by 
Eστω ενα απολυτα κυλινδρικα συμμετρικο σωληνοειδες ο αξονας του οποιου ειναι ο αξονας z.Σε μια περιοχη στο εσωτερικο του,οχι μακρυα απο το ακρο του,το μαγνητικο πεδιο δεν ειναι ομογενες,αλλα εχει την κυλινδρικα συμμετρικη μορφη: Β(r)=czz+f(ρ,z)ρ
οπου το z ειναι το μοναδιαιο διανυσμα του αξονα z,ρ ειναι η αποσταση απο τον αξονα z και ρ ειναι το ακτινικο μοναδιαιο διανυσμα των κυλινδρικων συντεταγμενων και c ειναι μια σταθερα. Να βρειτε την συναρτηση f(ρ,z) χρησιμοποιωντας μονο φυσικη που υπαρχει στην υλη των πανελληνιων της Γ λυκειου.
Καλησπερα.Αυτο το προβλημα αφιερωνεται σε Άρη Αλεβίζο,Γιάννη Κυριακόπουλο,Δημήτρη Σκλαβενίτη,Σπύρο Τερλεμέ.
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Κωνσταντίνε ευχαριστώ
Καλημέρα Κωνσταντίνε, ευχαριστώ.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Να υποθέσω ότι μετάμε το z από το μέσο του άξονα του πηνίου;
Η σκέψη μου ήταν να κολλήσω πηνία, αλλά ακόμα δεν έχω ολκληρώσει κάτι.
κ. Κωνσταντίνε ευχαριστώ για το μέρος της αφιέρωσης.
Καλησπερα σε ολη την παρεα. Το πηνιο Γιάννη δεν παιζει ουσιαστικο ρολο στην ασκηση. Θα μπορουσε η εκφωνηση να μην μιλαει για πηνιο,να δινει κατ ευθειαν την συναρτηση Β(r).
Αν θεωρησουμε στον εν λογω χωρο ενα κυκλικο πλαισιο ακτινας ρ,εμβαδου Α και αντιστασης R,του οποιου ο αξονας να ταυτιζεται με τον αξονα z και του ασκησουμε δυναμη F=Fz τοτε οπως εχω αποδειξει στο Ένα κυκλικό σύρμα πέφτει. το πλαισιο θα αποκτησει σταθερη μεγιστη ταχυτητα υ=(FR)/(c^2 A^2) και ταυτοχρονα θα ισχυει F=BI2πρ οπου Β ειναι το μετρο της συνιστωσας που ψαχνουμε. Ομως επισης απο τον νομο του Faraday εχουμε βρει Ι= Ι=cυΑ/R.Αν συνδιασουμε τις τρεις αυτες εξισωσεις,και την γεωμετρικη εξισωση Α=πρ^2 τοτε βρισκουμε Β=cρ/2 οποτε προφανως f(ρ,z)=-cρ/2 και τελικα Β(r)=czz-(cρ/2)ρ.Το αποτελεσμα ειναι σωστο ανεξαρτητως του προσημου της σταθερας c.
To ιδιο αποτελεσμα βρηκε ο Δημητρης Σκλαβενιτης χρησιμοποιωντας την εξισωση Maxwell divB=0. Eιναι εντυπωσιακο πως βρισκουμε αυτο το αποτελεσμα με λυκειακη φυσικη.Αυτη βεβαια η μεθοδος οπου θεωρουμε αυτο το φυσικο φαινομενο της κινησης ενος πλαισιου μεσα στο πεδιο, με στοχο να βρουμε την αγνωστη συνιστωσα του πεδιου,ειναι μαλλον απιθανο να την σκεφτει ενας μαθητης μονος του διοτι οι μεδοδολογιες στις οποιες εξασκειται για να δωσει πανελληνιες,ειναι συγκεκριμενες.Η επιδειξη της μεθοδου ομως σε καποιο μαθητη ταλεντο,αξιζει τον κοπο.Εδω ισχυει αυτο που εχει πει ο Γιάννης Κυριακοπουλος.Οφεληθηκαμε πολυ απο τις ασκησεις που δεν καταφεραμε να λυσουμε.
Μια και ειπες να κολλησεις πηνια,αυτο ειναι ενα ωραιο τρυκ για να δειξουμε οτι πανω στον αξονα του πηνιου,το μαγνητικο πεδιο στα ακρα ειναι το μισο απ οτι στην μεση.
Είναι όμορφη ιδέα.
Αν δεν κάνω λάθος Κωνσταντίνε, στο πρόβλημα της πτώσης του πλαισίου η κατακόρυφη συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου μεταβαλλόταν γραμμικά με το ύψος, πράγμα που δεν ισχύει εν γένει.
Ναι φυσικα.Μιλαω για την συγκεκριμενη περιπτωση,Και εσυ τις ιδιες εξισωσεις χρησιμοποιησες μονο που ακολουθησες αντιστροφη πορεια για να βρεις την ταχυτητα αφου βρηκες πρωτα την συνιστωσα με αλλη μεθοδο.
Ας είναι. Όμως στο αρχικό πρόβλημα που έθεσες- στην παρούσα ανάρτηση- δεν αναφερόταν η γραμμική μεταβολή του Bz. Εν πάση περιπτώσει ήταν μια ωραία εφαρμογή.
Αφου Δημητρη στην εκφωνηση του προβληματος δινω την αναλυτικη εκφραση της Bz συνιστωσας απ οπου φαινεται η γραμμικη μεταβολη. Β(r)=czz+f(ρ,z)ρ Τι να αναφερω?
Κωνσταντίνε έχεις δίκιο. Δική μου παράβλεψη.