by 
Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα στερεό S, το οποίο αποτελείται από έναν ομογενή δίσκο μάζας m=1kg και ακτίνας R=0,2m και ένα υλικό σημείο, αμελητέων διαστάσεων, της ίδιας μάζας m, το οποίο έχει προσκολληθεί στο άκρο Σ μιας κατακόρυφης ακτίνας, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0, με τη βοήθεια νήματος αμελητέας μάζας που έχουμε τυλίξει στον δίσκο, ασκούμε στο ανώτερο σημείο Α, του δίσκου, οριζόντια δύναμη F=3Ν. Αν το στερεό S κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει), ζητούνται για την στιγμή t=t0+ (αμέσως μετά την άσκηση της δύναμης F):
- Η ροπή αδράνειας του στερεού S, ως προς το κέντρο μάζας του Κ, το μέσον της ακτίνας ΟΣ.
- Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του στερεού S και η γωνιακή του επιτάχυνση.
- Η επιτάχυνση του κέντρου Ο του δίσκου και του σημείου εφαρμογής της δύναμης, σημείου Α.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ mR2, ενώ το κέντρο μάζας των δύο σωμάτων με ίσες μάζες, είναι το μέσον της ακτίνας ΟΣ.
ή
Πολύ καλή Διονύση.
Μια άλλη λύση:
Καλησπέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ ξύπνια η εναλλακτική λύση σου, όπου αφού η επιτάχυνση του υλικού σημείου έχει μηδενική επιτάχυνση, απομένει μόνο ο δακτύλιος να επιταχυνθεί!
Αλλά για “παινέψω το σπίτι μου”, η λύση αυτή μόνο για αυτήν την θέση της σημειακής μάζας, δίνει λύση, ενώ η λογική του κέντρου μάζας είναι γενική.
Καλησπερα Διονυση και Γιαννη. Γιαννη στην λυση σου θεωρεις την εξης συνεπαγωγη: To υλικο σημειο εχει μηδενικη επιταχυνση επομενως δεχεται μηδενικη οριζοντια δυναμη απο τον τροχο.Θεωρεις ομως οτι εχεις τρια σωματα.Το υλικο σημειο,τον τροχο και το δαπεδο Το υλικο σημειο ειναι σε επαφη με το δαπεδο αρα αλληλεπιδρα μαζι του.Επισης το υλικο σημειο αλληλεπιδρα και με τον τροχο.Αρα το υλικο σημειο αλληλεπιδρα με δυο σωματα.Αρα το οτι δεν επιταχυνεται σημαινει οτι η συνισταμενη πανω του ειναι μηδεν και οχι οτι δεν δεχεται δυναμη απο τον τροχο.Αρα η συνεπαγωγη σου δεν φαινεται σωστη,Θα ηταν σωστη αν το υλικο σημειο αλληλεπιδρουσε μονο με τον τροχο.
Κωνσταντίνε σκέφτηκα πως δεν ακουμπάει στο δάπεδο.
Ας είναι ένα dy πιο πάνω.
Αν όμως ακουμπάει το υλικό σημείο μόνο, τότε αυτό δέχεται την fs και μια δύναμη αντίθετη της fs από τον τροχό (μηδενική η επιτάχυνσή του). Έτσι ασκεί στον τροχό δύναμη ίση με της fs και η λύση είναι ίδια. Μες περισσότερες όμως εξηγήσεις.
Η λύση του Διονύση είναι ανεξάρτητη από την αλληλεπίδραση αυτήν.
H λυση σου ειναι σωστη δεν τιθεται θεμα.Απλως σχολιασα αυτο το λεπτο σημειο.Και με στιγμιαιο κεντρο ειναι προφανες οτι το υλικο σημειο δεν επηρεαζει την επιταχυνση αφου βρισκεται πανω στο στιγμιαιο κεντρο.
Αυτη που εγραψες με fs,-fs και fs ειναι η σωστη εξηγηση.Αν το σηκωσεις πιο πανω θα εχει επιταχυνση.Ειναι γεωμετρικο σημειο και πρεπει να ειναι το σημειο επαφης κυκλου ευθειας για να μην εχει επιταχυνση.
Παρά πολύ καλή!!
Καλημέρα Διονύση και μπράβο σου! Αναρτας μια άσκηση που διδάσκει, κι έτσι…αποχαιρετάς το στερεό και ιδιαίτερα τη δυναμική του.
Όπως έγραψες, η λύση του Γιάννη εφαρμόζεται αν το υλικό σημείο είναι στο κατώτερο σημείο. Η σχέση υ(κέντρου δίσκου)=ωR και αυτή που παράγεται απ’αυτή α(κέντρου)=αγ•R , ισχύει γιατί παράγεται από τη .. Γεωμετρία!
Όμως αν πας να εφαρμόσεις τις σχέσεις ΣF=m•α(cm) και Στ=Ι•αγ , θέλει πολύ προσοχή.
Να περάσετε ένα όμορφο Πάσχα με τους οικείους σου.
Καλημέρα Κωνσταντίνε και Πρόδρομε και καλή Μεγάλη Παρασκευή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας.
Καλό Πάσχα να έχουμε, με υγεία!