by 
Καλημέρα σε όλους. Μου έχει γεννηθεί η εξής απορία:
Αν θεωρήσουμε ένα μαγνητικό πεδίο που έχει τη φορά του άξονα z σε όλο το χώρο, το οποίο αυξάνει με σταθερό ρυθμό dB/dt = λ και ένα κύκλο με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα r που βρίσκεται πάνω στο επίπεδο xy, τότε από το νόμο του Faraday:
ερώτημα για ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από μαγνητικό
Διόρθωση:
Όχι ομογενές αλλά σταθερού μέτρου.
Η διόρθωση οφείλεται στη συμβολή του Γιάννη Μπατσαούρα μετά από επικοινωνία στο messenger.
Καλημέρα Βασίλη.
ρ ή r; Έχεις χρησιμοποιήσει δύο σύμβολα. υπάρχει λόγος;
Επί της ουσίας, είναι δηλαδή περιορισμένης έκτασης το μαγνητικό πεδίο; Αν ναι, τότε η ένταση είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας.
Αν είναι άπειρης έκτασης το μαγνητικό πεδίο, τότε δεν βλέπω καμιά αντίφαση. Όσο μεγαλώνει ο κύκλος μεγαλώνει και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.
Καλημέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό.
Έκανα λάθος και είναι μόνο r. Το μαγνητικό πεδίο το θεωρώ άπειρης έκτασης, γι’ αυτό λέω σε όλο το χώρο, αλλά δεν το τόνισα.
Αν θεωρούσα δηλαδή άλλο κύκλο (στο xy) με άλλο κέντρο θα είχαμε διαφορετική ένταση λόγω διαφορετικής ακτίνας;
Επειδή μια εικόνα είναι χίλιες λέξεις:
Καλημερα Διονυση.Αν ειναι απειρης εκτασης τοτε που τοποθετεις το κεντρο του κυκλου για να μετρας? Αυθαιρετα?
Βασίλη, γράφαμε μαζί.
Στο πρώτο σχήμα το μαγνητικό πεδίο είναι περιορισμένο. Δεν αναφέρεσαι σε αυτό, με βάση το σχόλιό σου, οπότε πάμε στο δεύτερο σχήμα, όπου η έκταση που καταλαμβάνει το μαγνητικό πεδίο (στο σχήμα ακτίνας ρ) είναι μεγαλύτερη από τον κύκλο ακτίνας r με κόκκινη γραμμή στο σχήμα.
Στην περίπτωση αυτή, όσο μεγαλώνει η ακτίνα του κύκλου, έχουμε αύξηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου.
Αυτό τι σε κάνει να πιστεύεις ότι περιέχει αντίφαση;
Γεια σας παιδιά.
Γιάννης Μήτσης από το 2013:
Ένα παράδοξο ψάχνει λύση.
Καλημέρα Γιάννη. Σε ευχαριστώ πολύ για τη συμμετοχή. Δεν είχα υπόψη μου αυτό που μας δίνεις στο σύνδεσμο, το οποίο είναι ουσιαστικά η διατύπωση του ίδιου ερωτήματος. Θα πρέπει να διαβάσω προσεκτικά και τα σχόλια, τα τότε, και να επανέλθω.
Καλημέρα Κωνσταντίνε! Μόλις είδα και το δικό σου σχόλιο. Σε ευχαριστώ πολύ για τη συμμετοχή. Ουσιαστικά το ίδιο λέμε για το κέντρο του κύκλου.
Διονύση ίσως τώρα με τη βοήθεια των άλλων φίλων έγινε πιο κατανοητή η έννοια της αντίφασης που προσπαθώ να πω και που έχει ξαναειπωθεί.
Το άπειρο μαγνητικό πεδίο γεννά, αν όχι άπειρα, πολλά προβλήματα.
Ένα από αυτά:
Το κοριτσάκι βλέπει το ηλεκτρικό πεδίο να κατευθύνεται προς τα δεξιά του.
Το αγοράκι προς τα αριστερά του.
Αυτό είναι παράλογο διότι το μαγνητικό πεδίο που βλέπει το κοριτσάκι δεν διαφέρει σε τίποτα από αυτό που βλέπει το αγοράκι.
Απλά δεν υπάρχει τέτοιο πεδίο Κωνσταντίνε…
Ο Γιάννης θύμισε μια παλιότερη συζήτηση, αλλά μετά από 8 χρόνια, έχω πια πειστεί, ότι δεν έχει νόημα να συζητάμε περιπτώσεις στα όρια για να βγάζουμε αντιφάσεις….
Γι΄ αυτό και σχεδίασα μαγνητικό πεδίο που να έχει περιορισμένη έκταση και κυλινδρική συμμετρία.
Ενα από τα σχόλια του Γιάννη Μήτση:
Nαι συμφωνω.Απλως σχολιασα το οτι ειπες οτι στην περιπτωση του απειρης εκτασης πεδιου δεν βλεπεις αντιφαση. Ειναι προφανης η αντιφαση. Αν θεσεις την αρχη των αξονων σε διαφορετικα σημεια βρισκεις διαφορετικα πεδια ενω ο χωρος εχει απολυτη συμμετρια και ως προς μεταθεσεις και ως προς στροφες και ως προς οτιδηποτε.
Παίζοντας με το άπειρο κατασκευάζεις ωραία παράδοξα.
Ο Χίλμπερτ έστησε το παράδοξο του ξενοδοχείου με τα άπειρα δωμάτια.
Καλημέρα και πάλι.
Από την παλιότερη συζήτηση ξεχώρισα μερικά:
αρχή
Ο ισχυρισμός πως το παραγόμενο ηλεκτρικό πεδίο έχει δυναμικές παράλληλες ή πιο ειδικά είναι ομογενές δημιουργεί ερωτήματα όπως:
Α) Τι κατεύθυνση έχει το παραγόμενο ηλεκτρικό πεδίο;
Βαγγέλη, δέχομαι πως η υπόθεση ότι το επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο έχει μορφή ομόκεντρων κύκλων οδηγεί σε άτοπο. Μπορείς όμως να μου υποδείξεις μια μορφή ηλεκτρικού πεδίου που να μην οδηγεί σε άτοπο;
Γιάννη, κι εγώ στην αρχική μου ανάρτηση έγραφα πως η μόνη διέξοδος που βρήκα ήταν να ισχυριστούμε πως ομογενές μαγνητικό πεδίο άπειρης έκτασης απαγορεύεται από τη θεωρία.
Το ερώτημα είναι αν το παραπάνω μαγνητικό πεδίο μπορεί να είναι υπαρκτό. Πρακτικά υπαρκτό προφανώς δεν είναι. Είναι όμως θεωρητικά υπαρκτό; Πολλές φορές στον ηλεκτρομαγνητισμό ασχολούμαστε με πεδία που δεν είναι τεχνικά υπαρκτά (ρευματοφόρος αγωγός απείρου μήκους, φορτισμένη πλάκα απείρων διαστάσεων κτλ). Η θεωρία μας όμως τα χειρίζεται χωρίς πρόβλημα γιατί είναι θεωρητικά υπαρκτά.
Μου κάνει εντύπωση που ένα οσοδήποτε μεγάλο ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι συμβατό με τη θεωρία ενώ ένα άπειρο γίνεται ασύμβατο. Το ίδιο πράγμα δεν θα έπρεπε να είναι;
τέλος
συνεχίζω
Όπως αναφέρεται αν μπλέξεις με το άπειρο …έμπλεξες.
Το οσοδήποτε μεγάλο, με το άπειρο θυμίζουν π.χ. το άθροισμα των ν πρώτων όρων γεωμετρικής προόδου, που είναι όσο θέλουμε μεγάλο το ν, αλλά όχι άπειρο!!!
Ίσως το:
“Μου κάνει εντύπωση που ένα οσοδήποτε μεγάλο ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι συμβατό με τη θεωρία ενώ ένα άπειρο γίνεται ασύμβατο. Το ίδιο πράγμα δεν θα έπρεπε να είναι;”
Λύνεται με την παραδοχή ότι ναι μεν οσοδήποτε μεγάλο, αλλά μικρότερο και “εσωτερικά” του μεγαλύτερου απείρου χώρου. Οπότε μπορούμε να έχουμε συγκεκριμένο κέντρο και οσοδήποτε μεγάλη ακτίνα άρα να αίρονται οι αντιφάσεις.
Το μόνο στο οποίο καταλήγω είναι ότι θεωρητικά άπειρο πεδίο που να καλύπτει όλο το χώρο, θεωρητικά (και πρακτικά) δεν μπορεί να υπάρξει.
Και πάλι σας ευχαριστώ!!!
Σωστο και πολυ ωραιο. Και το ηλεκτρικο πεδιο πρεπει να εχει οπωσδηποτε συνιστωσα που κειται στο επιπεδο διοτι αν δεν ειχε τοτε η ΗΕΔ κατα μηκος μιας κλειστης καμπυλης που κειται στο επιπεδο θα ηταν μηδεν.Αρα ατοπον λογω συμμετριας.