by 
Στο σχήμα απεικονίζεται μια διάταξη που ισορροπεί και περιλαμβάνει : σώμα Σ1 που είναι δεμένο με αβαρές μη εκτατό νήμα που εφάπτεται της περιφέρειας της τροχαλίας Σ2 που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα στο κέντρο του Λ, και καταλήγει στο σημείο Π διάταξης σχήματος Π που συνδέεται με τον άξονα κέντρου Κ κυλίνδρου Σ3, μικρού ύψους, που φέρει εγκοπή ακτίνας r στο μέσο του ύψους του, όπου έχουμε τυλίξει πολλές φορές όμοιο νήμα που το άκρο του δένεται στο σημείο Ζ.
Δίνονται: m1=2.5Kg ,m2=2kg ,m3=3kg,I(cm,2)=1/2 m2 r^2,I(cm,3)=1/2 m3 R^2,g=10 m/s^2 , R=0,4m,r=0,2m
1.Υπολογίστε την στατική τριβή Τs του κυλίνδρου Σ3 με το δάπεδο.
Αντικαθιστούμε το σώμα Σ1 με άλλο Σ’1 διπλάσιας μάζας m’1=5kg , και αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα να κινηθεί τη χρονική στιγμή to=0. Θεωρείστε ότι ο συντελεστής οριακής τριβής είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης που είναι μ(ορ.)=0,5 . Υπολογίστε
2.την επιτάχυνση α1 με την οποία κινείται το σώμα Σ’1 .
3.τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της τροχαλίας Σ2, καθώς και την στροφορμή της ως προς το κέντρο της Λ, τη χρονική στιγμή t=6s
4.τη θερμική ενέργεια που εκλύθηκε λόγω της τριβής του Σ3 με το δάπεδο από to=0 έως t=6s.
5.το ρυθμό που αναπτύσσεται θερμότητα λόγω τριβής τη χρονική στιγμή t=6s
***6. Τη χρονική στιγμή t=6s κόβουμε το νήμα ΑΖ. Να μελετηθεί η κίνηση του συστήματος αμέσως μετά.
Απαντήσεις εδώ σε pdf
Αφιερωμένη στον φίλο και συμφοιτητή Γιώργο Χριστόπουλο
Πρόδρομε Καλημέρα. Πρόσεξε ξανα στην αντικατάσταση της μάζας m3 . Μάλλον την αντικαθιστάς λάθος . Αντί 3Kg βάζεις 1 Kg.Το πρωί θα ανεβάσω μια λ’υση ενεργειακά για το α1
Καλημέρα Γιώργο. Σ’ ευχαριστώ για την παρατηρητικότητά σου!! Το διόρθωσα ήδη. Αρχικά είχα m1=m3=1kg, m2=2kg ,το άλλαξα στη συνέχεια, αλλά ..ξεχάστηκα μένοντας στην αρχική σκέψη, κι έτσι αντικατέστησα την m3 με 1kg!!
Να είσαι καλά και καλό ΣΚ.
Υ.Γ. αναμένω την ενεργειακή λύση σου για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης α1.
Πρόδρομο καλημέρα, πολύ ωραία επαναληπτική άσκηση. Στο β ερώτημα πρόσεξε ότι το α1=1/3 ενώ γράφεις 1/6 . Η θερμότητα για t=6 προκύπτει 270j (γινόμενο τριβής ολίσθησης επί μετατόπιση του κατώτερου σημείου κατά απόλυτη τιμη: 15 *18=270) και ο ρυθμός παραγωγής θερμότητας ισούται με 90j/s (γινομενο τριβής ολίσθησης επί ταχύτητα του κατώτερου σημείου 15*6=90).
Καλημέρα Πρόδρομε. Πολύ καλό θέμα, το οποίο θα εξέταζε ουσιαστικά την κατανόηση των εννοιών, ακόμη και αν έλειπαν τα Σ1 και Σ2 και ασκούσαμε μια δύναμη στο ΚΜ του Σ3. Εσύ δίνεις μια εκδοχή στο πνεύμα των θεμάτων των εξετάσεων. Στο ερώτημα 3 θα συμπλήρωνα “ως προς το Κ” και στην απάντησή του βάλε στην πρώτη πρόταση το “στροφορμής”. Στο ερώτημα 4 ωραία η αντιμετώπιση μέσω ΑΔΕ.
Καλημέρα Αριστείδη κι ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σου. Τις διόρθωσα ήδη. Δυστυχώς γράφω τη λύση κατ’ ευθείαν στο Laptop και κάνω μερικές πράξεις με το μυαλό! Έτσι γίνονται τα λάθη.
Πρόσθεσα και τη δική σου λύση για τα ερωτήματα 4 και 5, τα οποία είχα κι εγώ σκεφτεί, αλλά ”κολλούσα” στο ότι οι υποψήφιοι δεν θα το σκεφτόντουσαν. Είναι δύσκολο για ένα μαθητή να πάρει το ”φαινόμενο” διάστημα που ασκήθηκε η τριβή ολίσθησης Τ=15Ν για Δx(B)=(1/2)α’t^2=(1/2)[α3+α(γ)R]t^2=(1/2)[α1+(α1/r)R]t^2=(1/2)[1/3+2/3].36=18m
Qθ=Τ.Δx’=15.18=270J
Να είσαι πάντα καλά και καλό Σαββατοκύριακο.
Καλημέρα Αποστόλη κι ευχαριστώ για το σχόλιο και την προσοχή σου! Να είσαι καλά φίλε μου και καλό ΣΚ.
Το πρόσεξα επειδή ενεργειακά έβγαζα α1= 1/3 m/s^2.
Να η ενεργειακή μου λύση:
,
Καλημέρα Γιώργο. ευχαριστώ και πάλι για την υπόδειξη του λάθους καθώς και για την όμορφη ενεργειακή λύση σου!
Έχει τη συντομία της αλλά γενικά δεν την προτιμούν οι μαθητές. σχεδιάζουν τις δυνάμεις, βρίσκουν τους κινηματικούς συνδέσμους, και μετά βάζουν τον …αυτόματο πιλότο για τη γραφή του 2ου νόμου του Νεύτωνα για τη μεταφορική και τη στροφική κίνηση κάθε σώματος.
Επειδή η λύση σου είναι χειρόγραφη και δυσανάγνωστη, όταν έρθω στην Αθήνα θα τη γράψω με το pc ως εναλλακτική.
Να είσαι καλά και καλό ΣΚ.
Ηθελα να την καθαρογράψω για αυτό σου είπα το πρωι. Αλλα Σαββατο,ψωνια γαρ δεν ειχα χρονο. Για συτο την ανεβασα ” πρωτόλεια”. Καλο ΣΚ.
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Πρόσθεσα και την ενεργειακή εύρεση της επιτάχυνσης α1 ,
όπως την πρότεινε και ο Γιώργος Χριστόπουλος, γι’ αυτό και του αφιερώνω την ανάρτηση.
Ευχαριστώ για την αφιέρωση Πρόδρομε. Να’ σε καλά και να μας δίνεις τέτοιες όμορφες ασκήσεις!
Καλησπέρα Πρόδρομε. Μας έδωσες ένα ωραίο θέμα, που θυμίζει Δ΄θέμα Πανελλαδικών. Η ανάποδη κύλιση το κάνει να ξεχωρίζει, αφού όταν αρχίζει η κίνηση, παρουσιάζει σταθερή τριβή ολίσθησης Τ = 15Ν. Θεωρώ μεγάλο όφελος την ενασχόληση των μαθητών με αυτή την άσκηση, κατά τη φάση της επανάληψης του κεφαλαίου, αφού τα έχει όλα.
Ο υπολογισμός της σταθερής επιτάχυνσης με δυναμική μελέτη, νομίζω ότι πλεονεκτεί και τον καταλαβαίνουν καλύτερα οι μαθητές, αλλά σκοντάφτουν στο σύστημα των τεσσάρων εξισώσεων.
Στο i.p. είναι δύσκολη η παράσταση. Βρήκα ΑΥΤΟ που μάλλον είναι του Γιάννη, όπου φαίνεται η ανάποδη κύλιση μόνο.
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στην προσπάθειά μας να καλύψουμε όσο το δυνατόν περισσότερες περιπτώσεις στις ασκήσεις στερεού, κατασκευάζουμε ασκήσεις κάθε είδους.
Αυτό που πρέπει να μένει στο μυαλό των μαθητών είναι να αποκτήσουν την απαραίτητη αυτοπεποίθηση λύνοντας ή διαβάζοντας ασκήσεις διαφόρων ειδών, και να καταλάβουν ότι λύνονται με εφαρμογή των βασικών νόμων της φυσικής, αρκεί να ερμηνεύσουν σωστά το φαινόμενο που περιγράφεται στην εκφώνηση.
Η κύλιση με ολίσθηση δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο αλλά και πολύ λίγο στα βοηθήματα. Αυτό το κενό προσπαθώ να καλύψω.
Να είσαι πάντα καλά.
Πρόδρομος με καλησπέρα.
Που καλή άσκηση. Θα την κάνω στην επανάληψη σίγουρα. Έχει ωραία κλιμάκωση. Με πιο δύσκολο το β.
Καλησπέρα Χρήστο κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Σήμερα συμπλήρωσα τη λύση εξάγοντας γενικούς τύπους από όπου φαίνεται η εξάρτηση των ζητούμενων από τα δεδομένα.
Είναι και εναλλακτικοί τρόποι απάντησης σε κάποια ερωτήματα που διευρύνουν το πεδίο γνώσης των υποψηφίων.
Νομίζω ότι αξίζει να τη διαβάσει κάποιος.
Είχα θέσει στη θέση του ερωτήματος 5 το εξής, αλλά δεν το έβαλα τελικά.
Το ερώτημα ήταν το εξής:
Αν τη χρονική στιγμή t=6s κοπεί το νήμα από τον τοίχο, πώς θα εξελιχθεί το φαινόμενο.
Έβγαζα κάτι ασύμβατο, και το απέσυρα. Ίσως να έκανα κάποια λάθος πράξη. Λογικά θεωρώ ότι το σύστημα θα κινηθεί χωρίς να γίνει χαλάρωση του νήματος με την τροχαλία, θα επιβραδυνθεί στροφική ο κύλινδρος, θα αρχίσει κάποια στιγμή να περιστρέφεται δεξιόστροφα, και κάποια μεταγενέστερη στιγμή θα έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση.
Θα το δω ξανά.
Καλό βράδυ.