέματος.
Τέσσερα έντομα βρίσκονται αρχικά στις κορυφές τετραγώνου πλευράς α=2m.
Κάποια στιγμή, t=0, τα έντομα αρχίζουν να κινούνται
αντιωρολογιακά με ταχύτητες που έχουν ίδιο σταθερό
μετρό u=1m/s και έτσι ώστε η διεύθυνση τους να είναι
αυτή που ενώνει το καθένα με το προηγούμενό του, όπως
στο σχήμα.
Πού και πότε θα συναντηθούν τα έντομα
Να υπολογίσει η γωνιακή ταχύτητα του τετραγώνου, η
ισοδύναμα η γωνιακή ταχύτητα των κορυφών του, ως προς
το κέντρο του τετραγώνου, την χρονική στιγμή t=1s.
η συνέχεια
Kαλησπερα Κυριε Αλεβίζο.Πολυ Ωραιο. Κατα την γνωμη μου το προβλημα αυτο αποτελει ενα ωραιο παραδειγμα συγκρισης μεταξυ δυο μεθοδων. Αυτης που παρουσιασατε και της αναλυτικης μεθοδου οπου κανεις υπολογιζει εξισωσεις τροχιας σε καρτεσιανες η πολικες συντεταγμενες και για να βρει ας πουμε το μηκος των τροχιων κανει διαφορικη γεωμετρια ενω εμεις με ενα απλο πολλαπλασιασμο βρισκουμε S=υt=2m https://faculty.missouri.edu/~casazzap/pdf/teach/bug.pdf
Νομίζω Κωνσταντίνε ότι το σωστό και ίσως το σοφό είναι, χωρίς γενικά να απορρίπτει κανείς τις όποιες μεθόδους και ανάλογα με το τι ακριβώς θέλει σε μια συγκεκριμένη περίπτωση να μπορεί να επιλέγει τον τρόπο και τη λύση. Προσωπικά προτιμώ και την συντομότερη.
Να είσαι καλά.
Εχετε δίκιο.Συμφωνω.Και νομιζω οτι μια μεθοδος εχει και καποια αισθητικα χαρακτηριστικα υποκειμενικα βεβαια. Ο Hardy ειχε γραψει οτι υπαρχουν “first class proofs” και αναμεσα σε αυτες ειχε καταταξει την αποδειξη του Ευκλειδη για την απειρια των πρωτων αριθμων. Ευχαριστω για το σχολιο σας.