by 
Στο πόκερ ποιο χερι κερδιζει το φουλ ή η κεντα; Με τι κανονες θα κανουμε μια γεωμετρικη κατασκευη?Θα την βαλουμε σε υπολογιστη; Θα χρησιμοποιησουμε κανονα και διαβητη; Η μηπως μονο διαβητη; Και τι διαβητη; Διαβητη με σταθερο ανοιγμα σαν στερεο σωμα; Διαβητη που μπορει μονο να γραφει κυκλους ή διαβητη που μπορει να μεταφερει μηκη απο ενα μερος του επιπεδου σε ενα αλλο;
Ο Πλατωνας και ο Ευκλειδης με τι κανονες επαιζαν το παιχνιδι; Ο Λεοναρντο; (Ο Ντα Βίντσι οχι ο Ντι Κάπριο.) Πως θα τριχοτομησουμε μια γωνια? Δεν γινεται? Τι σημαινει οτι δεν γινεται? Σε ποια Γεωμετρια? Μηπως με τα καταληλα εργαλεια γινεται? Η συνεχεια στο αρθρο που ακολουθει.
Καλησπερα.Αυτο το αρθρο μπορει να ειναι πολυ χρησιμο η και τελειως αχρηστο.Αναλογα με τα ενδιαφεροντα που εχει καποιος υποψηφιος αναγνωστης, Απευθυνεται μαλλον σε μαθητες μικρης ηλικιας,δηλαδη εως πρωτης Λυκειου,οπου δεν εχουν μπλεξει ακομα με προετοιμασια Πανελληνιων και εχουν πιο χαλαρο προγραμμα και επισης επειδη σε αυτες της ηλικιες ενα παιδι διαβαζει κατι, απλως επειδη του αρεσει και οχι επειδη κατ αναγκην εχει πρακτικη χρησιμοτητα.Επισης απευθυνεται σε ρομαντικους της Γεωμετριας.Εχει καποιους το δικτυο μας.
Το Αρθρο εχει γραφτει σε Latex και τα σχηματα εχουν γινει γραφοντας κωδικα και οχι σχεδιαζοντας.Για αυτο και ειναι τοσο υψηλης ποιοτητας.
Ευχομαι να αρεσει σε οσους το διαβασουν.
Ευχαριστω πολυ τον Γιάννη Κυριακόπουλο που το διαβαζε πρωτος ανα τμηματα αρκετες μερες πριν ολοκληρωθει.
Και μου άρεσε πάρα πολύ και έμαθα πολλά που αγνοούσα.
Λόγου χάριν τον σταθερό διαβήτη και τον άλλο που καταρρέει.
Ο σταθερός διαβήτης είναι σαν τον φραγμένο κανόνα. Επιτρέπει τριχοτόμηση μέσω κινηματικής Γεωμετρίας.
Όντως η Γεωμετρία είναι ένα νοητικό παιγνίδι. Την αγάπησα μικρόθεν.
Υ.Γ.
Υπό μία προϋπόθεση (που όμως δεν την βλέπω, ούτε την κατονομάζω) θα μπορούσε να πρωταγωνιστήσει στον νέο σχολικό Ηλεκτρομαγνητισμό. Κάτι που μάλλον δεν θα συμβεί. Ίσως κρίμα, ίσως καλύτερα.
ωραίο άρθρο Κωνσταντίνε , μας έφερες στη μνήμη την αξία και την ομορφιά της ευκλείδειας Με κανόνα τον κανόνα και το διαβήτη
Ευχαριστω πολυ Μανόλη.
Πολύ ενδιαφέρον άρθρο Κωνσταντίνε. Αγνοούσα τους πρωταγωνιστές και τη διάκριση στα είδη των διαβητών.Θεωρούσα ότι όλοι οι διαβήτες είναι “σταθεροί”, άρα μας επιτρέπεται η μεταφορά ευθυγράμμων τμημάτων.Ίσως η τελευταία παρομοίωση είναι λίγο υπερβολική. (μάλλον θέμα γούστου)
Ευχαριστω πολυ Δημήτρη. Οντως η τελευταία παρομοίωση είναι λίγο υπερβολική,εσκεμμενα ομως,για να δοθει καποια εμφαση στην κομψοτητα της Ευκλειδειας μεθοδου.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Πολύ ωραίο άρθρο!
Κωνσταντίνε καλημέρα
Πολύ αξιόλογη δουλειά, μπράβο!
Kαλημερα Διονύση και Θρασύβουλε.Σας ευχαριαστω πολυ.Μου πηρε μερες για να το γραψω και απ οσο ξερω τουλαχιστον,δεν υπαρχει κατι αναλογο,με παρομοια δομη και κινουμενο γυρω απο το συγκεκριμενο θεμα,πουθενα σε βιβλιο η στο ιντερνετ.Τα επιμερους στοιχεια βεβαιως αποσπασματικα μπορει κανεις να τα βρει και αλλου.
καλημέρα σε όλους
μπερδεύτηκα, Κωνσταντίνε, με τον Ευκλείδιο διαβήτη
(και τον είχα σε εκτίμηση αυτόν τον Ευκλείδη…)
“Ποτε καταρρεει ο Διαβητης; Οταν
και μονον οταν η βελονα του θα σηκωθει απο το χαρτι.Αυτος ο Διαβητης εξ
ορισμου λεγεται Ευκλείδιος Διαβήτης.”
πιο κάτω όμως, στα παραδείγματά σου ο διαβήτης σηκώνεται αρκετές φορές
μήπως θέλεις να πεις ότι μπορεί μεν να σηκωθεί, αλλά να γράψει κύκλο με “φωναχτή” ακτίνα, όχι τυχαία;
(στο 8.1, κάνε Αχ και Αy τις ημιευθείες Οχ και Οy)
Aν εννοεις το Ευκλειδιος και οχι Ευκλείδειος θα με συγχωρεσεις.Στον τιτλο τουλαχιστον ειναι σωστο το διορθωσε ο Κυριακόπουλος.Στο κειμενο εξηγω.τι ειναι ο Ευκλειδειος .Διαβητης και τι σημαινει οτι καταρρεει.Ολες οι Ευκλειδειες κατασκευες που εχω κανει τηρουν απολυτως τον απαράβατο κανονα οτι ο διαβητης καταρρεει οταν σηκωθει απο το χαρτι.
Τα μικρα παροραματα οπως με τις ημιευθειες Οχ Οψ θα τα αντιμετωπισει ο αναγνωστης ,μονος του χωρις να μπερδευτει.Δεν μπορω πλεον να επεμβω στο κειμενο.
Συνονόματε Κωνσταντίνε,
εντυπωσιακή η εργασία σου, τόσο για την πρωτοτυπία της (έξω από αυτά που συνήθως ασχολούμαστε), όσο και για τη νέα γνώση που εμπεριέχει σχετικά με τους κανόνες μιας γεωμετρικής κατασκευής. Κάποια πράγματα τα αγνοούσα, πχ τα είδη διαβητών, αν και μεγαλώσαμε (πολύ παλιός γαρ) με τη Γεωμετρία και την Τριγωνομετρία (και κατασκευές τριγώνου με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά) που τα δίναμε ως ανεξάρτητα μαθήματα. Η γοητεία των γεωμετρικών τόπων.
Δυστυχώς στο σημερινό σχολείο είναι πλήρως υποβαθμισμένη με αποτέλεσμα τα παιδιά να στερούνται στοιχειωδών γνώσεων.
Να είσαι καλά.
Ευχαριστω πολυ Κωνσταντινε. Χαιρομαι που σου άρεσε. Το κυριως θεμα ειναι τι εννοουμε οταν λεμε οτι κατασκευαζουμε κατι με κανονα και διαβητη.Τι ακριβως μπορει να κανει αυτος ο διαβητης? Κατι που πρεπει να το ορισει καποιος πριν ξεκινησει την κατασκευη.Μαλλον ανηκεις και εσυ στους ρομαντικους της Γεωμετριας αφου σου αρεσε και αφου απ οτι θυμαμαι ειχες χρησιμοποιησει το θεωρημα του Πάππου για να υπολογισεις την ροπη αδρανειας ενος ημικυκλικου δισκου.Οπως και εγω οπου ετρωγα ωρες ψαχνοντας στους πλανοδιους βιβλιοπωλες εξω απο την Νομικη για να βρω παλια βιβλια Μαθηματικων.
Να εισαι καλα.
Βαγγελη συγνωμη αλλα ημουνα στο σχολειο και δεν μπορουσα να σου απαντησω αναλυτικα.Οταν γραφεις ενα κυκλο και σηκωσεις τον διαβητη απο το χαρτι ο διαβητης χανει την ρυθμιση του και δεν θυμαται τι κυκλο ειχε γραψει πριν.Ειναι σαν να εχει αλλαξει χερια ο διαβητης και οποιο χερι τον πιανει,τον κλεινει πρωτα πρωτου τον δωσει.Αρα πως μπορεις να γραψεις κυκλο συγκεκριμενης ακτινας? Μονο αν αυτη η ακτινα ισουται με ευθυγραμμο τμημα που ειναι ηδη κατασκευασμενο και υπαρχει στο χαρτι και το βλεπεις.Βαζεις την βελονα του διαβητη στο ενα ακρο του και το μολυβι στο αλλο ακρο του.Αυτο σημαινει Ευκλειδειος διαβητης.Αυτο κανω σε ολες τις κατασκευες,εκτος αν ο διαβητης ειναι αμεταβλητος.Ετσι αν σου πουν παρε εναν Ευκλειδειο διαβητη και με δυο διαδοχικες κινησεις γραψε δυο ισους κυκλους,ξενους μεταξυ τους,αυτη η κατασκευη ειναι αδυνατη.
μα, Κωνσταντίνε αυτό, ακριβώς, σε ρώτησα
“μήπως θέλεις να πεις ότι μπορεί μεν να σηκωθεί, αλλά να γράψει κύκλο με “φωναχτή” ακτίνα, όχι τυχαία;”
“φωναχτή” είναι η ακτίνα με γνωστά άκρα
(κατάλαβα από τα πιο κάτω παραδείγματα, πολύ ωραία όλα)