by Ένα σώμα αμελητέων διαστάσεων, αφήνεται από ύψος h0 πάνω από το έδαφος και πέφτει ελεύθερα (η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα) σε τόπο όπου το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι ίσο με g. Το σώμα προσκρούει στο έδαφος με ταχύτητα μέτρου υ0 και αναπηδά με ταχύτητα μέτρου υ1, τέτοια ώστε υ1/υ0 = β, όπου 0<β<1. Έτσι, μετά την πρώτη πρόσκρουση, το σώμα φθάνει σε ένα μέγιστο ύψος h1<h0 και η διαδικασία επαναλαμβάνεται (ελεύθερη πτώση, πρόσκρουση και αναπήδηση).
Εάν θεωρήσουμε ότι σε κάθε πρόσκρουση ο λόγος του μέτρου της ταχύτητας με την οποία αναπηδά το σώμα προς το μέτρο της αντίστοιχης ταχύτητας με την οποία προσκρούει στο έδαφος είναι σταθερός, να υπολογίσετε:
Α. το συνολικό διάστημα που θα διανύσει το σώμα μέχρι να σταματήσει.
Β. το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος μέχρι να σταματήσει.
Γ. τη μέση τιμή του μέτρου της ταχύτητας του σώματος σε χρονικό διάστημα ίσο με το συνολικό χρόνο κίνησής του.
Αριθμητική εφαρμογή: h0=45m, β=0,6, g=10m/s2
Άπειρες διαδοχικές αναπηδήσεις
Άπειρες διαδοχικές αναπηδήσεις
Γεια σου Μήτσο.
Δεν φαίνεται. Ζητά αίτημα πρόσβασης.
Εδώ φαίνεται ;
Ευχαριστώ Μήτσο. Φαίνεται.
Διόρθωσα και τον αρχικό σύνδεσμο…Λες να πρεπει να κάνω τα ίδια σε όλες τις αναρτήσεις μου ;
Σωστή ως σκέψη, Κωνσταντίνε, αλλά όχι για το Γυμνάσιο, διότι το “βρείτε …θα συναντηθούν” προδιαθέτει ότι ναι, ντε και καλά, ότι σίγουρα ναι, άρα θα παιδεύονται με πράξεις ώστε “να” συναντηθούν, εκτιμώ ότι το “ερευνήστε αν” είναι καλύτερο
Καλημέρα Γιάννη ! Και εγώ το 1972 ( ΣΤ Γυμνασίου τότε) συναντησα την ίδια άσκηση με αναπήδηση στο 1/4 του αρχικού ύψους κάθε φορά . Τότε είχαμε κάνει σειρές και θυμάμαι ότι παρόλο που ήξερα από σύγκλιση σειρών (μαθηματικά) και είχα κάνει το παράδοξο του Ζήνωνα , παρ’όλα αυτά μετά τη λύση της άσκησης (στα μαθηματικά είχαμε κάνει την άσκηση της εύρεσης του αθροίσματος της σειράς στο φεροντιστήριο το Αττικό) με προβλημάτισε πολύ η σκεψη “πως ο χρόνος συνολοκής αναπήδησης είναι περιορισμένος αφού πάντα υπολείπεται χρόνος για επόμενη αναπήδηση.
Δεν νομίζω ότι κάνει για μαθητές Λυκείου εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων (πιθανώς δεν χρειάζεται να τους την διδάξουμε – θα την έχουν λύσει μόνοι τους) .
Στο σχολείο διδάσκουμε γιά όλους τους μαθητές. Στις εξαιρέσεις μπορούμε αν θέλουμε να συζητάμε – εκπαιδεύουμε με τέτοιου είδους προβλήματα.
Στο Σχολείο μου είχαμε 1-2 τέτοιες εξαιρέσεις σε 3 χρόνια παρόλο που στις πανελλήνιεσ στη Φυσική ήταν πολλαπλάσιος ο αντιστοιχος αριθμός μαθητών που έγραφαν άριστα.
Γεια σου Γιώργο.
Συνάντησες όμως την άσκηση και σε ωφέλησε, χωρίς να βλάψει άλλους μαθητές. Ο καθηγητής που πρότεινε την άσκηση ωφέλησε κάποιους χωρίς βλάβη άλλων.
Και κάτι που ίσως εμπλουτίσει την ανάρτηση:
Ένας ανορθόδοξος τρόπος μέτρησης του g