Ενα τετραγωνο στρεφεται περι του κεντρου του και ταυτοχρονα οι κορυφες του πλησιαζουν μεταξυ τους ετσι ωστε το εμβαδον του να μειωνεται χωρις να χαλαει το σχημα του,το οποιο συνεχως ειναι τετραγωνο.Ολες οι κορυφες του τετραγωνου κινουνται συνεχως με ταχυτητες που εχουν ιδιο σταθερο μετρο 1m/s και φορα συνεχως απο την καθε κορυφη προς την επομενη κορυφη οπως στο σχημα.Αποτελεσμα αυτης της κινησης ειναι οι κορυφες του τετραγωνου να διαγραφουν ελικοειδεις τροχιες μεχρι να συναντηθουν στο κεντρο οπου το τετραγωνο εκφυλιζεται σε σημειο. Αν την χρονικη στιγμη t=0 το τετραγωνο εχει πλευρα μηκους 2m , να υπολογισθει η γωνιακη ταχυτητα του τετραγωνου, η ισοδυναμα η γωνιακη ταχυτητα των κορυφων του,ως προς το κεντρο του τετραγωνου, την χρονικη στιγμη t=1s.
![]()

Κωνσταντίνε ας δούμε κάτι που του μοιάζει:

Τετράγωνο συρρικνούμενο.
Για όποιον δεν διαθέτει το i.p. μια εικόνα:
Αυτη ειναι μια πολυ δυσκολη ασκηση, που ομως μπορει να την καταλαβει ενας μαθητης Β Λυκειου και να εντυπωσιαστει απο την δυναμη της απλης λογικης.Και εχει και στρεφομενο παρατηρητη που ειναι η αδυναμια σου.
Πως έφτιαξα την προσομοίωση:
Κινούνται προς το κέντρο με ίδιες ταχύτητες.
Την εικόνα αυτήν την βλέπει ένας στρεφόμενος παρατηρητής.
Ακριβώς το αντίστροφο.
Καλημέρα και πάλι Κωνσταντίνε, καλημέρα Γιάννη.
Διαβάζοντας τώρα τα σχόλια, μετά την υπόδειξη, τα πράγματα πήραν την πορεία τους…
Αλλά το πρωί που την είδα, πράγματι δεν μπόρεσα να πατήσω κάπου.
Πολύ καλό πρόβλημα…
Μπράβο Κωνσταντίνε!
Eυχαριστώ πολύ Διονύση.
Ωραίο πρόβλημα και ωραίες λύσεις. Προτιμώ όμως τον φορμαλισμό στην φυσική, παρακάτω η λύση μου:

Σπύρο ότι και να κάνεις παραμένεις εντυπωσιακός.
Κυριολεκτικά φαινόμενο!
Ακόμα και όταν παρακάμπτεις την Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Δυστυχώς δεν βλέπω καλά τα σύμβολα στην εικόνα, παρά το ότι επεστράτευσα τα άλλα γυαλιά.
κ. Γιάννη ευχαριστώ!! Την ανεβάζω διαφορετικά την εικόνα, ελπίζω να φαίνεται καλύτερα ΕΔΩ
Δεν έχει διαφορά, θα την ανεβάσω αλλιώς
Νομίζω διορθώθηκε
Μπράβο Σπύρο!
Αν Σπυρο σου ελεγαν να υπολογισεις το Arc length της σπειροειδους τροχιας πως θα το εκανες?
Αφού έχουμε την σχέση μεταξύ r και χρόνου, μπορούμε να το κάνουμε παραμετρικά.
Διαφορετικά μπορούμε να μην εμπλέξουμε τον χρόνο και να το πάμε συναρτήσει της πλευράς b, ολοκληρώνοντας την ρίζα από 2 έως 0 (απόλυτη τιμή θα κρατήσουμε)
Ή εφόσον γνωρίζουμε τις συνιστώσες των ταχυτήτων, τότε θα ολοκληρώσουμε απλά την ρίζα υx^2 +υy^2, από την στιγμή 0 έως 2
Αλλά υx^2 +υy^2 δίνουν την συνολική ταχύτητα η οποία είναι ίση με 1. Οπότε μένει μόνο το ολοκλήρωμα του χρόνου. Άρα λογικά το arc length είναι 2
Καλησπέρα,
αν και μάλλον ανήκω στην μειοψηφία, θεωρώ ως πιο “πολιτισμένη” την λύση του Σπύρου.
Μπράβο και από εμένα Σπύρο.