by 
Ένας μικρός ομογενής κύλινδρος μάζας m=4kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουμε γύρω του ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε τη στιγμή t0=0, μια σταθερή δύναμη μέτρου F=4Ν, η οποία σχηματίζει διαρκώς γωνία θ=60° με την οριζόντια διεύθυνση, όπως στο σχήμα. Το αποτέλεσμα είναι ο κύλινδρος να κυλίεται πάνω στο επίπεδο.
- Να αποδείξετε ότι το επίπεδο δεν μπορεί να είναι λείο.
- Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου Κ, καθώς και την τριβή που ασκείται πάνω του.
- Να βρεθεί την χρονική στιγμή t1=4s η ταχύτητα και η επιτάχυνση του άκρου Α του νήματος,στη διεύθυνση της δύναμης F.
- Πόσο είναι το μήκος του νήματος που ξετυλίγεται, μέχρι τη στιγμή t1 και ποια η μετατόπιση του άκρου Α του νήματος, στη διεύθυνση της δύναμης F;
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ιcm= ½ mR2, καθώς και οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας των 60°.
ή
Καλό μεσημέρι Διονύση.
Όμορφη και διδακτική η άσκηση σου, ως συνήθως.
Η πειραματική επαλήθευση της λίγο δύσκολη αλλά πραγματοποιήσιμη!(Βαγγέλη μπορείς να δώσεις λύση)!
Το πιστεύω.
Ας δούμε Διονύση άλλη μια οπτικοποίηση του σχήματός σου:
Καρούλι geogebra.
Με τον αριστερό μεταβολέα βάζουμε τη γωνία που σχηματίζει το νήμα με την οριζόντια διεύθυνση.
Με τον δεξιό μεταβολέα a μετα κινούμε το καρούλι.
Βαγγέλη δεν κατάλαβα.
Είναι πιο ευανάγνωστη η οπτικοποίηση Geogebra που έστειλα πριν λίγο.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη σε ευχαριστώ και για το νέο αρχείο geogebra.
Ας κάνω μια ακόμη προσπάθεια ξεκαθαρίσματος. Ας δούμε το αριστερό από τα παρακάτω σχήματα, όπου ένα κιβώτιο δένεται με νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε δύναμη F, με αποτέλεσμα το κιβώτιο να μετατοπίζεται κατά x οριζόντια.
.
.
Παίρνουμε ένα σύστημα καθέτων αξόνων 1 και 2, όπου ο 1 έχει την κατεύθυνση της δύναμης F. Το άκρο Α του νήματος μετατοπίζεται οριζόντια, παράλληλα στην μετατόπιση του σώματος, φτάνοντας στη θέση Α΄. Αλλά τότε στην διεύθυνση του άξονα 1 (στην διεύθυνση της δύναμης), μετατοπίζεται κατά x1, όπου x1=x∙συνθ.
Στο διπλανό σχήμα έχουμε έναν δίσκο που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα και ξετυλίγεται νήμα στην διεύθυνση του άξονα 1, όπου ασκείται η δύναμη μέσω του άκρου του νήματος. Σε κάποιο χρονικό διάστημα ξετυλίγεται νήμα μήκους Δl και το Α έχει φτάσει στην θέση Α΄ του άξονα 1.
Ας πάρουμε τώρα τον δίσκο, ο οποίος δέχεται την δύναμη F και κυλίεται, οπότε μετά από λίγο το κ.μ. έχει μετατοπισθεί κατά xcm.
.
.
Εξαιτίας της μεταφορικής κίνησης την ίδια μετατόπιση έχει και το άκρο Α του νήματος, οπότε η προβολή της στην διεύθυνση του άξονα 1 (στην διεύθυνση της δύναμης) είναι το διάνυσμα x1 με μέτρο x1=xcm∙συνθ. Αυτή είναι μετατόπιση του άκρου Α στην διεύθυνση της δύναμης, λόγω μεταφορικής κίνησης.
Ταυτόχρονα όμως λόγω στροφικής κίνησης ο δίσκος περιστρέφεται, το νήμα ξετυλίγεται κατά Δl, με αποτέλεσμα το σημείο Α να φτάνει στην θέση Α΄, όπως στο σχήμα. Αλλά τότε η συνολική μετατόπιση του άκρου Α, στην διεύθυνση του άξονα 1, θα είναι το διανυσματικό άθροισμα x1 και Δl.
Αντίθετα η μετατόπιση του σημείου Α θα είναι το διάνυσμα με αρχή την αρχική θέση Α και τελική τη θέση Α΄, όπου στο σχήμα έχει σημειωθεί ως το διάνυσμα ΔxΑ.
Ακριβώς:
Επειδή xcm = Δl το τρίγωνο είναι ισοσκελές και φ=2θ.
Αυτό ισχύει για κάθε γωνία του νήματος και κάθε επιτάχυσνη, σταθερή ή όχι.
Ναι Γιάννη, αρκεί να έχουμε κύλιση, οπότε Δx=Δs με Δx την μετατόπιση του κ.μ. και Δs το μήκος του τόξου ή το μήκος του νήματος που ξετυλίγεται…
Ναι αν έχουμε ολίσθηση το πρόβλημα πολυπλοκοποιείται αρκετά.
Εν τω μεταξύ δεν βλέπω δύσκολη μια πειραματική του υλοποίηση.
Μάλλον πολύ εύκολη μου φαίνεται.