by 
Ξέρουμε ότι για να βρούμε τη σχετική ταχύτητα του Β ως προς τον Α αφαιρούμε διανυσματικά από την ταχύτητα του Β αυτήν του Α.
Η πράξη αφορά στιγμιαίες ταχύτητες. Αφορά και τις μέσες;
Δεν τις αφορα;
Αφορά μόνο μία από τις μέσες ταχύτητες και ποια;
Άλλοτε η αφαίρεση μέσων ταχύτητων επιτυγχάνει και άλλοτε όχι;
Πότε;
Γράψτε ότι θέλετε, αν θέλετε.
Βαγγέλη το dx/dt μπορεί φυσικά να γίνεται αισθητό ως πηλίκο μικρών ποσοτήτων, όμως είναι ένας συμβολισμός. Είναι:
Το d/dx είναι ένας τελεστής. Δεν παρουσιάζεται έτσι στην τάξη.
Προτιμάμε το πηλίκο μικρότατων ποσοτήτων, όμως μια επιστήμη όπως η Φυσική δομείται με μαθηματική γλώσσα. Έτσι παρουσιάζεται πρώτα η μέση ταχύτητα και έπειτα το όριό της που είναι η στιγμιαία.
Να ξαναπώ κάτι που δεν φάνηκε να λαμβάνετε υπόψη, όταν το έγραψα παραπάνω.
Το προεδρικό διάταγμα για την συγγραφή των βιβλίων την εποχή της μεταρρύθμισης Αρσένη, προέβλεπαν η συγγραφή να στηρίζεται στην σειρά Young.
Το πόσο οι συγγραφικές ομάδες τήρησαν το γράμμα και το πνεύμα της διαταγής αυτής, είναι άλλο πράγμα.
Ας δούμε και μια χρησιμότητα της μέσης ταχύτητας:
Το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο. Ξέρουμε από διατήρηση ενέργειας ότι θα φτάσει με ταχύητα 10 m/s.
Οι δυναμεις είναι σταθερές , οπότε ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.
Το θεώρημα Μερτον μας λέει ότι η μέση ταχύτητα είναι το μισό, δηλαδή 5 m/s.
Έτσι θα φτάσει σε 4 δευτερόλεπτα.
Καλημέρα Διονύση.
Το πρόσεξα αυτό που έγραψες.
Ένα πρόβλημα είναι η απόδοση με την ίδια λέξη (ταχύτητα) δύο διαφορετικών (velocity-speed).
Η speed-ταχύτητα έχει αξία στην καθημερινή ζωή. Ο τραμβαγιέρης δεν χρειάζεται την velocity. Το speed χρησιμοποιεί ο περιγράφων ποδηλατικό αγώνα με πολλές στροφές.
Θυμάμαι αναφορά που έλεγε ότι η “βραδύτητα” μετράται σε s/km και χρησιμοποιείται στη Σεισμολογία. Ανάφέρουν μαλιστα το “άνυσμα βραδύτητας” κάτι παράδοξο στη Φυσική , όπου δεν συνηθίζονται διανυσματικά μεγέθη στον παρονομαστή!
Εκεί ακριβώς έχουμε πρόβλημα Γιάννη.
Ότι σε αντίθεση με τους Αγγλοσάξωνες, εμείς δεν έχουμε δύο λέξεις, αλλά μόνο μία την “ταχύτητα”. Και αυτό δημιουργεί σύγχυση.
Μια προσπάθεια που είχε γίνει παλιότερα να μπει στο λεξιλόγιό μας και η λέξη “ωκύτης”, δεν περπάτησε…
Η πρόταση ήταν του Αλεξόπουλου για την ταχύτητα διάδοσης του κύματος που και αυτή… δεν είναι διάνυσμα!
Προφανώς δεν έχω πρόβλημα να χρησιμοποιώ πολλούς όρους.
Θυμήσου έναν όρο, ιδιαίτερα χρήσιμο σε Μηχανικούς, την “ισοδύναμη ροπή αδράνειας”.
Ορθότατα τα βιβλία Φυσικής δεν την αναφέρουν. Θα προκαλούσε σύγχυση. Σύγχυση που προκάλεσε και εδώ. Όταν την ανέφερα δέχτηκα ερώτηση “Ως προς ποιο άξονα αναφέρεται”, ενώ δεν αναφέρεται σε άξονα. Δεν είναι ροπή αδράνειας, όπως και η speed δεν είναι velocity. Σύγχυση που θέλουν να αποφύγουν τα βιβλία Γενικής Φυσικής και αποφεύγουν την έννοια.
Και οι κότες ξέρουν κάτι που δεν διδάσκονται οι ημέτεροι μαθητές. Την σχετική ταχύτητα. Με την παρούσα συζήτηση ήθελα να δείξω ότι δεν έχει νόημα το “σχετικό speed”. Αν κάποια στιγμή οι μαθητές μας διδαχθουν σχετική ταχύτητα είμαι σίγουρος ότι θα κάνουν λάθος σε ερώτημα όπως αυτό του διαγράμματος που παρέθεσα πριν. Θα αφαιρέσουν τις δύο μέσες speed.
Θυμάμαι την ωκύτητα διαβάζοντας Αλεξόπουλο.
Ο Young στο Αγγλικο κειμενο που βλεπω εδω πιο πανω τα γραφει οπως ακριβως πρεπει.
1.Η ταχυτητα ειναι διανυσμα,(velocity)
2.Οι οροι ταχυτητα και στιγμιαια ταχυτητα ταυτιζονται.
3.H μεση ταχυτητα ειναι διανυσμα.(average velocity)
4.Tο μετρο της ταχυτητας ειναι αριθμος.(speed)
5.H μεση τιμη του μετρου της ταχυτητας ειναι αριθμος.(average speed)
Ολα τα υπολοιπα για μεσες αριθμητικες ταχυτητες και μεσες διανυσματικες και μη διανυσματικες και δεν συμαζευεται, ειναι πολυλογιες χωρις καμια αξια,που μονο μπερδεμα δημιουργουν χωρις να προσφερουν τιποτα.Τα παιδια στην Α λυκειου δεν ειναι μωρα ειναι ενα βημα πριν τα Πανεπιστημια. Στην τριτη Γυμνασιου μαθαινουν να παραγοντοποιουν πολυωνυμα, κατι που ειναι εξαιρετικα τεχνικο και δυσκολο ακομα και για φοιτητες. Πρεπει λοιπον τα πραγματα να τα μαθαινουν στην σωστη τους βαση.Για αυτο υπαρχουμε εμεις οι καθηγητες.Αλλοιως ας τους δινανε το βιβλιο και ας τους λεγανε διαβαστε το μονοι σας.
Γιάννη αν εχουμε μουσμουλα το πληθος των οποιων μεταβαλλεται τοτε η μεση τιμη τους θα ειναι μουσμουλα δεν θα ειναι φουντουκια.Ετσι αν εχω ταχυτητα που ειναι διανυσμα και μεταβαλλεται τοτε η μεση τιμη της θα ειναι ιδιο αντικειμενο δηλαδη διανυσμα.Αν το βιβλιο της Α γραφει οτι η ταχυτητα ειναι αυτο που ειναι αλλα η μεση τιμη της ταχυτητας ειναι αλλης φυσεως αντικειμενο,αφου η μεση τιμη της ταχυτητας δεν ειναι η μεση τιμη της ταχυτητας αλλα η μεση τιμη του μετρου της ταχυτητας,συγνωμη αλλα αυτα τα πραγματα εγω δεν μπορω να τα πω σε κανενα μαθητη.
Τελικα εχεις δικιο και εσυ και ο φιλος μου ο Θοδωρης οτι μαλλον τιποτα δεν ειναι προφανες. Ο Μαθηματικος Ιωαννης Μαντας τον οποιο πολλοι παλαιοτεροι απο εδω σιγουρα θα τον γνωριζουν και προσωπικα,ειχε κυκλοφορησει ενα φυλλαδιο (εγω πηγαινα Γυμνασιο τοτε) στο οποιο εγραφε: Προσοχη! Τα προβληματα:
Εχω δεκα μολυβια και μου παιρνουν τα πεντε,ποσα μολυβια μου μεινανε?
και
Εχω δεκα γομες και μου παιρνουν τις πεντε,ποσες γομες μου μεινανε?
Ειναι το ιδιο προβλημα!
μα, εδώ σεν έχω ένσταση
εννοώ Γιάννη και Διονύση, το d με την έννοια του Δ, που είναι πολύ μικρό, που τείνει στο μηδέν, χαλαρή προσέγγιση διαφορικού
ξαναγράφω ότι η μέση (διανυσματική) ταχύτητα έχει πρόβλημα αν αλλάζει η φορά κίνησης και ο χρόνος είναι τυχαίος
(ενώ η αριθμητική ή όπως αλλιώς την πούμε έχει έννοια, “δείχνει”, διότι στον αριθμητή οι ποσότητες είναι θετικές)
ομοίως πρόβλημα έχει και το ρήμα περνάει, ή διέρχεται, για το φορτίο στον ορισμό της έντασης του ρεύματος
αν βάλουμε και εκεί μέση τιμή, αν και προς τα δεξιά και προς τα αριστερά περνάει φορτίο, πόση είναι η ένταση του ρεύματος;
(καλά δεν πρόκειται να αφήσω τίποτα ήσυχο…)
Κωνσταντίνε η μέση τιμή ταχύτητας είναι επίσης ταχύτητα, επομένως διανυσματικό μέγεθος. Η speed δεν είναι η ταχύτητα και αν ορίζεται ως μονόμετρο είναι μονόμετρο.
Δεν γνωρίζω γιατί επέλεξαν τον όρο speed αντί του “μέσος όρος του μετρου της ταχύτητας”. Ίσως γιατί είναι οικείος στη γλώσσα τους.
Η μετάφραση αμφοτέρων σε “ταχύτητα” προκαλεί σε μας πρόβλημα.
Το πρόβλημα είναι ότι έχει κυριαρχήσει, στο ημέτερο λύκειο, στο “μέση ταχύτητα” να αποδίδεται η speed. Έτσι αν ένα πρόβλημα ζητήσει τη μέση ταχύτητα σε μία περίοδο (κυκλική κίνηση) θα απαντήσουν ότι ειναι 2πR/Τ=ω.R και όχι μηδέν. Αν μάλιστα πέσουμε σε πολλαπλή επιλογή δεν θα ξέρουμε τι ζητάει η ερώτηση.
Βαγγέλη ένα πρόβλημα για σένα και όσους αγαπούν τους θετικούς αριθμούς:
Διαγράμματα ταχύτητας δύο κινητών
Το κόκκινο συνέχεια κινείται μπροστά.
Το μπλε κινείται από 0 ως 5s μπροστά και απο 5s ως 10s προς τα πίσω με ταχύτητα μέτρου όπως στο διάγραμμα.
Ποια είναι η speed που αντιλαμβανεται ο κόκκινος για την κίνηση του μπλε;
Με άλλα λόγια:
-Πως ένα απλούστατο πρόβλημα γίνεται προβληματικό.
Για το ρεύμα η απάντηση είναι εύκολη.
Σε μία περίοδο η μέση ένταση του ρεύματος είναι μηδέν διότι το φορτίο είναι μηδέν.
Δεν γίνεται π.χ. ηλεκτρόλυση.
μπερδεύομαι να καταλάβω, Γιάννη
(επιστρέφω και από γιατρό)
σχετική ταχύτητα ρωτάς;