Μετρώντας το ύψος από το έδαφος

Ένα σώμα Σ μάζας 2kg, εκτελεί αατ στο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου.

   

  1. Να αποδείξετε ότι το ύψος h του σώματος από το έδαφος, είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου.
  2. Αν η γραφική παράσταση του ύψους του σώματος από το έδαφος είναι της μορφής του παραπάνω σχήματος, να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.
  3. Αφού βρεθεί η εξίσωση της κινητικής ενέργειας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο (Κ=Κ(t)), να γίνει η γραφική της παράσταση.
  4. Αν τη χρονική στιγμή t1=1s το σώμα Σ συγκρουστεί πλαστικά με ένα άλλο σώμα Σ1 το οποίο κινείται κατακόρυφα, τότε η γραφική παράσταση του ύψους με το χρόνο, παίρνει την μορφή του παρακάτω σχήματος. Ζητούνται:

α) Η μάζα του σώματος Σ1.

β) Η ενέργεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος.

γ) Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την πλαστική κρούση, μεταξύ των δύο σωμάτων.

Δίνεται π2=10 και g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

(Visited 868 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
21 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλημερα Διονύση. Δεν εχω διαβασει ακομα ολη την ασκηση εχω μια απορια στο πρωτο ερωτημα.Το ερωτημα αυτο ειναι ερωτημα μαθηματικων καθαρα,οχι φυσικης και για να απαντηθει μας χρειαζεται ο ορισμος της αρμονικης συναρτησης.Δεν ξερω τι μαθαινουν τα παιδια στα μαθηματικα τους στο Λυκειο αλλα αρμονικες συναρτησεις λεγονται αυτες που ικανοποιουν την εξισωση Laplace.Δεν ημουνα τελειως σιγουρος κοιταξα βιβλια για να το επιβεβαιωσω.Ετσι η συναρτηση x=sint δεν ειναι αρμονικη. Δεν ξερω τι υπαρχει στην ελληνικη βιβλιογραφια Μαθηματικων αλλα το ερωτημα αυτο μαλλον μπαινει σε ξενα χωραφια.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Οι ορισμοι στα μαθηματικα δεν προκυπτουν ετσι.Το οτι η κινηση χ=Αημt λεγεται αρμονικη ταλαντωση δεν προυποθετει οτι η συναρτηση χ=Αημt λεγεται αρμονικη συναρτηση.Πουθενα το βιβλιο φυσικης δεν λεει ποιες λεγονται αρμονικες συναρτησεις ουτε αυτο διδασκεται στην φυσικη.Τα Μαθηματικα τι λενε.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Ειναι πολυ τεχνικο ζητημα Μαθηματικων και για αυτο ειπα οτι μπαινει σε ξενα χωραφια.Παντως στην Φυσικη δεν Διδασκεται.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Διονυση οι συζητησεις μεταξυ τυχαιων ανθρωπων στο ιντερνετ δεν λενε τιποτα.Αν τα βιβλια μαθηματικων του Λυκειου γραφουν οτι οι συναρτησεις ημ,συν ειναι αρμονικες τοτε παω πασο.Δεν το ξερω.Στην παγκοσμια βιβλιογραφια οι αρμονικες συναρτησεις οριζονται αλλοιως και οι συναρτησεις ημ,συν δεν ικανοποιουν τον ορισμο.Παντως μια τετοια ερωτηση δεν ειναι ερωτηση εντος υλης Φυσικης Γ Λυκειου.Δεν μπορω να το εξηγησω πιο απλα.Εδω εισαι τρομερα ευαισθητος και δεν βαζεις την υπογραφη σου σε ερωτηση προφανως εντος υλης που ρωταει τι θα κανει στροφικα ενα σωμα αν αφεθει να κινηθει μεσα στο ομογενες πεδιο βαρυτητας και βαζεις την υπογραφη σου εδω οπου η ερωτηση ειναι τελειως εκτος πλαισιου Φυσικης?

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Εγω Διονυση ειμαι πιστος στην αποψη μου οτι οι ορισμοι με βαση τους οποιους συζηταμε με τους μαθητες μας ειναι αυτοι οι οποιοι υπαρχουν στα επισημα σχολικα βιβλια. Αυτο παντα ειναι το βασικο μου επιχειρημα Και εδω,και στην ΑΑΤ και σε μια συζητηση που γινεται τωρα παρραλληλα σε αναρτηση του Θοδωρη.Η μονη περιπτωση ορισμου που εχω διαφοροποιηθει απο το σχολικο ειναι το Free Fall. Αν εσυ τις συναρτησεις ημ συν τις ονομαζεις αρμονικες απο τοτε που ησουνα στον Καισαρα Αλεξοπουλο και τωρα σου ειναι δυσκολο να αλλαξεις αυτο ειναι αλλο θεμα.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλησπέρα Διονύση και Κωνσταντίνε.
Η άσκηση είναι όμορφη και η συζήτηση
αναλώνεται στο αν η θέση του σώματος από το έδαφος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου κλπ!
Χωρίς να ανατρέξω σε βιβλία μαθηματικών, ξέρω από τη θεωρία του βιβλίου της φυσικής Γ, ότι οι σχέσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης που δίνουν την απομάκρυνση, την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη συνισταμένη δύναμη είναι αρμονικές συναρτήσεις του χρόνου. x=Aημ(ωt+φο).
Δεν ξέρω αν το ύψος h=H+Aημ(ωt+φο)
μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι λόγω της σταθεράς Η.
Ίσως έπρεπε να τεθεί διαφορετικά η ερώτηση, δηλαδή να ζητηθεί ότι η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου, και να ζητηθεί η απομάκρυνση του σώματος από το έδαφος ως συνάρτηση του χρόνου καθώς και η γραφική παράσταση της.
Κατά τα άλλα ερωτήματα, η άσκηση διδάσκει αρκετά πράγματα που αξίζει να διδαχθεί στους υποψηφίους..

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαλησπερα Προδρομε.Δεν διαφωνω σε κατι.Απλως λεω οτι η ερωτηση αυτη αφορα ορολογια των μαθηματικων και αρα ειναι εκτος υλης.Δεν εχω δει καπου στο βιβλιο Φυσικης της Γ να γραφει οτι τα μεγεθη που ταλαντωνονται ειναι αρμονικες συναρτησεις του χρονου.Ισως μου διαφευγει.Το τι γραφουν διαφορα σαιτ στο ιντερνετ δεν με ενδιαφερει.Με ενδιαφερει τι γνωριζει ο μαθητης που ερωταται.Αν το παμε αυστηρα μαθηματικα τοτε οι τριγωνομετρικες συναρτησεις δεν ικανοποιουν τον ορισμο των αρμονικων συναρτησεων και αρα δεν ειναι αρμονικες συναρτησεις.Ανοιξα δεκα βιβλια μαθηματικων απο το πρωι.Εγω παντως την αντιρρηση μου δεν την βασισα σε αυτο.Την βασισα στο οτι η ερωτηση μπαινει σε ξενα χωραφια.Ως προς την αξια της ασκησης δεν αμφιβαλλω καθολου οπως αλλωστε ολες οι ασκησεις του Διονυση.

Τελευταία διόρθωση22 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
22 ημέρες πριν

Κωνσταντίνε καλησπέρα.
Τώρα είδα τον διάλογο με τον Διονύση περί αρμονικών συναρτήσεων και πραγματικά…με ξεπερνάει  η τοποθέτησή σου.

Δεν είναι το ότι κανείς μαθητής δεν θα μπερδευτεί γιατί  δεν ξέρει τον αυστηρό ορισμό των αρμονικών ως λύσεων  της Laplace -αν τον ήξερε θα υπήρχε πρόβλημα-, είναι κυρίως  πόσο σοβαρή είναι η όποια πιθανή, κατά την άποψή σου,  αβαρία στην αυστηρή μαθηματική ορολογία,  στο νοητικό μαθησιακό πλαίσιο που πρόδηλα κινείται η άσκηση και την στόχευση της.

Ειλικρινά αυτόματα μου πέρασε από το νου η εξής εικόνα. Είμαστε εποχή μνημονίων σε κάποια πλατεία μοιράζεται φαγητό σε ανθρώπους που το έχουν ανάγκη, περνά όμως κάποιος άνθρωπος που ίδιος κάνει διατροφή εκείνο τον καιρό και κάνει παρατήρηση στους μαγείρους ότι οι μερίδες έχουν πολλά λιπαρά με βάση τα θέσφατα της υγιεινής διατροφής.

Υποθέτω ότι εκτιμάς την ειλικρινή αν και συναισθηματική αντίδρασή μου, ξέροντας πολύ καλά την εκτίμησή μου στο πρόσωπό σου.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Φυσικα Αρη αμοιβαια η εκτιμηση. Το ποια ειναι αρμονικη συναρτηση και ποια οχι ειναι εκτος πλαισιου μιας ερωτησης φυσικης Γ Λυκειου.Αυτο ειπα και ημουν σαφης.Ολοι οι μαθητες θα μπερδευτουν οχι διοτι ξερουν τον σωστο ορισμο αλλα γιατι δεν ξερουν κανεναν ορισμο και τετοιος ορισμος δεν προκυπτει απο πουθενα στο βιβλιο φυσικης της Γ.Και εν παση περιπτωσει το να αποδειχθει οτι μια συναρτηση ειναι αρμονικη ειναι καθαρα θεμα Μαθηματικων και οχι Φυσικης.Τετοιο θεμα θα ειχε διορθωθει στο πρωτο δεκαλεπτο αν ειχε πεσει πανελληνιες.Ελπιζω να με καταλαβαινεις.