by 
Ένας ομογενής δίσκος, κέντρου Ο, μάζας m= 2kg και ακτίνας R=1m στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος στηρίζεται σε αμαξίδιο που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Θέτουμε τον δίσκο σε περιστροφή με γωνιακή ταχύτητα ω=2rad/s και στη συνέχεια κάποια στιγμή t0=0 το αμαξίδιο τίθεται σε κίνηση με σταθερή επιτάχυνση α=1m/s2. Το κέντρο Ο του δίσκου βρίσκεται σε ύψος (ΑΟ)= h=2m από το έδαφος. Για τη στιγμή t1=2s να βρεθούν.
- Η ταχύτητα και η επιτάχυνση ενός σημείου Β, στο άκρο μιας ακτίνας (ΟΒ) του δίσκου, παράλληλης με την ταχύτητα του αμαξιδίου.
- Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου ως προς το σημείο Α του εδάφους.
Δίνεται ότι ένα υλικό σημείο το οποίο κινείται με ταχύτητα υ, παρουσιάζει ως προς ένα τυχαίο σημείο Κ, στροφορμή μέτρου L=mυ∙d, όπου d η απόσταση του σημείου Κ από τον φορέα της δύναμης, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα, ενώ η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ιcm= ½ mR2 .
ή
Με αφορμή πρόσφατες συζητήσεις για τον στιγμιαίο άξονα, αλλά και για το τι μπορούμε να βρούμε, μελετώντας την κίνηση με βάση αυτόν, ένα πρόβλημα.
Εδώ ο άξονας είναι υπαρκτός, αλλά όχι σταθερός. Είναι ένας επιταχυνόμενος (όπως και ο νοητός στιγμιαίος…), πράγμα που σημαίνει ότι μεταφέρει την επιτάχυνσή του και σε όλα τα σημεία του στερεού.
Είναι όμως ακόνη και ένα παράδειγμα, της κίνησης ενός μη επίπεδου στερεού, πράγμα που γίνεται φανερή η διαφορά, μελετώντας την στροφορμή. Βέβαια δεν είναι τόσο τρομερό και ακραίο παράδειγμα, αρκεί να σκεφτούμε ότι μελετάμε την κίνηση ενός πτερυγίου του ελικοπτέρου της άσκησης 4.44 του σχολικού βιβλίου…
Διονύση μήπως το σημείο Α βρίσκεται στο ακίνητο έδαφος;
Καλησπέρα Μιχαήλ. Το σημείο Α, το πήρα πάνω στο αμαξίδιο, αλλά μάλλον θα πρέπει να το κατεβάσω στο έδαφος…
πολύ καλή, Διονύση
(ένα 2 “δραπέτευσε” στην τελευταία ισότητα του L1)
Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ.
Το 2… συνελήφθη 🙂
Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ καλή με βασικά συμπεράσματα. Πολύ καλή όχι μόνο για μαθητές
Πολύ καλή και διδακτική Διονύση. Κάνεις πολυ καλά και δίνεις την στροφορμή υλικού σημείου σε ευθύγραμμη κίνηση γιατί δεν αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο και παρ΄ολα αυτά δίνουμε τέτοιες ασκήσεις , π.χ σφαίρα σε ράβδο που είναι κατακορυφη και εξαρτάται από κάποιο σημείο.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ ωραία άσκηση, και πολύ καλά έκανες που έδωσες την έκφραση της στροφορμής υλικού σημείου που κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα υ , ως προς ένα σημείο του χώρου.
Δυστυχώς το σχολικό βιβλίο δεν προνόησε …
Έτσι αποκλείονται οι ασκήσεις κρούσης πλαστικής ή ελαστικής μικρού σωματιδίου που κινείται ευθύγραμμα και συγκρούεται με στερεό σώμα.
Γι’αυτό και τόσα χρόνια δεν έχει τεθεί.
Αν κάποια στιγμή τεθεί, θα πρέπει να δίνεται ο ορισμός της στροφορμής, όπως έκανες κι εσύ.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα σε όλους.
Χρήστο, Γιώργο και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά τη στροφορμή υλικού σημείου, το οποίο κινείται ευθύγραμμα τι να πω;
Ένα μεγάλο “φάλτσο” του βιβλίου που είκοσι χρόνια τώρα, το ΙΕΠ δεν μπορεί (ή δεν θέλει…) να αντιμετωπίσει. Και είναι τόσο απλό!
Στις οδηγίες διδασκαλίας, μια επισήμανση…
Αλλιώς φτάνουμε σε στρεβλώσεις, όπως στο θέμα του 2007…
Σε αυτό, οι θεματοδότες, θέλοντας να είναι σύμφωνοι με το βιβλίο, έβαλαν το υλικό σημείο, μετά την κρούση να εκτελεί κυκλική τροχιά, λες και το τι συμβαίνει στην κρούση, καθορίζεται από την τροχιά που το σώμα υποχρεώνεται να ακολουθήσει στη συνέχεια…
.
Αλλά υπάρχουν και άλλες “λύσεις” που νομιμοποιούν το ζήτημα.
Μια παλιότερη δική μου:
Η κρούση και η διατήρησης της στροφορμής