by 
ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε ένα χωρικά ομογενές, χρονικά μεταβαλλόμενο κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο, το οποίο περιορίζεται σε περιοχή οριζόντιας κυκλικής διατομής κέντρου Ο και ακτίνας r=1m. Δύο κυκλικοί χάλκινοι αγωγοί από σύρμα ίδιας σταθερής διατομής, με ακτίνες r1=0,5m και r2=2m, τοποθετούνται με το επίπεδό τους κάθετο στη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών του μαγνητικού πεδίου και τα κέντρα τους να συμπίπτουν με το σημείο Ο.
Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό (ΔΒ/Δt)=λ. Ο λόγος των εντάσεων των επαγωγικών ρευμάτων που διαρρέουν τους κυκλικούς αγωγούς είναι:
(α) Ι1/Ι2= ½ (β) Ι1/Ι2= ¼ (γ) Ι1/Ι2= 1 (δ) Ι1/Ι2= 2 (ε) Ι1/Ι2= 4
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας
Μονάδες 30
Θοδωρή, χωρίς πολλά λόγια. Πάρα πολύ καλό.
Στο τελευταίο ο μαθητής μπορούσε να απαντήσει και ως εξής: Στη διαμόρφωση του ρεύματος ο μεταβλητός παράγοντας είναι οι αντιστάσεις R1 και R2 στις οποίες χωρίζεται η αντίσταση R=R1+R2 του ορθογώνιου πλαισίου, αριστερά και δεξιά αντιστοίχως, από τον κινούμενο αγωγό. Η συνολική αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος ισούται με την ισοδύναμη της παράλληλης σύνδεσης των αντιστάσεων των δύο τμημάτων του ορθογωνίου (με σταθερό άθροισμα την όλη R του ορθογωνίου) που παραπέμπει στο γινόμενό τους προς το άθροισμά τους. Έτσι ο ρόλος περιορίζεται στο γινόμενο των δύο R1(R-R1) που γίνεται ελάχιστο αν…., R1=R2=R/2, οπότε ο κινούμενος πρέπει να είναι στη μέση ακριβώς του ορθογωνίου.
Ή σε συμμετρικές θέσεις του κινούμενου ως προς τη μέση του ορθογωνίου η εξωτερική αντίσταση θα είναι ίδια, όπως και το ρεύμα. Άρα, στη μέση ακριβώς θα είναι ακρότατο και μένει να διευκρινιστεί αν είναι μέγιστο ή ελάχιστο.
Αλλιώς να μελετήσουν τη συνάρτηση y=x(R-x)=-x^2+Rx που ως δευτεροβάθμια την έχουν διδαχτεί (ακόμα σε μεταγενέστερο χρόνο και με παραγώγους).
Ο δικός σου τρόπος, ως πιο αναλυτικός, μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στην περίπτωση που ζητείτο η ένταση σε συνάρτηση του χρόνου.
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Ντίνο, ευχαριστώ για τις εναλλακτικές προσεγγίσεις που δίνεις,
ιδιαίτερα χρήσιμες.
Αφορμή για το Θέμα 3 οι ασκήσεις 5.41 και 5.59 του σχολικού, τεύχος Β
Θοδωρή, εναλλακτικά (νομίζω το ξέρουν τα παιδιά από τη δευτεροβάθμια) ότι αν είναι γνωστό το άθροισμα Σ και το γινόμενό Γ δύο πραγματικών αριθμών, τότε οι δύο αριθμοί είναι λύσεις της x^2-Σx+Γ=0 (εύκολο να αποδειχτεί). Από την απαίτηση Διακρίνουσα=Σ^2-4Γ>=0 συνεπάγεται ότι Γ<=Σ^2/4, οπότε Γmax= Σ^2/4 και με δεδομένη την εναλλαγή των ρόλων τους προκύπτει ότι ο καθένας θα ισούται με Σ/2……
Ντίνο, δικαιούσε την αφιέρωση
Αλλά και λίγη μυθολογία
Το πρόβλημα της Διδούς
Σε γενικές γραμμές, στα επίπεδα ισοπεριμετρικά προβλήματα, αναζητείται το σχήμα το οποίο, για δεδομένη περίμετρο, έχει το μέγιστο εμβαδό. Ένα τέτοιο πρόβλημα, σύμφωνα με την ελληνική μυθολογία, αντιμετώπισε με επιτυχία η πριγκίπισσα της Τύρου, Διδώ. Η επίλυσή του συνδέθηκε με την απόκτηση γης που επιθυμούσε, διακαώς, η Διδώ στη νέα της πατρίδα, τη Λιβύη. Στη συνέχεια, κατάφερε να χτίσει εκεί την πόλη της, την Καρχηδόνα.
Συνέχεια