by 
Πειρατες πανε σε καποιο νησι να θαψουν ενα σεντουκι με λαφυρα. Βρισκουν τρια δεντρα και τα ονομαζουν Α,B,C. Παιρνουν τμημα BD=AB με BD,AB καθετα μεταξυ τους. Επισης παιρνουν CE=AC με CE,AC καθετα μεταξυ τους. Φερουν την ευθεια που διερχεται εκ των D,E και θαβουν το σεντουκι στο μεσον F του ευθυγραμμου τμηματος DE.Κατασκευαζουν τον χαρτη που φαινεται στην εικονα με χαρτι μιλιμετρε που ειχαν στο πειρατικο πλοιο. Μηνες αργοτερα οταν επεστρεψαν για να παρουν τον θησαυρο,στην θεση Α δεν υπηρχε τιποτα.Το δεντρο ελειπε. Πως θα βρουν τα λαφυρα?
Το προβλημα αφιερωνεται στον Αλεξοπουλικό χιουμοριστα και γεωμετρη εκ Κλασικου σχολειου Βαγγέλη Κουντούρη και στον Ρομαντικό της Γεωμετριας Γιάννη Κυριακόπουλο.Τα σημεια κορυφες του πολυγωνου που φαινονται στο σχημα,ξεκινωντας απο την πανω πανω κορυφη και κατα την φορα των δεικτων του ρολογιου ειναι: ΑCEDB.Το F ειναι το μεσον της κατω κατω πλευρας DE.
Hint: Υπηρχε ασκηση Α λυκειου στο σχολικο βιβλιο οταν ημουνα μαθητης που ελεγε: Δινεται τριγωνο ΑΒΓ και τα τετραγωνα ΑΒΕΔ και ΑΓΚΛ εξωτερικα του τετραγωνου.Αν Μ,Ν ειναι τα κεντρα των τετραγωνων αυτων και Ζ ειναι το μεσον της ΒΓ,να δειξετε οτι το τριγωνο ΜΝΖ ειναι ισισκελες και ορθογωνιο. Αυτη την ασκηση ειχα χρησιμοποιησει για να λυσω το προβλημα των πειρατων.
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Την διαβάζω τώρα.
Το σχημα ισως φαινεται καλυτερα εδω.
Δευτερη σειρα Εξωτερικα του τριγωνου οχι του τετραγωνου!
ευχαριστώ Κωνσταντίνε,
για να καταργήσουμε την πειρατεία
καταργήσαμε τα δέντρα
ήμαρτον Κύριε!
Κωνσταντίνε βρήκα τη λύση.
Μένει να γράψω απόδειξη.
ok Γιάννη.
Καλησπέρα σε όλους και καλή χρονιά!
Κωνσταντίνε, ωραίο πρόβλημα.
Έγραψα μια λύση στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.
Πολυ ωραια Θρασύβουλε. Χρονια πολλα και καλη χρονια.Και εγω ετσι την ειχα λυσει,Ειχα συγκρινει τα τριγωνα BNF,CMF μονο που ελυνα μια αλλη ασκηση που ειχε το σχολικο βιβλιο που ελεγε να αποδειξουμε οτι το τριγωνο BCF ειναι ισοσκελες και ορθογωνιο οποτε η απαντηση στο ερωτημα με τους πειρατες προεκυπτε ως πορισμα.Ευχαριστω που ασχοληθηκες.
Μια λύση:
Πολυ ωραια λυση Γιάννη! Εισαι μεγαλος γεωμέτρης!
Ακουστε τι μου ειχε πει ενας μαθητης μου.Καμια φορα συζηταω τετοια στα διαλειματα και ας ειναι εκτος υλης.¨Δεν χρειαζεται να ξερουν γεωμετρια κυριε.Διοτι αν εχουν μια ελπιδα να βρουν τις λιρες, τοτε θα πρεπει η θεση τους να ειναι ανεξαρτητη απο την θεση του σημειου που λειπει.Αρα τοποθετουν το σημειο Α σε μια τυχαια θεση και κανουν την ιδια κατασκευη που εκαναν αρχικα και αν τις βρουν τις βρηκαν”! Αυτος ο μαθητης μπηκε στο πολυτεχνειο και τωρα ειναι στην Αμερικη.
Καλημέρα σε όλους.
Πολύ καλή Γιάννη, μου έφτιαξε την πρωινή διάθεση!
Με την αλλαγή του χρόνου είμαι επισήμως 65.