by πέντε συμπαγή και ομογενή στερεά
Αφορμή γι’ αυτήν την ανάρτηση στάθηκε ερώτημα που τέθηκε στο ΦΟΡΟΥΜ, σχετικά με τον υπολογισμό της ροπής αδράνειας σφαιρικού φλοιού χωρίς ολοκλήρωμα.
Φάνηκε ότι αυτό μπορεί να γίνει με στοιχειώδη γεωμετρία, χωρίς τη χρήση εννοιών, όπως παράγωγος (ή διαφόριση), παράγουσα και σύστημα σφαιρικών συντεταγμένων.
Γεννήθηκε η σκέψη αν μπορεί να γίνει ο υπολογισμός της ροπής αδράνειας χωρίς ολοκλήρωμα και για συμπαγή/ομογενή στερεά. Φαίνεται πως μπορεί.
Ο τρόπος με τον οποίο μπορεί αυτό να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιεί -πέρα από στοιχειώδη γεωμετρία & άλγεβρα- την έννοια του ορίου.
Η έννοια του ορίου εισάγεται στην Άλγεβρα της Β’ Λυκείου. Πριν μερικά χρόνια, για τον υπολογισμό των απείρων όρων γεωμετρικής προόδου, ενώ, τώρα, στο κεφάλαιο που είναι αφιερωμένο στη μελέτη της εκθετικής συνάρτησης.
Η ανάρτηση περιλαμβάνει την εφαρμογή του τρόπου/της μεθόδου σε πέντε γνωστά, συμμετρικά στερεά.
Στον σύνδεσμο εδώ.
Καλημέρα Θρασύβουλε.
ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ!!!
Ταγκό για ..τρείς!
Φυσική, Γεωμετρία, Άλγεβρα , αγκαλιά να χορεύουν αρμονικά στη μουσική σκηνή “εύρεσης της ροπής αδράνειας ορισμένων Γεωμετρικών στερεών”, παραμερίζοντας την κλασσική μουσική των διαφορετικών και των ολοκληρωμάτων!
Απλά ΕΥΓΕ!!
Ευχαριστώ, Πρόδρομε, ο λόγος ενός διακεκριμένου συναδέλφου έχει πολύ μεγάλη αξία!
Συγχαρητήρια και από μένα Θρασύβουλε!
Πρωτότυπες αποδείξεις, αλλά η ανάγκη του μαθηματικού συμπληρώματος, προσωπικά με στέλνει στον υπολογισμό ολοκληρώματος…
Συγχαρητήρια Θρασύβουλε.
Καλησπέρα,
Είναι πολύ ωραία εργασία, όμως εν τέλει, οι αποδείξεις σας χρησιμοποιούν την έννοια του ολοκληρώματος. Όταν υπολογίζετε τα όρια των αθροισμάτων, ουσιαστικά υπολογίζετε ένα ολοκλήρωμα – κάνετε μια διαμέριση και έπειτα παίρνετε το όριο της.
Ευχαριστώ Διονύση
Ευχαριστώ Γιάννη
Ευχαριστώ Σπύρο
Καλημέρα σε όλους.
Θρασύβουλε σε ευχαριστώ για την αναφορά του ερωτήματος που έθεσα.
Επίσης συγχαρητήρια για την εξαιρετική εργασία που παραθέτεις.
Έχω κάνει την εξής παρατήρηση:
Η σχέση ροπών αδράνειας συμπαγούς στερεού – επίπεδου σώματος με το αντίστοιχο σε φλοιό φαίνεται πως είναι (f+2)/f όπως στη θερμοδυναμική όπου f το πλήθος των ανεξάρτητων μεταβλητών που παράγουν το σχήμα.
Αυτό μπορεί να αποδειχθεί στη γενική περίπτωση για τυχαίο σχήμα;
Καλησπέρα Βασίλη
Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Επιπλέον, σε ευχαριστώ, διότι το ερώτημα που έθεσες στο ΦΟΡΟΥΜ ήταν η αφορμή να ασχοληθώ με το περιεχόμενο της εργασίας.
Σε ό,τι αφορά την οξυδερκή παρατήρησή σου, έκανα μία διερεύνηση, αλλά δε βρήκα καμιά βαθύτερη συσχέτιση ή εσωτερική σύνδεση των πραγμάτων. Τα συμπεράσματα δικά σου και του καθενός.
Η διερεύνηση στον σύνδεσμο εδώ.
Να’σαι καλά!
Καλησπέρα Θρασύβουλε.
Σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.
Είχα πέσει κατά τύχη στις περιπτώσεις του 5/3 για κώνο, σφαίρα και 4/2 για δίσκο δακτύλιο, δακτυλιοειδή κύλινδρο.
Τώρα έχω την απάντηση γενικά.
Συγχαρητήρια Θρασύβουλε! Πολύ καλή η έρευνά σου!
Δημήτρη ευχαριστώ, εκτιμώ πολύ το σχόλιό σου!