by 
Ένα σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων, βρίσκεται ακίνητο πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο και στο μέσον Ο της απόστασης μεταξύ δύο ακλόνητων κατακόρυφων τοιχωμάτων, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση d. Κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων t = 0, εκτοξεύουμε το σώμα με οριζόντια ταχύτητα υ0 προς τα θετικά ενός προσανατολισμένου άξονα x’x με αρχή το Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Όλες οι κρούσεις του σώματος Σ με τα κατακόρυφα τοιχώματα θεωρούνται ακαριαίες και ελαστικές.
Α. Να χαρακτηρίσετε αιτιολογημένα τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι ευθύγραμμη.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι καμπυλόγραμμη.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι περιοδική.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι ταλάντωση.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι γραμμική ταλάντωση.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι αρμονική ταλάντωση.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι γραμμική αρμονική ταλάντωση.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι απλή αρμονική ταλάντωση.
Β. Εάν χαρακτηρίσατε την κίνηση ως περιοδική, να προσδιορίσετε την περίοδό της.
Γ. Να προσδιορίσετε τη μετατόπιση του σώματος από τη χρονική στιγμή t = 0 έως και τη χρονική στιγμή t1 = 3d/(2υ0).
Δ. Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της θέσης του σώματος στο χρονικό διάστημα από t = 0 έως και t2 = 4d/υ0.
Ε. Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας του σώματος στο χρονικό διάστημα από t = 0 έως και t2 = 4d/υ0.Μία ταλάντωση που δεν είναι Α.Α.Τ
Eνας μαθηματικος θα ελεγε θεωρω την συναρτηση θεσης χρονου και κανω μια διαμεριση του πεδιου ορισμου τετοια ωστε σε καθε υποσυνολο αυτης της διαμερισης η συναρτηση να διατηρει την μονοτονια της,Οριζω ως διαστημα το αθροισμα των απολυτων τιμων των μεταβολων της θεσης
σε καθε υποσυνολο.
Γι αυτό το διάστημα μάλλον περιγράφεται μέσω παραδειγμάτων σε μαθητές. Οι ορισμοί δύσκολοι.
Γεια σου Αρη. Συμφωνω μαζι σου ουτε εγω θα την εβαζα σε εξετασεις αφου ενας μεγαλος αριθμος καθηγητων απανταει λαθος.Πως να την βαλεις σε μαθητες?
Ναι Γιάννη και μεσω παραδειγματων ομως ειναι μια χαρα.Αρκει να δειχνεις τι ισχυει στην πραγματικοτητα.Οπως ας πουμε το παραδειγμα που εγραψες με τις 10 στροφες στην ροδα του λούνα παρκ.
Σας ευχαριστώ και πάλι όλους για τα σχόλια και χαίρομαι που η άσκηση αποτέλεσε αφορμή και για περαιτέρω συζήτηση!
Ναι Βαγγέλη, έχεις δίκαιο αναφορικά με τη διατύπωση της απάντησης στο ερώτημα Β. Η δική σου απάντηση είναι πιο ορθολογική και συνεπής με το προηγούμενο κείμενο.
Όχι βέβαια Κωνσταντίνε δεν θεωρώ ως λόγο του να μην βάλει κανείς σε εξετάσεις το ερώτημα διάστημα-μήκος τροχιάς «αφου ενας μεγαλος αριθμος καθηγητων απανταει λαθος. Πως να την βαλεις σε μαθητες?»
Εσυ τοτε Αρη για ποιο λογο δεν θα την εβαζες σε εξετασεις?
Πολύ απλά, Κωνσταντίνε, γιατί το μήκος της τροχιάς δεν έχει την χρησιμότητα και την σύνδεση με τα υπόλοιπα κομμάτια της φυσικής όπως έχουν μετατόπιση και διάστημα.
Και ένα πραγματικό περιστατικό που θυμάμαι από Α τάξη.
Έχουμε ορίσει κατά τα γνωστά, «Τροχια ονομαζεται το συνολο των σημειων απο τα οποια περασε το κινητο» και σε ευθύγραμμη κίνηση ζητάω, χαλαρά, και μήκος τροχιάς. Το εξηγώ …….
Σηκώνει χέρι ο τσαχπίνης.
-Πόσο λένε τα μαθηματικά ότι είναι το μήκος σημείου.
– Μηδέν
– Και προσθέτοντας μηδενικά πως βγάζουμε μήκος τροχιάς διάφορη του μηδενός;
Δεν Διαφωνω Αρη.Η ερωτηση δεν εχει μεγαλο ενδιαφερον απο πλευρας Φυσικης.Ομως εχει καποιο ενδιαφερον απο πλευρας Μαθηματικων και Λογικης.Η τροχια ειναι σημειοσυνολο και τελικα μια καμπυλη.Αρα το μηκος της ταυτιζεται εξ ορισμου με το μηκος της καμπυλης.Πολυς κοσμος δεν εχει μαθει να σκεφτεται ψυχρα μαθηματικα και νομιζει οτι τροχια ειναι κατι σαν νημα που ξετυλιγεται και το μηκος της ισουται με το διανυομενο διαστημα.Με αρκετους καθηγητες που εχω συζητησει αυτο νομιζουν.Αρα η απαντηση μαλλον δεν ειναι προφανης.Για αυτο δεν θα την εβαζα σε μαθητες εκτος και αν ηταν δικοι μου μαθητες και ειχα κανει σχετικη συζητηση στην ταξη.Καθε καθηγητης εχει τις προτιμησεις του.Εμενα μου αρεσουν πολυ τα θεματα που εχουν μαθηματικο τροπο σκεψης και ας μην εχουν τοσο μεγαλη πρακτικη χρησιμοτητα.Οσο για τον μαθητη που λες,ειναι σουπερ genius αφου απεδειξε οτι καθε ευθυγραμμο τμημα ή καμπυλη,εχει μηκος μηδεν αφου αποτελειται απο σημεια.
“Καθε καθηγητης εχει τις προτιμησεις του.Εμενα μου αρεσουν πολυ τα θεματα που εχουν μαθηματικο τροπο σκεψης και ας μην εχουν τοσο μεγαλη πρακτικη χρησιμοτητα.”
Θα έβαζα και εγώ, Κωνσταντίνε, τον εαυτό μου σε αυτούς που υπολήπτονται τον μαθηματικό τρόπο σκέψης και την αυστηρότητά του, αλλά ας πούμε ότι θεωρώ πιο σημαντικό καθήκον μου την φυσική προσέγγιση των θεμάτων και επειδή δεν μπορούμε να καλύψουμε όλα κάνουμε και κάποιες επιλογές.
Όσον αφορά τον πιτσιρικά ισχύει νομίζω το, η ερώτηση έχει αξία όχι η απάντηση.
Καλησπέρα Μίλτο
Πολύ αξιόλογη η εργασία σου!
Κάποιες σκέψεις στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.
Καλημέρα Θρασύβουλε και συγχαρητήρια για την μελέτη σου.
Αναδεικνύεις πολύ εύστοχα την αξία της ΑΑΤ, αλλά και την σημασία της σύνθεσης που διδάσκεται και που προβλέπω σύντομα να βγει από την ύλη.
Θα μου πεις, μα δεν κάνουμε ανάλυση Fourier (και καλά κάνουμε…), αλλά έστω και το αντίστροφο που διδάσκεται, οδηγεί στο ίδιο συμπέρασμα, αρκεί να το αναδεικνύουμε και να μην αναλωνόμαστε σε ασκήσεις και πράξεις που δεν μας “λένε” τίποτα…
Καλημέρα Θρασύβουλε.
Ευχαριστώ που επεκτείνεις την ανάρτηση με αυτή την όμορφη μελέτη (σκέψη σου!). Μία περιοδική συνάρτηση μπορεί να αναλυθεί σε (άπειρα) αθροίσματα ημιτόνου και συνημιτόνου. Εδώ, λόγω αρχικών συνθηκών, η x(t) είναι περιττή, οπότε απουσιάζουν οι όροι με το συνημίτονο.
Όπως τονίζει και ο Διονύσης, η Σύνθεση Ταλαντώσεων που μελετάμε είναι Ανάλυση.
Αντιγράφω πρόταση του σχολικού βιβλίου από τα κύματα “…ένα σύνθετο κύμα μπορούμε να το θεωρήσουμε ως αποτέλεσμα της επαλληλίας ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων, με επιλεγμένα πλάτη και μήκη κύματος.”
Καλημέρα Διονύση
Σ’ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Καλή Κυριακή!
Καλημέρα Μίλτο
Εγώ ευχαριστώ για την ευκαιρία επέκτασης στο θέμα.
Καλή Κυριακή!