Θέματα των Διαγωνισμών Φυσικής «Αριστοτέλης» 2022

Καλημέρα σε όλους,

Επανέρχομαι στο 1ο θέμα της Β’ Λυκείου που έθιξε ο Θοδωρής (καλημέρα Θοδωρή 🙂 ), με τις εξής παρατηρήσεις.

Στην … φιλολογική εισαγωγή της εκφώνησης διαβάζουμε:

“… καθώς ολοκλήρωσαν το πέρασμά τους από γιγάντιους πλανήτες όπως ο Δίας και ο Κρόνος, αύξησαν την ταχύτητά τους απομακρυνόμενοι από αυτούς!“.

Για ποιά ταχύτητα μιλάμε; Για τη σχετική ως προς τον πλανήτη, ή για την ταχύτητα ως προς “ακίνητο” παρατηρητή (ή έστω ως προς τον Ήλιο);

Μήπως οι επιστήμονες της ΝΑSΑ εκμεταλλεύονται την κίνηση του πλανήτη και φροντίζουν ώστε το κάθε Voyager να πλησιάσει τον πλανήτη κινούμενο αντίρροπα προς αυτόν και μετά από μισή στροφή να τον εγκαταλείψει κινούμενο ομόρροπα;

Το θέμα λοιπόν είναι ότι οι μαθητές δεν έχουν διδαχθεί σχετικές κινήσεις!

Κατά την εκφώνηση, η διαστημοσυσκευή κινείται με υδ=10,9km/s προς τον Κρόνο. Ας … ελπίσουμε ότι εννοεί την απόλυτη ταχύτητά της.
Ο παρατηρητής του Κρόνου τη βλέπει λοιπόν να “παγιδεύεται” στο πεδίο βαρύτητας με ταχύτητα υσχ=υδ+υκ=(10,9+9,6)km/s = 20,5km/s.

(Σημείωση: Η ταχύτητα διαφυγής από τον Κρόνο είναι 36km/s οπότε 36/√2=25,5km/s είναι η ταχύτητα δορυφόρου του Κρόνου κοντά στην επιφάνεια. Οπότε τα 20,5km/s είναι μια λογική ταχύτητα δορυφόρου σε κάποιο ύψος από τον Κρόνο).

Ο … Κρόνιος παρατηρητής βλέπει λοιπόν τη διαστημοσυσκευή να διαγράφει ημικύκλιο με σταθερή κατά μέτρο ταχύτητα 20,5km/s.

(Βέβαια, τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά, διότι η συσκευή δεν “μπαίνει” ξαφνικά σε τροχιά. Βρισκόταν ήδη σε ελλειπτική τροχιά καθώς πλησίαζε και χρειάζονται συνεχείς πυραυλικές διορθώσεις για τον έλεγχο της τροχιάς της, αλλά … τέλος πάντων …)

Η συσκευή τελικά απομακρύνεται από τον Κρόνο με ταχύτητα 20,5km/s ως προς αυτόν, αλλά τώρα κινείται ομόρροπα με τον πλανήτη!
Η νέα της ταχύτητα είναι επομένως υδ΄=υσχ+υκ=(20,5+9,6)km/s=30,1km/s.

Είχαμε δηλαδή μια αύξηση του μέτρου της ταχύτητας από 10,9km/s σε 30,1km/s!
Γι’ αυτό μιλάμε για … “gravity assist”.

Για να απαντήσουμε λοιπόν και στα ερωτήματα:

Α.1
Δp=m(υδ+υδ΄) και π=100%∙(Δp/|p|)=100%∙(30,1+20,5)/20,5≈247%
Διόρθωση: … =100%∙(30,1+10,9)/10,9≈376%
Α.2
Η προφανής απάντηση εδώ θα ήταν από … την ώθηση της βαρυτικής έλξης του Κρόνου, αλλά πάλι … τέλος πάντων …
Μονωμένο σύστημα, άρα Δpολ=0 → Δp+Δpκ=0 → Δp=-Δpκ

Τα ερωτηματικά που αναδεικνύονται λοιπόν, είναι:

1) Σχετικές ταχύτητες; Σχετικές κινήσεις; Πότε διδάχτηκαν στο Λύκειο;
Δεν θα έπρεπε να υπάρχει τουλάχιστον μια υπόδειξη για τη υσχ.;

2) Το φιλολογικό τμήμα από “Σε πρώτη εντύπωση αυτό μοιάζει παράδοξο …”
έως “… διατηρείται και η κινητική ενέργεια του συστήματος.” ήταν περιττό και μάλλον σύγχυση προκάλεσε.
Αρκεί να έδιναν “Το σύστημα Κρόνος-συσκευή να θεωρηθεί μονωμένο.”

3) Για ποιό λόγο δόθηκαν οι μάζες m και Μ; Η μόνη χρήσιμότητά τους ήταν για να παρατηρήσουμε ότι m<<Μ, άρα η ταχύτητα του Κρόνου πρακτικά δεν αλλάζει!
Χρειάζεται να δοθούν τιμές μαζών για να καταλάβουμε ότι η διαστημοσυσκευή είναι πολύ μικρότερη από τον … Κρόνο;

Και μια παρατήρηση ακόμα:

Εννοιολογικά, η άσκηση εστιάζει στην αύξηση της κινητικής ενέργειας της συσκευής, εξ αιτίας της κίνησης του πλανήτη. Εξάλλου, στην “εισαγωγή” αναφέρεται δύο φορές η αύξηση της ταχύτητας των Voyager.

Στα ερωτήματα όμως δεν ζητείται ούτε η “μεταβολή του μέτρου της ορμής Δ|p|“, ούτε η “αύξηση της κινητικής ενέργειας ΔΚ” της συσκευής.

(Αν ο πλανήτης ήταν ακίνητος, η μεταβολή της ορμής της συσκευής θα ήταν Δp=2mυ, αλλά η μεταβολή του μέτρου θα ήταν Δ|p|=0 και ΔΚ=0)

Η κίνηση του πλανήτη είναι αυτή που προκάλεσε την αύξηση της Κ.
Η κεντρική ιδέα ήταν λοιπόν η σχετική κίνηση, που … δεν διδάσκεται …
_

Ας έβαζαν καλύτερα … μια ρακέτα του τένις να κτυπάει το μπαλάκι …

Πράγματι Χαράλαμπε, θέλει λίγη προσοχή η ορολογία με τις διανυσματικές μεταβολές.

Νομίζω ότι εκφράσεις όπως “αυξήθηκε, μειώθηκε, έχασε, κέρδισε, κλπ” που χρησιμοποιούμε για τις μεταβολές των μέτρων, δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται στα διανύσματα.

Σε κάθε αλληλεπίδραση τα σώματα παθαίνουν αντίθετες μεταβολές ορμής: Ρ1΄=Ρ1+ΔΡ1 και Ρ2΄=Ρ2+ΔΡ2 με ΔΡ1=-ΔΡ2.
Μεταφέρεται πράγματι ορμή από το ένα σώμα στο άλλο, αλλά με την έννοια της διανυσματικής μεταβολής. Ποιό από τα δύο “κέρδισε” ορμή και ποιό “έχασε”; Και στις δύο αρχικές ορμές προστέθηκε κάποιο διάνυσμα ΔΡ.

Άν πάλι με την έκφραση “επιπλέον ορμή” εννοεί αυτό το διάνυσμα ΔΡ που προστέθηκε διανυσματικά στην αρχική ορμή, τότε και τα δύο σώματα απέκτησαν “επιπλέον ορμή”!