by 
Έχουμε κατασκευάσει ένα στερεό s, καρφώνοντας σε έναν ομογενή δακτύλιο μάζας m1=4kg (η οποία θεωρείται συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του) και ακτίνας R=2m, μια ομογενή ράβδο μήκους l=4m και μάζας m2=6kg, όπως στο σχήμα, όπου το μέσον της ράβδου ταυτίζεται με το κέντρο Ο του δακτυλίου. Τοποθετούμε το στερεό s σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με το επίπεδο του δακτυλίου οριζόντιο (το σχήμα σε κάτοψη) και μέσω αβαρούς νήματος, το οποίο έχουμε τυλίξει γύρω από τον δίσκο, ασκούμε την στιγμή t=0 στο στερεό, μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=12Ν. Την στιγμή t1=5s, το αντιδιαμετρικό του Α σημείο Β, έχει ταχύτητα μέτρου υΒ=4m/s, με κατεύθυνση αντίθετη της δύναμης, όπως στο σχήμα.
- Να υπολογιστούν την στιγμή t1, η ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο του στερεού s, καθώς και η ταχύτητα του σημείου Α, στο οποίο καταλήγει το νήμα.
- Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς το κέντρο μάζας της Ο.
- Να υπολογιστεί το έργο της ασκούμενης δύναμης F, μέχρι τη στιγμή t1.
- Ποια η στιγμιαία ισχύς της δύναμης F και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου, τη στιγμή t1.
Η εξίσωση υπολογισμού της ροπής αδράνειας της ράβδου, δεν θεωρείται γνωστή.
ή
Καλημέρα Διονύση.
Όμορφο θέμα που έχει όλα τα χαρακτηριστικά της σύνθετης κίνησης, χωρίς να είναι ..κύλιση!
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε και χρόνια πολλά.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.
Με το καλό το Πάσχα!
Καλημερα Διονυση.Η ασκηση που εβαλες ειναι πολυ καλη.Παντως δεν θα εδινα το δεδομενο στην εκφωνηση οτι η ταχυτητα του Β ειναι προς τα αριστερα.Ας το διαπιστωσουν οι μαθητες μονοι τους.
Ας κανουμε λιγη κουβεντουλα σαν να ειμαστε στο καφενειο.
Φανταζεσαι την ασκηση που λεει:
“Δινεται το συστημα του σχηματος της παρουσας αναρτησης.Μελετηστε την κινηση του υπο την δραση μιας εφαπτομενικης δυναμης F.“ ?
Αυτη η ερωτηση φυσικα ειναι τελειως εκτος του πλαισιου των προβληματων που μπαινουν και αυτων που χρησιμοποιουμε για να εκπαιδευουμε τους μαθητες να περασουν με επιτυχια απο τις γενικες εξετασεις.Ομως μια τετοια ερωτηση κατα την γνωμη μου θα ηταν απολυτως καταληλη ως κριτιριο αξιολογησης. Αντ αυτου για να προσαρμοστουμε στο πνευμα των εξετασεων ειμαστε πολες φορες αναγκασμενοι να δινουμε ενα φυσικο συστημα και να ανακατευουμε καθε φορα τα δεδομενα και τα ζητουμενα αλλαζοντας την απαιτουμενη αλγεβρα αλλα εχοντας στην ουσια την ιδια ασκηση. Εδω σε ενα τετοιου τυπου συστημα ισχυουν τα εξης βασικα:
1.Tο συστημα προφανως κανει συνθετη κινηση.
2.Η κινηση ειναι ιδια με αυτην που θα εκανε αν ο δακτυλιος πατουσε πανω σε ενα λειο οριζοντιο επιπεδο,με το επιπεδο του κατακορυφο.
3.Αν δεν υπηρχε η ομογενης ραβδος αλλα μονο ο δακτυλιος τοτε εχουμε ενα τροχο με την μεγιστη δυνατη ροπη αδρανειας,αφου ολη η μαζα ειναι πανω στην περιφερεια,δηλαδη βρισκεται οσο πιο μακρια απο τον αξονα γινεται.Τι σημαινει μεγιστη ροπη αδτρανειας?Σημαινει Ι=cmR^2 με c=1.
4.Στην περιπτωση αυτη με εναν υπολογισμο σαν αυτον που κανεις στην αρχη,βρισκουμε οτι η γωνιακη επιταχυνση και η μεταφορικη επιταχυνση εχουν την γνωστη αναλογια ωστε ο τροχος να κυλιεται πανω στο λειο οριζοντιο επιπεδο αν ειναι ορθιος,η πανω σε μια νοητη εφαπτομενη ευθεια ,αν ειναι ξαπλωμενος οπως τον εχεις δωσει στο σχημα σου.
5.Αρα το σημειο Β λογω της κυλισης θα ειναι συνεχως ακινητο.
6.Αν μειωσουμε την ροπη αδρανειας του τροχου μεταφεροντας μαζα πιο κοντα στον αξονα τοτε προφανως θα υπερισχυει η περιστροφη της μεταφορας οποτε θα εχουμε ολισθηση του σημειου Β πανω στην νοητη εφαπτομενη ευθεια και η φορα της ταχυτητας του σημειου Β θα ειναι προς τα αριστερα.
7.Το οτι υπερισχυει η περιστροφη της μεταφορας,σημαινει οτι εχει χαλασει η γνωστη αναλογια κυλισης μεταξυ των δυο επιταχυνσεων,γωνιακης και μεταφορικης,υπερ της γωνιακης επιταχυνσεως.
8.Δεν ειναι δυνατον σε καμμια περιπτωση να εχουμε ολισθηση του Β με φορα ταχυτητας προς τα δεξια διοτι τοτε θα επρεπε η αναλογια μεταξυ των δυο επιταχυνσεων να χαλασει υπερ της μεταφορικης επιταχυνσης κατι που προφανως ειναι αδυνατον αφου η μαζα δεν μπορει να παει πιο εξω απο την περιφερεια.
Πολυ θα ηθελα να δω εναν μαθητη να μπορει να κανει αυτην την περιγραφη και ας μην κανει κανεναν αλλο υπολογισμο.
Καλημερα και παλι και καλη Κυριακη.
Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την αναλυτική τοποθέτηση- ανάλυση.
Συμφωνώ ότι έτσι είναι, αλλά όλο αυτό δεν είναι για μαθητές, σε μια τέτοια άσκηση!
Όχι ότι δεν θα μπορούσε να διδαχτεί ή ότι δεν μπορεί να καταλάβει την ανάλυση ο μέσος μαθητής, αλλά δεν θα μπορούσε εύκολα να προβεί σε μια τέτοια ανάλυση- διερεύνηση, σε ένα (πολύ μικρό) μέρος επίλυσης του προβλήματος.
Κινδυνεύει απλά να χαθεί…
Θα μπορούσε όλο αυτό να μπει σε ένα αυτοτελές ερώτημα, όπου ο μαθητής θα πρέπει να διερευνήσει την κατεύθυνση της ταχύτητας του Β.
Τότε, αν και δύσκολο για τους περισσότερους, κάτι θα μπορούσε να γίνει… Αλλά εκεί θα έπρεπε να τελειώνει η ιστορία.
Παραπάνω προφανώς το πρόβλημα στοχεύει αλλού, άρα τα δεδομένα πρέπει να διευκολύνουν την πορεία…
Διονύση καλησπέρα.
Συνεχίζεις βλέπω με τις αλληλεπιδράσεις και κάθε φορά προσθέτεις όλο και κάτι. Ο Ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου το κερασάκι και μάλλον μονόδρομος η εύρεση της μέσω της σχέσης Ι*αγ*ω καθώς μέσω ροπων περιπλέκονται τα πράγματα
Φυσικα την αναλυση που εκανα δεν ειπα οτι πρεπει να την ενσωματωσουμε στη συγκεκριμενη ασκηση.Στην ιδια σου την λυση εχεις βρει δυο νουμερα .10m/s και 6m/s/ .Aφου 10>6 προφανως υπερισχυει η περιστροφη της μεταφορας και η ταχυτητα του Β θα εχει φορα προς τα αριστερα.Αρα το δεδομενο αυτο στην εκφωνηση ειναι περιττο.ή πλεονάζον.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δεν έχω βρει δύο ταχύτητες, παρά μόνο μία. Την υcm=6m/s.
Η γραμμική προέκυψε με βάση το δεδομένο ότι η ταχύτητα του Β έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά.
Αν δεν δινόταν αυτό ως δεδομένο θα μπορούσε η γραμμική να έχει ταχύτητα 2m/s, οπότε η διαφορά θα ήταν ξανά 4m/s και θα χρειαζόταν διερεύνηση, όπως αυτή που έκανες παραπάνω για να απορριφθεί.
Δεν είναι πλεονάζον δεδομένο.
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Σωστά επισημαίνεις την εύρεση του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας, μέσω της ροπής αδράνειας και της επιτάχυνσης και όχι της ροπής.
Σε συστήματα σωμάτων, η ροπή σε ένα μέρος του συστήματος δεν είναι πάντα γνωστή και ξεκάθαρη.
Ναι τωρα ειδα τι ακριβως γραφεις στην εξισωση (4).
Τωρα διαβασα προσεκτικα την λογικη σειρα των ερωτηματων.Νομισα οτι χρησιμοποιεις την εξισωση (1) η οποια υπαρχει γραμμενη στο πρωτο ερωτημα για να βρεις την γωνιακη επιταχυνση και εν συνεχεια απο εκει βρισκεις το νουμερο 10m/s.Η εξισωση (1) καταλαβα οτι χρειαζεται για να υπολογισεις την ροπη αδρανειας την οποια θεωρεις αγνωστη αλλα οχι σε αυτο το ερωτημα αλλα στο επομενο.Οντως το 10m/s το βρισκεις απο μια προσθεση ταχυτητων και οχι απο την δυναμικη του προβληματος.
Με μία άσκηση Διονύση, έκανες επανάληψη κινηματική, δυναμική και ενέργειες στο στερεό. Θα πρότεινα ένα ακόμα ερώτημα:
Με δεδομένη τη θέση του στερεού τη στιγμή t=0, η ράβδος σε θέση που συμπίπτει
με τον άξονα χ’χ, να ζητείται να σχεδιαστεί η θέση του στερεού τη στιγμή t=5s,
όπου η γωνία στροφής θα είναι 12,5π rad, άρα η ράβδος θα έχει στραφεί κατά π/2
σε σχέση με την αρχική θέση της (12π+π/2)
Κρίμα που δεν θα είναι έτσι τα θέματα…..αλλά είπαμε…τις καλές ταινίες τις
έπαιζε το ΑΣΤΥ και όχι τα Village
Καλημέρα και καλή Μ. βδομάδα Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το θέμα είναι ότι εγώ πάντα Άστυ πήγαινα (και θα ξαναπάω αν μας αφήσει ο κορονοϊός…), έστω και αν τελευταία παρατηρούσα ότι μεγάλωνε η μέση ηλικία των θεατών.
Οι νεότεροι πάνε Village!
Καλημέρα Διονύση και καλή Μ. Εβδομάδα. Όλο το κεφάλαιο σε ένα θέμα, που εξετάζει ουσιαστικά και χωρίς φανφάρες!
“Τα έχει όλα (για το στερεό) και συμφέρει”. που έλεγε παλιά διαφήμιση.
Πολύ καλή Διονύση.
Αποστόλη και Άρη καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή μεγαλοβδομάδα!