by 
Το σώμα έχει μάζα 1 kg. Το δάπεδο λείο και οριζόντιο (λες και χρειάζεται να το πω!). Το ελατήριο έχει σταθερά 100 Ν/m.
Ασκούμε στο σώμα σταθερή δύναμη F = 20 N/m για χρονικό διάστημα ίσο με π/15 s. Έπειτα καταργούμε τη δύναμη.
Βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα.
Καλησπέρα Γιάννη, σήμερα σε ερώτηση στο αρμονικά εναλλασσόμενο, για πόσο
χρονικό διάστημα της περιόδου η ένταση είναι μεγαλύτερη ίση της ενεργού τιμής
της, μαθήτρια με ρώτησε αν μπορεί να απαντήσει με περιστρεφόμενα.
Της απάντησα πως προσωπικά δεν θα είχα πρόβλημα, αλλά δεν μπορώ να πάρω
και όρκο πως αυτό ισχύει για όλους τους συναδέλφους που διορθώνουν……
Θυμάμαι πως το 2019 δόθηκε προτεινόμενη λύση από την ΚΕΕ με περιστρεφόμενο,
αλλά….
Μία ερώτηση. Αναφέρεις περίοδο ταλάντωσης για όσο ασκείται η δύναμη F.
Μήπως πρέπει να δείξουμε πως για όσο ασκείται η F, ισχύει ΣF=-kx, με x την
απομάκρυνση από τη θέση όπου ΣF=0;
Νομίζω επίσης πως η χρήση του περιστρεφόμενου στη δεδομένη άσκηση, δεν εξυπηρετεί κάτι σημαντικό.
Εύκολα προκύπτει η εξίσωση απομάκρυνσης x=0,2ημ(10t+3π/2) για όσο ασκείται
η δύναμη και αντίστοιχα υ=2συν(10t+3π/2)….
Στην εκφώνηση σου ξέφυγε F=20 N/m και στη λύση δεν φαίνεται στο pdf το πιο σημαντικό “Καταργείται και το σώμα βρίσκεται στη θέση….”
Δεν φαίνεται το χ=0,3m
Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστώ για το λάθος που δεν είδα.
Σε ένα κανονικό θέμα Εξετάσεων χρειάζεται να αποδειχτεί ότι κάνει ταλάντωση (τμήμα της) όσο ασκείοται η F.
Σωστό το ότι η εξίσωση της ταχύτητας αρκεί για τον υπολογισμό της. Επίσης η εξίσωση θέσης αρκεί για τον υπολογισμό της θέσης. Σκέφτηκα να δουν κάτι διαφορετικό που δεν συνηθιζουν.
Οι συνάδελφοι που δεν αποδέχονται λύση με στρεφόμενο, ακόμα και μετά την παρέμβαση της ΚΕΕ, αποτελούν ιδιαίτερη κατηγορία. Έχω ασχοληθεί μ’ αυτούς.
Για να μην ξεχαστεί το θέμα ξανασχολήθηκα.
Ανόητοι μικροεγωισμοί. Όταν έβλεπα κάτι εξυπνότερο από αυτά που έκανα το ακολουθούσα χωρίς να προσπαθώ να το θάψω στους μαθητές. Δεν μας μειώνει το να πούμε ότι υπάρχει κάτι εξυπνότερο από αυτό που συνηθίζαμε. Η υπόθεση με το στρεφόμενο και όσες προανέφερα είναι περιπτώσεις μικροεγωισμών, με ελαφρά δόση κεκεντρέχειας. Επιβάλλουμε τη δική μας λύση τρομοκρατώντας όσους μαθητές διδάχτηκαν άλλες!
Ενδιαφέρουσα είναι η ερώτηση:
Για πόσο χρονικό διάστημα της περιόδου η ένταση είναι μεγαλύτερη ίση της ενεργού τιμής της;
Χωρίς στρεφόμενα:
Ι.ημωt>=I/ρίζα(2)<=>ημωt>=[ρίζα(2)]/2<=>ημωt>=ημπ/4.
Ποια επίλυση χρησιμοποιούν οι συνάδελφοι που μέμφονται τα στρεφόμενα;
Χρησιμοποιούν τριγωνομετρικό κύκλο ή κάνουν κάτι άλλο;
Καλησπέρα Γιάννη, ούτε εγώ προτείνω περιστρεφόμενο στα εναλλασσόμενα,
αφού οι τριγωνομετρικές δεν έχουν ιδιαίτερη δυσκολία. Το εισάγω στην ΑΑΤ
Σχετικά με αυτό που ρωτάς, βρίσκουμε i=Iεν τις t1=T/8 και t2=3T/8 και από
τη γραφική παράσταση i-t εύκολα βρίσκουμε πως i>=Ιεν για Δt=Τ/4
Το ενδιαφέρον είναι πως σε κύκλωμα σειράς, θερμική συσκευή η οποία λειτουργεί κανονικά, δλδ διαρρέεται από εναλλασσόμενο με Ιεν=Ισυσ,
για τη μισή περίοδο Δt=T/4+T/4=T/2 διαρρέεται από ρεύμα στιγμιαίας έντασης μεγαλύτερης κατ’ απόλυτη τιμή του ρεύματος κανονικής λειτουργίας…..
Καλησπέρα Θοδωρή.
Εξισώσεις ναι λύνονται. Όμως οι ανισώσεις λύνονται με χρήση τριγωνομετρικού κύκλου. Π.χ. ημχ>1/2<=> ημχ>ημπ/6<=>π/6<χ<5π/6.
Ενώ συνχ>1/2<=>συνχ>συνπ/3<=>0<χ<π/3 ή 4π/3>χ>2π/3 ή 5π/3<χ<2π
Αυτά τα έγραψα έχοντας στο μυαλό μου τον τριγωνομετρικό κύκλο.
Ουσιαστικά είναι ίδιο με τη χρήση στρεφόμενου.
Έγραψα πρόσφατα κάτι που δύσκολα βγαίνει με τριγωνομετρία.
Παρά πολύ ωραία άσκηση.
Συγχαρητήρια για την ευρηματικότητα.
Ευχαριστώ Μιχάλη.