by 
Mία λεία κινούμενη σφαίρα συγκρούεται ελαστικά με μία άλλη λεία ακίνητη σφαίρα μικρότερης μάζας.
Να βρεθεί η μέγιστη γωνία μεταξύ της ταχύτητας πριν την κρούση και της ταχύτητας μετά την κρούση της αρχικά κινούμενης σφαίρας.
ή με κλικ εδώ.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Aυτο ειναι ενα προβλημα που μου αρεσε πολυ. Αποτελει ενα ωραιο παραδειγμα του ποσο πιο ευκολα προκυπτουν τα συμπερασματα αν χρησιμοποιησουμε το καταληλο συστημα αναφορας. Το οτι ο κινουμενος παρατηρητης λυνει πιο ευκολα το προβλημα δεν αποτελει κανονα παντως. Θυμαμαι ενα παραδειγμα με ενα αεροπλανο που μου ειχε πει ο Γιάννης Kυριακόπουλος με την Δυναμη Coriolis οπου ενας εξωγήινος αδρανειακος παρατηρητης ερμηνευει ευκολοτερα το φαινομενο.Στην συκεκριμενη ασκηση πρεπει να φυγουμε απο το Lab frame,να παμε στο zero momentum frame και στο τελος να ξαναγυρισουμε στο Lab frame. H ασκηση δεν ειναι δικη μου. Την ειχα λυσει μετα απο Hint του καθηγητη μου οταν ημουνα στο πανεπιστημιο και υπαρχει λυμενη με διαφορους τροπους στο internet.Βαζω λινκ πιο κατω Εγω την εγραψα στα ελληνικα και πολυ πιο αναλυτικα απο οτι θα την βρειτε αλλου. Η λυση που ανεβαζω χρησιμοποιει το συστημα αναφορας κεντρου μαζας. Στους συνδεσμους που ανεβαζω υπαρχουν δυο διατυπωσεις. Μια που μοιαζει με την δικη μου και μια με χρηση του συστηματος εργαστηριου. Η διατυπωση που ανεβαζω εγω ειναι τοσο αναλυτικα γραμμενη ωστε μπορει ανετα να διαβαστει απο ενα πολυ καλο μαθητη Γ Λυκειου. Στο παραρτημα στην τελευταια σελιδα εχω γραψει τις εξισωσεις που συνδεουν τις θεσεις και τις ταχυτητες ενος σωματιδιου σε δυο διαφορετικα συστηματα αναφορας.
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/info/solutions/maximum_angle_deflection_sol_1.pdf
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/info/solutions/maximum_angle_deflection_sol_3.pdf
Επισης σημειωσεις που εχουν αντιστοιχη θεωρια απο το ΜΙΤ
https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01sc-classical-mechanics-fall-2016/readings/MIT8_01F16_chapter15.pdf
Ευχαριστώ πολύ τον Διονύση που μου τακτοποίησε την δημοσίευση γιατί τα είχα κάνει σαλάτα.
Πολύ όμορφη!
Ευχαριστώ, Γιάννη. Ελπίζω να την έχω γράψει με κατανοητό τρόπο.
Κωνσταντίνε την είδα μόλις τώρα.
Πολύ ωραία παρουσίαση.
Χαρακτηριστική περίπτωση για το πως διευκολύνει πολλές φορές να δουλεύουμε στο σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας.
Νομίζω ότι χρησιμοποιείται ευρύτατα στους μεγάλους επιταχυντές για να βρουν την διεύθυνση που περιμένουν διάφορα προϊόντα των κρούσεων. Εννοώ το παιχνίδι εργαστήριο-κέντρο μάζας- εργαστήριο.
Μια ασήμαντη παρατήρηση νομίζω ότι δεν τονίζεις το ότι δεν μιλάμε για κεντρική κρούση.
Ευχαριστώ πολύ. Ηθελα να παρουσιασω αυτο το προβλημα γιατι μου αρεσε πολυ αλλα δεν θα ειχε νοημα να αφησω μονο ενα link με τις λυσεις στα Αγγλικα.Ειδικα ενας μαθητης αν διαβαζε την λυση απο εκει,δεν θα καταλαβαινε τιποτα. Την εγραψα με δικο μου τροπο και οσο πιο απλα μπορουσα. Τους δυο συνδεσμους τους δινω αφενος για να μπορει να δει κανεις αν θελει. τι γινεται αν δουλεψει μονο στο Lab Frame και αφετερου διοτι δεν πρεπει να μεινει η εντυπωση οτι παρουσιαζω για δικο μου κατι που εχω δει αλλου. Σε αυτο που λετε μαλλον εχετε δικιο επρεπε να το ενσωματωσω στην εκφωνηση: “Mία λεία κινούμενη σφαίρα συγκρούεται ελαστικά και όχι κεντρικά με μία άλλη λεία ακίνητη σφαίρα μικρότερης μάζας.
Να βρεθεί η μέγιστη γωνία μεταξύ της ταχύτητας πριν την κρούση και της ταχύτητας μετά την κρούση της αρχικά κινούμενης σφαίρας.” η να κανω καποιο σχετικο σχολιο αργοτερα.
Να το ξαναπώ, γνώμη μου είναι ότι πέτυχες το στόχο σου.
Καλή Ανάσταση.
Ευχαριστώ πολύ! Επίσης καλή Ανάσταση και καλό Πάσχα!
Καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Ξενοφώντα συγχαρητήρια για την ανάρτηση και τη λύση της. Πράγματι μια πολύ σπουδαία άσκηση.
Διαβάζοντάς την κάτι μου θύμιζε, χωρίς να μπορώ να θυμηθώ…
Βλέποντας τα σχόλια, είδα και την ανάλογη ανάρτηση το Κωνσταντίνου.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Τώρα διαπίστωσα ότι άφησα το σχόλιο, σε λάθος θέση.
Δεν πειράζει…
Καλημέρα Κωνσταντίνε!
Φυσικα και δεν πειραζει Διονύση! 🙂 Xαρά μου που αφησες το σχόλιο εδώ!