Μερικά πολύ δύσκολα δεύτερα θέματα.

Καλησπέρα Θρασύβουλε και Γιάννη. Νομίζω Θρασύβουλε ότι το γεωμετρικό κριτιριο που γραφεις είναι από μόνο του απαντηση στην άσκηση του Γιάννη αλλά είναι τελείως προφανές και προκύπτει χωρίς καθόλου υπολογισμούς διότι στην κύλιση οπου υ =ωR η ταχύτητα ενός σημείου είναι πάντα κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα που έχει ως ακρα το σημείο αυτό και το σημείο επαφης με το οριζόντιο επίπεδο. (γιατί;) Άρα η ορθή εγγεγραμενη γωνία πρέπει να βαίνει σε ημικύκλιο άρα ο φορέας της ταχυτητσς περνάει από το ένα άκρο της κατακόρυφης διαμέτρου. Η ταχύτητα αυτή όμως είναι άθροισμα δύο ταχυτήτων μιας εφαπτομενικης και μιας οριζόντιας. Αν η οριζόντια συνιστώσα αυξηθεί τότε υπερισχύει η μεταφορά και υ>ωR και η ταχύτητα στρέφεται ώστε η τομή του φορεα της με την διάμετρο προφανως γίνεται σε σημείο εντός του κυκλου. Αν η εφαπτομενικη συνιστώσα αυξηθεί τότε υπερισχύει η περιστροφή και υ<ωR και η τομή με την διάμετρο προφανώς γίνεται εκτός του κυκλου. Άρα by inspection από το σχήμα που έχει δώσει ο Γιάννης η απάντηση είναι προφανής.