by 
Οριζόντιος αγωγός ΜΝ μάζας M = 0,2 kg, μήκους L = 1m και αντίστασης R = 1 Ω συγκρατείται αρχικά ακίνητος ενώ μπορεί να κινείται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο και να είναι συνεχώς σε επαφή με παράλληλους αγωγούς αμελητέας αντίστασης και πολύ μεγάλου μήκους. Στα άκρα Α και Γ των παράλληλων αγωγών αντίστοιχα στηρίζεται και είναι αρθρωμένη λεπτή οριζόντια ομογενής ράβδος ΓΖ με αντίσταση ανά μονάδα μήκους R* = 3 Ω/m μάζα m και μήκος ℓ = 1,6 m. Τα αλλά άκρα των παράλληλων αγωγών είναι στερεωμένα σε μονωτικές βάσεις στο οριζόντιο επίπεδο. Το σύστημα των σωμάτων βρίσκεται μέσα σε 2 οριζόντια ομογενή μαγνητικά πεδία έντασης μέτρου B1 = Β2 = 1 T που διαχωρίζονται από οριζόντια επιφάνεια ε όπως φαίνεται στο σχήμα με τον αγωγό ΜΝ να βρίσκεται εντός του μαγνητικού πεδίου με ένταση μέτρου Β2. Την χρονική στιγμή t0 = 0 αφήνουμε ελεύθερο τον αγωγό και παρατηρούμε ότι από κάποια χρονική στιγμή και μετά η ράβδος ισορροπεί οριακά. Ο αγωγός ΜΝ, η ράβδος και οι παράλληλοι αγωγοί βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο στο οποίο τα διανύσματα των εντάσεων Β1 και Β2 είναι κάθετα και δεν εμφανίζονται τριβές στην άρθρωση. Δίνεται g = 10 m/s2. Να υπολογίσετε :
1) την οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει ο αγωγός.
2) την μέγιστη σε μέτρο τιμή της ισχύος της FLaplace.
3) το μέτρο της επιτάχυνσης του αγωγού όταν υ = υοριακή/2.
4) την τάση VΑΓ όταν υ = υοριακή/2.
5) την μάζα της ράβδου.
Καλημέρα Παύλο.
Σύνθετη αλλά και όμορφη άσκηση, μπράβο!
Βλέποντας το σχόλιο του Θύμιου (καλημέρα Θύμιο) διάβασα με προσοχή την εκφώνηση…
“Γ των παράλληλων αγωγών αντίστοιχα στηρίζεται και είναι αρθρωμένη λεπτή οριζόντια ομογενής ράβδος ΓΖ…”
Στηρίζεται και αρθρώνεται; Μήπως δεν είναι ξεκάθαρο ότι στηρίζεται στο πάνω άκρο του αγωγού στο Α, ενώ υπάρχει άρθρωση στο Γ;
Αλλά μήπως κάπως να εξετασθεί τι κάνει η ράβδος ΓΖ, κατά την διάρκεια της επιτάχυνση του αγωγού που πέφτει, αφού το ζήτημα παρακάμπτεται και ασχολούμαστε μόνο με την κατάσταση κατά την διάρκεια της οριακής ταχύτητας;
Καλημέρα Διονύση νομίζω γράφαμε ταυτόχρονα πριν. Για την στήριξη και την άρθρωση ισχύει οτι έγραψα και στον Θύμιο και εγώ νομίζω πως θα μπορούσα να το γράψω καλύτερα. Για την κίνηση του αγωγού μέχρι να αποκτήσει οριακή ταχύτητα μπορούμε να σχεδιάσουμε γρφική παράσταση ροπής δύναμης επαφής ή δύναμης επαφής σε σχέση με την ταχύτητα του αγωγού. Ευχαριστώ για το σχόλιο Διονύση.
γιατι αγνοείται η καθετη δυναμη αντιδρασης Ν ;
Γεια σου συνάδελφε. Δεν την αγνοώ την Ν αλλα θεωρώ οτι οριακά παίρνει τιμή μηδεν.Τονίζω οριακά γιατί στην πραγματικότητα u τεινει στην τιμή 8 m/s και η ροπή της FLaplace θα τείνει να γίνει ίση με την τιμή της ροπής του βάρους της ράβδου, άρα και η Ν θα τείνει στην τιμή 0.Το ισορροπεί οριακά αναφέρεται στο οτί θα έχουμε Στ = 0 θεωρώντας οτι οριακα η Ν = 0 (Ν τείνει στο μηδέν).