by 
Κύλινδρος m,R αφού κατέλθει σε κεκλιμένο επίπεδο συνεχίζει να κινείται σε οριζόντιο επίπεδο εκτελώντας ΚΧΟ. Θα συνεχίσει να κινείται ομαλά ;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Κύλινδρος m,R αφού κατέλθει σε κεκλιμένο επίπεδο συνεχίζει να κινείται σε οριζόντιο επίπεδο εκτελώντας ΚΧΟ. Θα συνεχίσει να κινείται ομαλά ;
Θα συνεχίσει να κινείται ομαλά Δημήτρη, αλλά μήπως αποπροσανατολίζεσαι;
Η μελέτη της κίνησης δεν είναι στην ύλη που πρόκειται να εξετασθείς!
Ευχαριστώ Διονύση. Συνάδελφος είμαι και εχω απλά κάποιους προβληματισμούς σε σχέση με τη στατική τριβή που υπήρχε στο κεκλιμένο απαραίτητα για να γίνεται η κύλιση και στο οριζόντιο μηδενίζεται. Πάντως ευχαριστώ
Καλησπέρα Δημήτρη και Διονύση.
Δεν έχω καταλάβει την ερώτηση.
Σκέφτομαι δύο άσχετα θέματα:
Δημήτρη, συγνώμη για την παρεξήγηση.
Δεν ξέρω γιατί, αλλά θεώρησα ότι είσαι μαθητής…
Στο ερώτημα τώρα.
Στο κεκλιμένο επίπεδο υπάρχει στατική τριβή γιατί “υποχρεώνεται” να εμφανιστεί για να εξασφαλίζεται η κύλιση. Επιταχύνεται μεταφορικά ο κύλινδρος, οπότε πρέπει να επιταχυνθεί και στροφικά.
Φτάνοντας στο οριζόντιο επίπεδο κυλίεται και ισχύει η εξίσωση υcm=ω∙R (1).
Έστω τώρα ότι εμφανίζεται μια τριβή προς τα αριστερά (πρώτο σχήμα). Τότε ο κύλινδρος θα αποκτούσε μια αρνητική επιτάχυνση κέντρου μάζας, με αποτέλεσμα να μειώνεται η ταχύτητα υcm, ενώ η ροπή της τριβής θα επιτάχυνε την στροφική κίνηση με αποτέλεσμα να αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα. Έτσι η σχέση (1) θα έπαυε να ισχύει, αλλά κυρίως (μας ενδιαφέρει…) το σημείο επαφής με το έδαφος θα αποκτούσε ταχύτητα προς τα αριστερά, άρα αυτομάτως η τριβή θα έπρεπε να αλλάξει κατεύθυνση και να είναι προς τα δεξιά.
Αυτό όμως θα είχε το αντίθετο αποτέλεσμα!
Θα είχαμε αύξηση του υcm και μείωση του ω, οπότε και πάλι η ταχύτητα του σημείου Γ θα ήταν προς τα δεξιά και η τριβή πρέπει να πάει στα αριστερά…(δεύτερο σχήμα).
Συμπέρασμα; Ούτε το ένα δεν μπορεί να ισχύσει ούτε το άλλο. Η τριβή παίρνει την τιμή Τ=0 και ο κύλινδρος συνεχίζει να κυλίεται με σταθερή υcm και με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, ώστε να ισχύει διαρκώς η σχέση (1).
Καλησπέρα Γιάννη.
Γράφαμε μαζί.
Εγώ άλλο κατάλαβα…
Γεια σου Διονύση.
Αν η ερώτηση είναι αυτή τότε ισχύουν όσα λες στο επόμενο σχόλιο.
Ένα rigid body δεν σταματά ποτέ.
Σταματούν οι πραγματικοί κύλινδροι.
Kαλησπέρα Γιάννη και Διονύση.Καλησπερα σε ολους Γιάννη εκατσα και σκεφτηκα το 1.που γραφεις.Για να εφαρμόσουμε την αρχη διατηρηση της στροφορμης ως προς το σημειο Β του οριζοντιου επιπεδου που ειναι το ενα εκ των δυο σημειων επαφης και να βρουμε την ταχυτητα στο οριζοντιο επιπεδο , τεχνικα δεν αρκει η τριβη.Αν θεωρησουμε οτι την μειωμενη ταχυτητα στο οριζοντιο επιπεδο την αποκτα ακαριαια, τοτε πρεπει να υπαρχει ενας μηχανισμος που να μπορει να δωσει πολυ μεγαλες δυναμεις,για παραδειγμα σαν αυτον στο σχημα οπου ενα εξογκωμα στο οριζοντιο επιπεδο μπαινει σε μια εσοχη στον κυλινδρο,ωστε να δημιουργηθουν συνθηκες κρουσης..Οταν η μεταβατικη κατασταση της κρουσης περασει,τοτε προφανως οπως ειπες οι ταχυτητες θα παραμενουν σταθερες χωρις υπαρξη τριβης οπου οπως εξηγησε και ο Διονύσης,δεν χρειαζεται.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Ο κύριος δράστης είναι η Ν. Δεν έχει ροπή ως προς το σημείο επαφής.
Φυσικά και η τριβή παίρνει μεγάλες τιμές (διότι είναι μεγάλη η Ν). Με συντελεστή μ=1 αποκαθίσταται κύλιση χωρίς ολίσθηση ακαριαία.
Με μικρό συντελεστή μ=0,1 η καθυστέρηση είναι ελάχιστη.
Η προσομοίωση την καταγράφει δύσκολα και μόνο με την συνδρομή του “κασετόφωνου”.
Αν το οριζοντιο επιπεδο ητανε λειο τι θα γινοτανε?
Πάλι θα διετηρείτο η στροφορμή, όμως θα είχαμε και διατήρηση της ιδιοστροφορμής (όποιας θα είχε αποκτήσει κατά την κάθοδο).
Το θέμα όμως θα λυνόταν ευκολότερα με ανάλυση ταχύτητας κάθετα και παράλληλα στο οριζόντιο επίπεδο. Θα έμενε μόνο η οριζόντια συνιστώσα.
Αυτό που έγραψα πριν επιβεβαιώνεται σε προσομοίωση.
Αρα με αναλυση ταχυτητας οπως ειπες προκυπτει ευκολα οτι η ταχυτητα του κεντρου μαζας θα μειωθει. Αν στην συνεχεια το οριζοντιο επιπεδο λιγο πιο δεξια παψει να ειναι λειο,.η εχει ενα μηχανισμο οπως αυτο του σχηματος μου,θα αποκατασταθει κανονικη κυλιση αφου θα προσαρμοστει και η γωνιακη ταχυτητα.Αρα για να δικαιολογησουμε απλως την μειωμενη ταχυτητα κυλισης μετα την μεταβαση στο οριζοντιο επιπεδο δεν ειναι απαραιτητο να επικαλεστουμε διατηρηση στροφορμης, γινεται και με πιο στοιχειωδεις μεθοδους.
Έστω ότι είναι λείο για μεγάλη απόσταση. Μετά συναντά ένα τραχύ δάπεδο. Θα δράσει τριβή η οποία θα το αναγκάσει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Υπολογισμοί γίνονται και βρίσκουμε την τελική γωνιακή ταχύτητα και την τελική ταχύτητα.
Οι υπολογισμοί γίνονται και κλασικά(ΣF=m.α και Στ=Ι.αγ). Όμως οι υπολογισμοί γίνονται πολύ ταχύτερα αν δουλέψουμε με στροφορμή ως προς ακίνητο σημείο του εδάφους. Δεν είναι η μοναδική λύση, όμως είναι ταχύτερη της κλασικής.
Για παράδειγμα:
Μια μπάλα έχει αρχική ταχύτητα υο και αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο. (Ανάποδο φάλτσο). Ποια είναι η τελική της ταχύτητα;
Το πρόβλημα αυτό λύνεται και εντελώς μαθητικά. Όμως λύνεται “ακαριαία” με διατήρηση στροφορμής ως προς σημείο του εδάφους.