by 
Η ράβδος ΚΛ μάζας Μ=22kg και μήκους L=2m ,είναι τοποθετημένη σε δάπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής μ=0.5 και είναι δεμένη με αβαρές μη ελαστικό νήμα που μέσω τροχαλίας δένεται σε δοχείο μάζας m=2,4kg . Αρχικά το σύστημα ισορροπεί με το δοχείο στη θέση (1) και τη ράβδο στο δάπεδο.
1. Υπολογίστε τη δύναμη Ν που δέχεται η ράβδος από το δάπεδο καθώς και το σημείο εφαρμογής της.
Η δεξαμενή που περιέχει νερό σε ύψος H=1m και μεγάλου εμβαδού βάσης, έχει προσαρμοσμένο εύκαμπτο σωλήνα με κλειστή τη στρόφιγγα Σ στη βάση του.
Ανοίγουμε τη στρόφιγγα . Δίνονται h1=1m , h2=0.25m , Patm.=10^5 Pa , g=10 m/s^2 και εμβαδό διατομής του σωλήνα Αο=0,5cm^2 , √212≅14.56 . Υπολογίστε
2. Α) την παροχή του σωλήνα και
Β) την πίεση στο σημείο Ζ
Καθώς γεμίζει το δοχείο με νερό, η ράβδος ΚΛ ανασηκώνεται χωρίς ολίσθηση, και όταν το δοχείο φτάσει στη θέση (2), η ράβδος μόλις που δεν ολισθαίνει, και σχηματίζει γωνία φ=37ο : ημφ=0,6 και συνφ=0,8. Τότε κλείνουμε τη στρόφιγγα και το σύστημα ισορροπεί. Υπολογίστε :
3. την τάση του νήματος
4. i) το χρονικό διάστημα από τη στιγμή που ανοίξαμε τη στρόφιγγα , μέχρι που την κλείσαμε, θεωρώντας ότι η παροχή είναι σταθερή, δηλαδή ο σωλήνας δεν αλλάζει θέση, και η δύναμη ‘’κρούσης’’ του νερού με το νερό που είναι στο δοχείο, είναι αμελητέα.
ii) τη μέση γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Καλημέρα. Μια άσκηση συνδυαστική, ισορροπίας στερεού και ρευστών.
Η ράβδος στρέφεται εξαιτίας της τάσης του νήματος, χωρίς να ολισθαίνει, και το δοχείο γεμίζει αργά. Φρόντισα η παροχή να είναι σταθερή, βάζοντας το σωλήνα να μη μετακινείται. Η δύναμη που δέχεται το δοχείο από την πτώση του νερού, είναι πολύ μικρή σε σχέση με το βάρος δοχείου και νερού, γι’αυτό και έδωσα ως δεδομένο να μη τη λάβει υπόψη του ο υποψήφιος.
Φαίνεται ότι είναι πολύ σύνθετη, .. τρομάζει το σχήμα , αλλά δεν έχει ιδιαίτερη δυσκολία η επίλυσή της!
Πρόδρομε καλησπέρα
Ωραία άσκηση κλιμακούμενης δυσκολίας. Ενδεχομένως τρομάζει η διάταξη αλλά με ψυχραιμία αντιμετωπίζεται. Βοηθά το σχήμα με τις διακεκομμένες στη τελική θέση της σανίδας.
Να σαι καλά
Ευχαριστώ Χρήστο.
Το σχήμα που δείχνει την εξέλιξη του φαινομένου το έκανα για να βοηθήσω!
Αν τη δώσεις σε υποψήφιο, πιθανόν να κάνει το σχήμα με το νήμα που δένεται στη ράβδο, σε κατακόρυφη θέση, κάτι που είναι λάθος, γιατί θα είχαμε ολίσθηση.
Αν πρόσεξες στο σχόλιο στο τέλος, κάνω υπολογισμό της δύναμης που ασκείται στο δοχείο από την πτώση του νερού. Αυτό θα μπορούσα να το ζητήσω. Στην εκφώνηση έγραψα να μη την λάβουν υπόψιν. Βέβαια φρόντισα να έχει τιμή στην τελική θέση, ίση με 1.8Ν , πολύ μικρότερη από το βάρος του δοχείου και το νερό.
Το σχήμα που έβαλα στην εκφώνηση, θα μπορούσα να το δώσω μόνο για την αρχική θέση. Φοβάμαι ότι θα λυνόταν λάθος η άσκηση, μια και λίγοι θα καταλάβαιναν την εξέλιξη του φαινομένου.
Να είσαι καλά και καλό βράδυ.
Καλημέρα Πρόδρομε. Συγχαρητήρια για την άσκηση! Είναι επιπέδου εξετάσεων – θα έλεγα Δ΄Θέμα λόγω σχήματος – και δεν γίνεται “υπερπαραγωγή”. Μου άρεσε που δεν κόβεται κανένα νήμα και γενικά μπορεί να γίνει και πειραματικά. Θα το δοκιμάσω και σε i.p.
Πολύ διδακτικό και το σχόλιο, αφού διδάσκουμε στους μαθητές τη δύναμη κρούσης του νερού, π.χ. σε νερόμυλο.
Και ένα θέμα που σκέφτομαι: Κάποια στιγμή το δοχείο έχει μια ποσότητα νερού. Το νερό που έρχεται από το λάστιχο, συγκρούεται με την επιφάνεια του νερού στο δοχείο ελαστικά; Ή στην ουσία η ενέργεια της κρούσης διαχέεται σε όλη τη μάζα του υπάρχοντος νερού και γίνεται θερμική;
Να είσαι καλά! (Στην Πάτρα χθες είχαμε 168 στο Ρίον…)
Σε i.p. με τη μάζα δεξιά μεταβλητή, αλλά με άλλη “παροχή” για να μην περιμένουμε…
Στατική τριβή σε όλο το πεδίο τιμών της
Γεια σου Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για το ότι σου άρεσε!
Η ιδέα της άσκησης προήλθε από την εξής αρχική σκέψη:
Έχουμε μια ράβδο πάνω σε οριζόντια επιφάνεια, με την οποία έχει συντελεστή οριακής τριβής μs . Δένουμε το ένα άκρο με κατακόρυφο νήμα που περνά από την αύλακα τροχαλίας, και στο άλλο άκρο ασκούμε δύναμη τέτοια, ώστε η ράβδος να στρέφεται αργά.
Η οριακή κατάσταση στην οποία δεν έχουμε ολίσθηση είναι στη θέση 1 του σχήματος.
Κατόπιν είχα την ιδέα να βάλω στο άκρο του νήματος δοχείο που θα γέμιζε αργά μέσω σωλήνα που είναι συνδεδεμένος με τον πυθμένα δοχείου με νερό.
Έτσι θα στρέφονταν η ράβδος αργά.
Αν ο σωλήνας ακολουθούσε το δοχείο, θα είχαμε μεταβλητή παροχή, κάτι που δεν το ήθελα, αφού σκοπός της άσκησης ήταν να έχει και στοιχεία ρευστών.
Έβαλα πολύ μικρή διατομή στο σωλήνα, ώστε η δύναμη “κρούσης” με το νερό στο δοχείο, να είναι μικρή σε σχέση με το ολικό βάρος δοχείου-νερού.
Έκανα βοηθητικά τις αρχικές και τελικές θέσεις ράβδου και δοχείου στο ίδιο σχήμα, προκειμένου να μη γίνει λάθος κατανόηση του φαινομένου από ένα υποψήφιο, και να κάνει το νήμα που συνδέεται με τη ράβδο , στην οριακή θέση ισορροπίας της, κατακόρυφο.
Αυτό θα οδηγούσε σε λάθος λύση εξαρχής.
Θα μπορούσα να κάνω μόνο το σχήμα στην αρχική κατάσταση, με τη ράβδο πάνω στο επίπεδο. Είπα να το αποφύγω, όπως εξήγησα…
Όσο για την κρούση της φλέβας του νερού με το νερό στο δοχείο, θεωρώ ότι είναι “πλαστική” κατά κάποιον τρόπο. Αναπτύσσεται δύναμη σε μια στοιχειώδη μάζα του νερού που πέφτει, και μηδενίζει την ταχύτητά της, ή καλύτερα, διαχέεται η κινητική ενέργειά της σε όλη την υπάρχουσα μάζα του νερού στο δοχείο, ως θερμική ενέργεια.
Η φλέβα ασκεί μια ίση και αντίθετη δύναμη στο νερό, άρα και στο δοχείο, ίση με 1.8Ν η μέγιστη τιμή της.
Ασήμαντη συγκριτικά με το βάρος νερού+δοχείου.
“Τρομάζει” το σχήμα, αλλά τα ζητούμενά μου δεν είναι δύσκολα.
Να είσαι πάντα καλά.
Ευχαριστώ πολύ Ανδρέα για το Ι.Ρ. , να είσαι καλά.
Υπάρχει τώρα και η οπτικοποίηση του φαινομένου!!!