Τρεις ερωτήσεις για ένα γιο-γιο

Γύρω από ένα ομογενή κύλινδρο μάζας m και ακτίνας R τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F για t₀=0 και ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί, όπως στο σχήμα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο,  Ι= ½ mR².

1) Αν F=mg,  ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες για τις επιταχύνσεις μόλις αφεθεί ελεύθερος ο κύλινδρος (για t=0⁺):

α) Το σημείο Β, που καταλήγει το νήμα, έχει μηδενική επιτάχυνση.

β) Η επιτάχυνση του σημείου Δ, αντιδιαμετρικού του Β, έχει κατακόρυφη διεύθυνση με φορά προς τα κάτω, μέτρου 2g.

γ) Η επιτάχυνση του σημείου Γ, στο άκρο μιας κατακόρυφης ακτίνας, είναι οριζόντια.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

2) Την χρονική στιγμή που το άκρο Α του παραπάνω νήματος έχει ανέβη κατά h, ο κύλινδρος έχει κινητική ενέργεια:

α) Κ=mgh,    β) Κ= 2mgh,    γ) Κ= 3mgh.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3) Αν το μέτρο της δύναμης είναι ίσο με F₁= ½ mg, τότε την χρονική στιγμή t:

α) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς το σημείο Β;

β)  Πόση είναι η  στροφορμή του κυλίνδρου ως προς το Β;

γ) Να βρεθεί η ιδιοστροφορμή του κυλίνδρου ως προς τον οριζόντιο άξονά του ο οποίος περνά από το Ο, καθώς και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ιδιοστροφορμής.

Απάντηση:

ή

 Τρεις ερωτήσεις για ένα γιο-γιο
 Τρεις ερωτήσεις για ένα γιο-γιο