by Ένας ομογενής δίσκος μάζας Μ=10kg και ακτίνας R=1m μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο. Μια ομογενής ράβδος ΟΑ, μήκους ℓ=R και μάζας m=3kg έχει το ένα της άκρο στερεωμένο στον άξονα και το άλλο της άκρο Α, έχει καρφωθεί στο άκρο μιας ακτίνας του δίσκου. Το σύστημα ηρεμεί, ενώ γύρω από τον δίσκο έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου, τη στιγμή t=0, ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=12Ν, με αποτέλεσμα το νήμα να ξετυλίγεται και το σύστημα να τίθεται σε περιστροφή.
i) Την χρονική στιγμή t1=1,5s, να βρεθούν:
α) Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα z.
β) Η κινητική ενέργεια και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος.
ii) Τη στιγμή t2=3s η δύναμη F παύει να ασκείται και μετά από λίγο, η ράβδος ελευθερώνεται από τον άξονα, οπότε στρέφεται γύρω από το άκρο της Α και καταλήγει να καταστεί μόνιμα εφαπτόμενη στον δίσκο, όπως στο τρίτο σχήμα. Να υπολογιστούν
α) Η τελική γωνιακή ταχύτητα του δίσκου.
β) Η μεταβολή της στροφορμής της ράβδου, ως προς τον άξονα z, που οφείλεται στην απελευθέρωσή της από τον άξονα.
γ) Η αντίστοιχη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος.
Δίνονται οι ροπές αδράνειας δίσκου και ράβδου ως προς κάθετους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα μάζας τους Ιδ= ½ ΜR2 και Ιρ= ml2/12.
ή
Καλημέρα Διονύση.
Μου φάνηκε περίεργο που “σνόμπαρες” την γωνιακή επιτάχυνση,
όμως ως συνήθως έχεις τους λόγους σου που παράκαμψες
τον κλασσικό τρόπο για το i) ερώτημα…, Ι, αγ , ω, L
Υποθέτω πως ήθελες να αξιοποιηθεί στη σκέψη η σταθερότητα του dL/dt…
Χρήσιμο το σχόλιο στο τέλος.
Ωραία ιδέα η απελευθέρωση της ράβδου που φαντάζομαι πως γίνεται
πρακτικά το κλείδωμα εφαπτομενικά, με κάποιο μηχανισμό
(Στη λύση του iiβ) γράφεις… ΔLρ=Ι΄ρ-Ιρ = … η συνέχεια βέβαια ορθή)
Να είσαι καλά
Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς υπάρχει και η “κλασική οδός” με την βοήθεια της γωνιακής επιτάχυνσης, γωνιακής ταχύτητας…
Αλλά εδώ ήθελα να χρησιμοποιηθεί ο δρόμος μέσω στροφορμής και γενικευμένου νόμου.
Όπως όταν διδάσκουμε τον γενικευμένο νόμο με την χρήση ορμής και δεν μένουμε στον θεμελιώδη νόμο βρίσκοντας επιτάχυνση.
Όσον αφορά την ΔL… διορθώνω.
Καλημέρα Διονύση!
Ωραίο θέμα με απλά υλικά!!!
Προβληματίζομαι ως προς το τελευταίο μέρος.
Όταν ελευθερωθεί η ράβδος από την ακτινική διεύθυνση πηγαίνοντας στην εφαπτομενική, όταν φτάσει εκεί θα έχει κάποια γων. ταχύτητα και θα προσπεράσει τη θέση αυτή. Αν το κλειδώσουμε με κάποιο τρόπο όπως λέει ο Παντελής (καλημέρα Παντελή) θα χαθεί η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής της ράβδου γύρω από το Α, άρα η μεταβολή της κινητικής ενέργειας θα είναι μεγαλύτερη.
Τώρα θα μου πεις πόσο είναι αυτή η στροφική κιν. της ράβδου γύρω από το Α δεν ξέρω, αλλά σε ένα πραγματικό σύστημα με τριβές στο Α θα “φαγωθεί” εκεί λόγω τριβών και τελικά θα πάρει τη μορφή που βλέπουμε δηλαδή εφαπτομενικά στην ακτίνα αφού θα “σβήσει” η ταλάντωση.
Καλησπέρα Βασίλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς με κάποιο τρόπο η ράβδος ακινητοποιείται στην θέση που έδωσα και στο φρενάρισμα αυτό οφείλεται και η μείωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος.
Εγώ είχα φανταστεί κάτι σαν αυτό του σχήματος:
.
Φτάνοντας η ράβδος στην εφαπτομενική διεύθυνση συγκρούεται πλαστικά με το εμπόδιο.
Ο Διονύσης Μητρόπουλος, είχε μια καλύτερη ιδέα. Μου έστειλε το σχήμα:
.
.
όπου με την βοήθεια ενός νήματος το οποίο τεντώνεται η ράβδος ακινητοποιείται.
Επί της ουσίας, αφού η εκφώνηση δίνει ως δεδομένο ότι η ράβδος μένει εκεί… μένει εκεί 🙂