by 
Δυο όμοιες σύμφωνες πηγές δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια νερού.
Το μήκος κύματος είναι 10 cm και οι πηγές απέχουν 12 cm.
Πόσοι κροσσοί ενισχυτικής συμβολής και πόσοι αποσβετικής συμβολής σχηματίζονται;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Δυο όμοιες σύμφωνες πηγές δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια νερού.
Το μήκος κύματος είναι 10 cm και οι πηγές απέχουν 12 cm.
Πόσοι κροσσοί ενισχυτικής συμβολής και πόσοι αποσβετικής συμβολής σχηματίζονται;
Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη στην τριγωνική ανισότητα α ≥ |β-γ| ισχύει το ≥ , όμως όταν D ≥ |r1-r2 | , όπου D η απόσταση των πηγών και r1 , r2 οι αποστάσεις του σημείου Ρ όπου συμβάλουν τα κύματα τους, το ≥ σημαίνει ότι μπορεί να έχουμε κροσσούς που περνάνε από τις πηγές, αν τύχει να είναι D=kλ για κάποια τιμή του k, άρα το σωστό είναι D>|r1-r2 |
Θανάση το ίσον το σκέφτομαι για την περίπτωση που τα 3 σημεία πέφτουν στην ίδια ευθεία. Όντως αν κ.λ=D τότε η υπερβολή ενίσχυσης περνάει από τις πηγές. Ένας κλάδος από κάθε μία.
Δεν είμαι βέβαιος, ίσως με ασυνέχεια στην πηγή.
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς με το “ασυνέχεια”.
Η υπερβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που οι αποστάσεις τους από δύο σημεία διαφέρουν κατά κάτι. Έστω ότι D=2λ. Tότε:
Έκανα τις 3 υπερβολές με μπλε χρώμα. Τα Α και Β ανήκουν στις υπερβολές διότι το Α π.χ απέχει μηδέν από τον εαυτό του και 2λ από το Β.
Διαφορά αποστάσεων 2λ.
Καλησπερα Γιάννη. Αφου εχουμε βρει τρεις κροσσους ενισχυτικης συμβολης δεν μπορουμε να το παμε εναλλαξ και να πουμε αμεσως οτι οι κροσσοι αποσβεσης θα ειναι δυο?
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Έχουμε την περίπτωση που η απόσταση των πηγών είναι 1,5λ:
Βλέπουμε 3 υπερβολές ενίσχυσης και 3 απόσβεσης.
Τρεις γραμμές ενίσχυσης και 4 γραμμές απόσβεσης (οι δύο ημιευθείες).
Αν μετρας και τις δυο ημιευθειες ως εκφυλισμενες υπερβολες παλι μπορει κανεις να το παει εναλλαξ αρκει να κανει πρωτα την διαιρεση d/(λ/2) για να μην τις χασει
Το geogebra τις μετράει ως τρεις και τρεις.
Όμως ενώ πάντα υπαρχει υπερβολή στο μέσον μπορεί να μην έχουμε στα άκρα. Έτσι
Όμως:
Εδω εχουμε ενα μαθηματικο προβλημα.Οχι προβλημα Φυσικης. Δινονται δυο σημεια ενος επιπεδου τα οποια απεχουν αποσταση d. Να βρεθει το πληθος των καμπυλων που ανηκουν στο επιπεδο και εχουν την ιδιοτητα οι διαφορες των αποστασεων τους απο τα δυο σημεια του επιπεδου να ειναι ακεραιο πολλαπλασιο του αριθμου k. Η απαντηση ειναι οτι το πληθος των καμπυλων ισουται με το διπλασιο του ακεραιου μερους του πηλικου της διαιρεσεως d/k ,συν ενα. Στην παρουσα ασκηση ειναι k=λ/2=5 οποτε d/k=12/5= 2,4 Aρα το πληθος των καμπυλων ισουται με το διπλασιο του ακεραιου μερος του 2,4 που κανει 2 και στο τελος συν 1 δηλαδη 5 καμπυλες.Το συν ενα στο τελος μας μετραει την μεσοκαθετο η οποια υπαρχει παντα.Δηλαδη τελικα το μονο που χρειαζεται να κανει κανεις ειναι μια διαιρεση που παιρνει λιγα δευτερολεπτα.
To μονο που χρειαζεται επιπλεον για να ειναι μαθηματικα πληρης η λυση,ειναι η αποδειξη οτι το ζητουμενο πληθος ισουται με το πληθος των σημειων που ανηκουν στην ευθυγραμμο τμημα με ακρα τα δυο δεδομενα σημεια και ικανοποιουν την ζητουμενη συνθηκη,κατι το οποιο μαλλον το εχεις κανει εσυ με την τριγωνικη ανισοτητα.Κατα την γνωμη μου δεν χρειαζεται τιποτα περισσοτερο.
Μπερδεύτηκα λιγο.
Βλέπω στο πάνω σχήμα 2 υπερβολές (4 κλάδους) απόσβεσης και δύο υπεβολές ενίσχυσης (3 κλάδους).
Στο κάτω όμως βλέπω μία απόσβεσης (2 κλάδους) και δύο ενίσχυσης (3 κλάδους).
Στην πρώτη περίπτωση d/(λ/2) κανει 3 και κάτι.
Στη δεύτερη κανει περίπου 2,6
Σωστα.
Στο πανω: Ακεραιο μερος του 3 και κατι ισον 3. οποτε 2 επι 3 συν 1 ισον 7 κλαδοι
Στο κατω : Ακεραιο μερος του 2,6 ισον 2. οποτε 2 επι 2 συν 1 ισον 5 κλαδοι
Δεν χρειάζονται πολλά, όμως μπορεί να ακολουθηθούν ποικίλες πορείες.
Μία θα ήταν να διαιρέσεις το μισό με το λ/4 και να πάρεις το ακέραιο μερος.
Αν αυτό είναι περιττός τότε οι εξωτερικές υπερβολές είναι απόσβεσης.
Το θεμα ειναι οτι χρειαζεται μονο μια πραξη.Και για μια αυστηρα μαθηματικη αποδειξη επιπλεον χρειαζεται μονο η αναγωγη στο ευθυγραμμο τμημα.Ουτε ημιτονα ουτε συνημιτονα ουτε τιποτα.
Γεια σου Κωνσταντίνε. Αν το d/k όπως το έχεις ορίσει σου δινει τιμη περιττο πολλαπλασιο του 1/2 σημαινει πως στις πηγες έχουμε ακυρωτικη συμβολη, όπως και στην ευθεία που ενώνει τις πηγές αλλα εκτος του ευθυγράμμου τμήματος Π1Π2;