by Μία ομογενής σφαίρα βρίσκεται πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο και σε επαφή με ένα εμπόδιο, όπως στο σχήμα. Το εμπόδιο έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και είναι ενσωματωμένο στο κεκλιμένο επίπεδο. Η ακτίνα της σφαίρας ισούται με R και το ύψος του εμποδίου με h = R/2.
Η γωνία θ του κεκλιμένου δεν είναι σταθερή και μεταβάλλεται με κατάλληλο μηχανισμό. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ισχύει ότι θ0 = 0º και η σφαίρα είναι ακίνητη. Αν το μέτρο της γωνίας θ του κεκλιμένου επιπέδου αυξάνεται με σταθερό ρυθμό 3º/s, η χρονική στιγμή που η σφαίρα αρχίζει να υπερπηδά το εμπόδιο είναι η:
α. t1 = 15s β. t1 = 20s γ. t1 = 30s
Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας, θεωρώντας ότι η σφαίρα δεν γλιστρά στο εμπόδιο.
Υπερπήδηση εμποδίου σε κεκλιμένο μεταβλητής γωνίας
Μια πιο σύντομη λύση:
Θα ανατραπεί όταν η ροπή του βάρους είναι θετική (σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο). Οριακά όταν θα διέρχεται από την ακμή. Τότε όμως ο φορέας του βάρους θα σχηματίζει γωνία 30 μοίρες. Άρα φ=60 μοιρες => t=20s
Μπράβο Μίλτο! Πολύ ωραίο Β θέμα που μοιάζει με το αντίστοιχο του σχολικού βιβλίου και δεν έχει πολλές πράξεις.
Το έχω βάλει πριν μερικά χρόνια σε διαγώνισμα.
Να είσαι καλά.
Το αντίστοιχο σχήμα:
.
Καλησπέρα Γιώργο και Πρόδρομε και ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ευχαριστώ και για τη λύση που παραθέτεις Γιώργο, η οποία εκτός του ότι είναι σύντομη, είναι και αρκετά ουσιαστική.
Καλημέρα Μίλτο. Ευχαριστώ για αυτή την αναφορά σου σε εμένα.
Και βέβαια πολύ όμορφο για β’ θέμα.