by 
Πριν κάποια χρόνια διάβασα σε ανάρτηση του Ανδρέα Κασσέτα πως είναι δυνατόν ένα σώμα να προσφέρει σε ένα άλλο περισσότερη ορμή από αυτή που έχει….π.χ σε μετωπική κρούση κινούμενου με ακίνητο, όταν μετά την κρούση το αρχικά κινούμενο αλλάζει φορά κίνησης.
Εντυπωσιάστηκα, αφού μέχρι τότε δεν το είχα συνειδητοποιήσει ….
Από τότε λοιπόν, έλεγα στους μαθητές πως αυτό οφείλεται στο διανυσματικό χαρακτήρα της ορμής…και κάτι ανάλογο δεν μπορεί να συμβεί με την ενέργεια.
Σήμερα ξαφνικά συνειδητοποίησα πως με την ενέργεια συμβαίνει ένα άλλο «παράδοξο»…
Μπορεί ένα σύστημα δύο σωμάτων να έχει μηδενική ενέργεια αρχικά, αλλά στην πορεία τα σώματα που αποτελούν το σύστημα να «κερδίζουν» ενέργεια και να εμφανίζουν κινητική που διαρκώς αυξάνει…..ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος διατηρείται μηδέν…..
Αυτό ακριβώς συμβαίνει στο παράδειγμα 5.13 που αναφέρει το σχολικό…
Δύο ακίνητες μάζες σε άπειρη αρχικά απόσταση…..ολική ενέργεια συστήματος μηδέν.
Αν παραβλέψουμε το αδύνατο της έναρξης κίνησης αφού σε άπειρη απόσταση δεν αλληλεπιδρούν, στη συνέχεια επιταχύνονται έχοντας κάθε στιγμή αντίθετες ορμές και κινητική ενέργεια που διαρκώς αυξάνει….σε βάρος της δυναμικής του συστήματος που ξεκινώντας από μηδέν μειώνεται συνεχώς σε αρνητικές τιμές….
Φοβάμαι πως δεν είναι και το καλύτερο διδακτικά παράδειγμα, αφού υπάρχει ο κίνδυνος να θεωρηθεί πως ενέργεια παράγεται από το μηδέν, αλλά είναι σε αυτά που οφείλουμε να παρουσιάσουμε στους μαθητές.
Κάποια γνώμη;
καλημέρα σε όλους
(δεν είδα τις τοποθετήσεις)
το παράδειγμα 5.13 που γράφει ο Θοδωρής υπήρξε θέμα Πανελληνίων εξετάσεων, δεν θυμάμαι ακριβώς, πιθανόν στα μέσα της δεκαετίας του 80, αλλά με παραλλαγή “σωτηρίας”, χωρίς τον σκόπελο του απείρου δηλαδή
εκεί δινόταν ότι τα σώματα M και m αφήνονταν αρχικά σε απόσταση R και ζητούντο διάφορα, όταν είχαν πλησιάσει σε απόσταση r, δεν θυμάμαι τα σύμβολα
αναστέναξε η Ελλάς, αποτυχία άνω του 95%!
εύκολο, σχετικά, φάνηκε το θέμα: ολική ορμή μηδέν στην αρχή και μετά, αλλά και
δυναμική ενέργεια του Μ και δυναμική ενέργεια του m στην αρχή ίσον ολική κινητική ενέργεια συν δυναμική ενέργεια του Μ και δυναμική ενέργεια του m μετά
λαθάρα!
αλλά πουθενά, σε κανένα βιβλίο, που εγώ, τουλάχιστον, είχα διαβάσει, δεν αναφερόταν ότι η δυναμική ενέργεια βαρύτητας ήταν του συστήματος των δύο σωμάτων και όχι και του ενός και του άλλου, δηλαδή διπλάσια της πραγματικής
(είχα μια “φλασιά”, διότι τότε δεν προβλεπόταν, αλλά την είχα λύσει δυο φορές σε μαθητή μου σε ιδιαίτερο, κάτι με “έτρωγε”, σήμερα επιτυχημένος οδοντίατρος είναι…)
μια προσέγγιση, Θοδωρή
και η ολική ενέργεια και η ολική ορμή του συστήματος που μελετάς είναι μηδέν, στρογγυλό μηδέν “εκ γενετής” και ες αεί, διότι η ολική κινητική ενέργεια των σωμάτων και η ολική τους δυναμική είναι ίσες μεν, αλλά με διαφορετική ποιότητα δε, συμβολικά να δεχθώ ότι η δεύτερη είναι “-”, έτσι κάπως Μαθηματικοποιημένα, νερό στο κρασί μου βάζω, εγώ ο αρνητής του “-”
ούτε ορμή γεννιέται ούτε ενέργεια γεννιέται και δυστυχώς και ευτυχώς
απλά το μηδέν κάποιες φορές μας μπερδεύει πολύ, διότι μπορεί να κάνει άγαρμπα αστεία, να συναποτελείται π. χ. από δύο ίσες, αλλά διαφορετικής ποιότητας, ποσότητες, και να επιμένει να είναι μηδέν, όπως π.χ. το ολικό φορτίο του Σύμπαντος…
το μηδέν, ποιος το περίμενε από ένα απλό μηδέν;
Καλησπέρα σε όλους.
Θοδωρή πολύ καλή η παρατήρησή σου. Ενώ ένα ένα τα είχα στο μυαλό μου όλα αυτά, δεν τα είχα συνδυάσει. Αμέσως μου ήρθε κι εμένα στο μυαλό η έννοια του δανείου, γιατί παραγωγή ενέργειας από το μηδέν, όπως γνωρίζουμε δεν ευσταθεί. Ο Ανδρέας με πρόλαβε, καλησπέρα Ανδρέα, συμφωνώ μαζί του για τα ευρώ και το χρέος που δημιουργείται.
Είναι και μια ωραία ευκαιρία, αφού η δυναμική ενέργεια πρέπει να είναι αρνητική για να είναι μηδέν η ολική (βλέπε χρέος) να τονίσουμε ότι το mgh είναι μεταβολή δυναμικής ενέργειας και όχι η ίδια η δυναμική ενέργεια.
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα σε όλους τους συναδέλφους,
Θοδωρή καλησπέρα.
Σχετικά με τα ερωτήματα που έχεις θέσει, στο πρώτο έχει απαντήσει ο Πρόδρομος διεξοδικά.
Στο δε δεύτερο, οι συνάδελφοι: Ανδρέας, Διονύσης, Βαγγέλης, Γιάννης και Βασίλης έχουν δώσει την απάντηση. Δηλαδή, για να ορίσουμε την δυναμική ενέργεια συστήματος επιλέγουμε αυθαίρετα μια κατάσταση μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Και τα υπόλοιπα είναι ισολογισμοί.
Θα ήθελα να αναφέρω κάτι ακόμη. Οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις είναι ελκτικές ή απωστικές. Ένας τρόπος για να γίνεται αυτό φανερό είναι μέσω της δυναμικής ενέργειας του συστήματος.
Αν η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων είναι ελκτική τότε η δυναμική ενέργεια είναι αρνητική (χρειάζεται να προσφέρουμε ενέργεια στο σύστημα για να το αποσυνθέσουμε). Ενώ, αν η δύναμη είναι απωστική τότε η δυναμική ενέργεια είναι θετική. Παλαιότερα, Γ’ Λυκείου Φυσική Γενικής Παιδείας, διδάσκαμε το άτομο του Υδρογόνου κατά Bohr. Η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης (-13,6 eV) υποδήλωνε τη σταθερότητα του ατόμου, λόγω ελκτικής δύναμης. Μόνο με ενέργεια μεγαλύτερη των 13,6 eV (ενέργεια ιονισμού) μπορεί να χωριστεί ο πυρήνας από το ηλεκτρόνιο.
Ανάλογη είναι και η κατάσταση στις βαρυτικές δυνάμεις. Ουράνιο σώμα πλησιάζει πλανήτη, τι ταχύτητα έχει; Αν η ενέργεια του συστήματος (κινητική +δυναμική) είναι αρνητική, το σώμα θα μείνει για πάντα δέσμιο και θα περιφέρεται γύρω από τον πλανήτη.
Τελικά, η χρήση θετικής και αρνητικής ενέργειας έχει φυσική σημασία.
“Όμως τα σωματιδία επιταχυνόμενα κεντρικά, κάποια στιγμή θα συγκρουστούν…..Αν η κρούση είναι πλαστική θα ακινητοποιηθούν…..και αναπόφευκτα η “δανεική”
κινητική ενέργεια θα φύγει από το σύστημα….και θα περάσει στο περιβάλλον…
Ποια είναι αυτή η ενέργεια που θα θερμάνει τον αέρα;;;;;;;”
Με παγίδευσες! Ήθελες μια παρομοίωση για να περιγράψεις λεκτικά τις εξισώσεις και σου πρότεινα τη “δανεική ενέργεια”. Και τώρα ρωτάς: Πώς μια δανεική ενέργεια θα θερμάνει τον αέρα;
Απάντηση:
Όταν χρησιμοποιούμε ένα σχήμα λόγου, όπως είναι η παρομοίωση, η μεταφορά ή η αναλογία, δεν πρέπει να ταυτίζουμε τις έννοιες που συγκρίνουμε μεταξύ τους. Π.χ. τραγουδάει ο Πουλόπουλος:
Απόψε κλαίει ο ουρανός
για σένα και για μένα.
Το ακούει ο μικρός και ρωτάει: Μπαμπά ο ουρανός έχει μάτια;
Κόκαλο ο μπαμπάς!
Είναι όμως αργά και πρέπει να πάω για ύπνο. Τα υπόλοιπα από κοντά!
Αυτές οι συζητήσεις είναι ωραίες.
Διαφαίνεται το διδακτικό προφίλ κάθε ενός εξ ημών….
Και είναι ωραίο, διότι είναι εμπειρία χρόνων για να μην πω ζωής
Σας ευχαριστώ όλους για το χρόνο και τη συμβολή σας στη συζήτηση
Θα μου επιτρέψετε να κάνω ένα refresh στις δύο “ατάκες” του Βαγγέλη
“…και η ολική ενέργεια και η ολική ορμή του συστήματος που μελετάς είναι μηδέν, στρογγυλό μηδέν “εκ γενετής” και ες αεί,…”
“…και να επιμένει να είναι μηδέν, όπως π.χ. το ολικό φορτίο του Σύμπαντος…
το μηδέν, ποιος το περίμενε από ένα απλό μηδέν;”
Απολαυστικός Βαγγέλης….
Καλημέρα σε όλους!
Η “δανεική ενέργεια” που σπαταλήθηκε για να θερμάνει τον αέρα, μπορεί να επιστρέψει στο σύστημα των δύο σωματιδίων; Ναι, η θερμότητα είναι δυνατό να μεταφερθεί, μέσω έργου που θα εκτελέσει μια θερμική μηχανή, στο σύστημα. Αλλά όχι 100% (2ος νόμος της Θερμοδυναμικής). Αν έχω καταλάβει σωστά αυτό στην οικονομία λέγεται ανακεφαλαιοποίηση των τραπεζών!
Παρατήρηση: Αν σας ενοχλεί το “μηδέν” της αρχικής ενέργειας, επιλέξτε αρχική δυναμική ενέργεια 2022J και το σενάριο δεν θα αλλάξει: Αν πάλι 100 ευρώ δανειστείτε, πάλι 100 ευρώ θα χρωστάτε! Η διαφορά στη δυναμική ενέργεια κάνει τη διαφορά!